1、2010-2011学年下学期高考模拟预测系列试卷（2）数学（理科）试题【原人教版】题 号一二三得 分本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 复数的虚部为 （ ）A B C D 2 的值为 （ ）A B C D 3“”是“直线与直线互相垂直”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4. 已知数列是各项均为正整数的等比数列，数列是等差数列，且则有（ ）ABCD的大小关系不确定5.函数的反
2、函数是（ ）A BC 6.圆心在轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程是 （ ）A. B.C. D.7.已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为 （ ）A.5 B.10 C.20 D.408来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有 （ ）A12种B48种C90种D96种9直线与圆交于A、B，为坐标原点，若，则的值为（ ）A B C D10将图中的正方体标上字母, 使其成为正方体, 不同的标字母方式共有（ ）A24种B48种C72种D144种11在四面体SABC中，二面
3、角SACB的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（ ）ABC24D612过圆O的直径的三等分点作与直径垂直的直线分别与圆周交，如果以为焦点的双曲线恰好过，则该双曲线的离心率是 （ ）A. B. C. D. 第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 设是三角形的内角若, 则 14已知是定义在R上的奇函数，当= .15.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为. 16. 设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是_. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或
4、演算步骤.17. （本小题满分10分）在海岛上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东、俯角为的处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西、俯角为的处.(1) 求船的航行速度；(2) 求船从到行驶过程中与观察站的最短距离.18（本小题满分12分）C已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面， ，为的中点，为中点() 求证：直线平面；（）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值19. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的首项，且，数列是等差数列，首项为，公差为2,其中.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.2
5、0（本小题满分12分）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（）求方程有实根的概率；（）求的分布列和数学期望；（）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率21（本小题满分12分）已知函数.()若，求曲线在处切线的斜率；()求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为. （）求的取值范围，并求的最小值；（）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么，是定值吗？证明你的结论.【参考答案】1A 2B 3C 4B 5 D. 6.A 7
6、.B 8.B 9D 10B 11D12A13-24/7； 141/9； 15. ； 16. 17.解：设船速为km/h，则km.在中，与俯角相等为30，.同理，中，. (4分)在中，154560，由余弦定理得，km/h，船的航行速度为km/h. (6分)(方法一) 作于点，当船行驶到点时，最小，从而最小.此时，. (10分).船在行驶过程中与观察站的最短距离为km. (12分) (方法二) 由知在中，由正弦定理，. (8分)作于点，当船行驶到点时，最小，从而最小.此时，. (10分).船在行驶过程中与观察站的最短距离为km. (12分)18（本小题满分12分）法一（）取的中点为，连接， 则，且
7、，3分 则四边形为平行四边形， 则，即平面6分 （）延长交延长线于点，连接， 则即为平面与平面的交线， 且， 则为平面和平面所成的锐二面角的平面角8分 在中，12分 法二 取中点为，连接，以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，2分（）则，设平面的法向量为，则，即4分令，则，即，所以，故直线平面6分（）设平面的法向量，则12分19、解：（1）由题可得：， 数列是以1为首项，2为公比的等比数列。 .6分 （2）由题知：， .12分20.解:（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，, 目标事件个数为 因此方程 有实根的概
8、率为(II)由题意知，则 ，故的分布列为012P的数学期望 (III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则， .21.解：()由已知， 2分.故曲线在处切线的斜率为. 4分(). 5分当时，由于，故，所以，的单调递增区间为. 6分当时，由，得.在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 7分（）由已知，转化为. 8分 9分由()知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值， 11分所以，解得. 12分22、（）与圆相切, 由 , 得 , ,故的取值范围为.由于， 当时，取最小值. 6分（）由已知可得的坐标分别为， ，由，得 ， 为定值. 12分第 8 页 共 8 页
