1、第二章 圆锥曲线与方程2 抛物线第12课时 抛物线及其标准方程(2)基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：90 分1.进一步理解抛物线的定义及标准方程.2.掌握抛物线及标准方程的简单应用.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1点 P 到点 F(4,0)的距离比它到直线 l：x6 的距离小2，则点 P 的轨迹方程为()Ay216xBy2 34 xCy216xDy24x2设抛物线 y28x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D123以抛物线 y14x2 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方
2、程为()Ax2y22y0Bx2y22x0Cx2y218y0Dx2y218x04若抛物线 y2x 上一点 P 到焦点的距离是 2，则点 P 坐标为()A.32，62 B.74，72C.94，32 D.52，1025过抛物线的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，A，B在准线上的射影分别为 A1，B1，则A1FB1()A等于 90 B大于 90C小于 90 D不能确定6O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y24 2x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|4 2，则POF 的面积为()A2 B2 2C2 3D4二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7已知抛物线 y22px(
3、p0)的准线与圆(x3)2y216 相切，则 p 的值为_8已知定点 A(0,1)，直线 l1：y1，记过点 A 且与直线l1相切的圆的圆心为点C.则动点C的轨迹E 的方程为_9设抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，点 A(0,2)若线段FA 的中点 B 在抛物线上，则点 B 到该抛物线准线的距离为_三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)10(12 分)设 P 是抛物线 y24x 上的一个动点，F 为抛物线焦点(1)求点 P 到点 A(1,1)的距离与点 A 到直线 x1 的距离之和的最小值；(2)若 B(3,2)，求|PB|PF|的最小值答案
4、1C 依题意，点 P 到点 F(4,0)的距离等于点 P 到 x4 的距离，故 P 点的轨迹是以 F(4,0)为焦点，x4 为准线的抛物线，且p24，焦点在 x 轴的正半轴上，所以方程为 y216x.2B 由抛物线的方程得p2422，再根据抛物线的定义，可知所求距离为 426.故选 B.3A 抛物线的焦点坐标为(0,1)，所以圆心坐标为(0,1)，半径为 1，圆的方程为 x2(y1)21，展开得 x2y22y0.4B 设 P(x，y)，因为点 P 到焦点的距离为 2，点 P 到准线 x14的距离也是 2，即 x142，x74，y 72.故选 B.5A 由抛物线的定义，知|AA1|AF|，|BB
5、1|BF|，且 AA1x 轴BB1.由平面几何知识，可求得A1FB190.也可通过设点的坐标，证明 kA1FkFB11，求得A1FB190.6C 设 P(x1，y1)，则|PF|x1p2x1 24 2，解得x13 2.因为 P 为 C 上一点，则 y214 2x14 23 224，得|y1|2 6，所以 SPOF12 22 62 3.72解析：由抛物线方程 y22px(p0)，得其准线方程为 xp2，又圆的方程为(x3)2y216，所以圆心为(3,0)，半径为 4.依题意，得 3p2 4，解得 p2.8x24y解析：根据条件可知，动圆的圆心 C 到点(0,1)的距离与到直线 y1 的距离相等，
6、所以满足抛物线的定义，这里p21，焦点为(0,1)，所以动点 C 的轨迹方程为 x24y.9.3 24解析：如图，由已知，得点 B 的纵坐标为 1，横坐标为p4，即 Bp4，1.将其代入 y22px，得 12pp4，解得 p 2，故点B 到准线的距离为p2p434p3 24.10解：(1)如下图(1)，易知抛物线的焦点为 F(1,0)，准线方程是 x1，由抛物线的定义知：点 P 到直线 x1 的距离等于点 P 到焦点 F 的距离于是，问题转化为：在曲线上求一点 P，使点 P 到点 A(1,1)的距离与点 P 到 F(1,0)的距离之和最小显然，连接 AF 交抛物线于 P，故最小值为 2212
7、5.(2)如图(2)，把点 B 的横坐标代入 y24x 中，得 y 12，122，B 在抛物线内部，过 B 作 BQ 垂直准线于 Q，交抛物线于 P1.此时，由抛物线定义知：|P1Q|P1F|.那么|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|314.即最小值为4.11.(13 分)某桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽 16 m，当水面上涨 2 m 时，水面宽变为 12 m，求此时桥洞顶部距水面的高度基础训练能力提升12(5 分)(2016新课标全国卷)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 D，E 两点已知|AB|4 2，|DE|2 5，则 C 的焦点到准线的距离为()A
8、2 B4C6 D813(15 分)已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点 F 在 x 轴的正半轴上，设 A，B 是抛物线 C 上的两个动点(AB 不垂直于 x轴)，且|AF|BF|8，线段 AB 的垂直平分线恒经过定点 Q(6,0)，求抛物线的方程答案11.解：建立坐标系如图所示，设抛物线方程为 x22py(p0)由条件可知点 B 的横坐标为 8，点 E 的横坐标为 6.两点的纵坐标分别为 yB32p，yE18p，yEyB14p 2，得 p7，抛物线方程为 x214y，yE187，所以此时桥洞顶部距水面的高度为187 m.12B 由题意，不妨设抛物线方程为 y22px(p0)，由|AB|4 2，|
9、DE|2 5，可取 A(4p，2 2)，D(p2，5)，设 O 为坐标原点，由|OA|OD|，得16p28p24 5，得 p4，所以选 B.13解：设抛物线的方程为 y22px(p0)，则其准线为 xp2.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为|AF|BF|8，所以 x1p2x2p28，即 x1x28p.因为 Q(6,0)在线段 AB 的垂直平分线上，所以|QA|QB|，即 6x12y12 6x22y22，又 y212px1，y222px2，所以(x1x2)(x1x2122p)0，因为 AB 与 x 轴不垂直，所以 x1x2.故 x1x2122p8p122p0，即 p4.从而抛物线的方程为 y28x.谢谢观赏！Thanks!
