1、数学是一门严谨的科学，数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。在证明数学命题时，我们可以从已知条件出发，依据学过的数学定义、公理、定理以及运算法则等等，通过推理，证明命题的结论。新课引入求证：是函数的一个周期。)42sin()(xxf证明：因为4)(2sin)(xxf)422sin(x)()42sin(xfx所以，由周期函数的定义可知：是函数的一个周期。)42sin()(xxf本题的证明形式是怎样的？因果条件给出方程的两根是，由初中的求根公式我们可以用a,b,c表示方程的根。1x2x)0(02acbxax例2 已知和是方程的两个根。求证：1x2x)0(02acbxaxacxxabxx2
2、121,分析：aacbbx2421aacbbx242 2abaacbbaacbbxx24242221acaacaacbbxx222221444)4(由求根公式得：证明：所以本题的证明形式又是怎样的？因果证明形式：本题条件已知公式已知定义本题结论计算、化简以上两题的证明形式有什么共同特点？因果由原因推导结果通过上述证明，可以发现：它们都是从命题的已知条件出发，以数学定义、定理、公理及运算法则等等为依据，通过严格的推理，逐步下推，一步一步接近要证明的结论，直到推导出所要的结论。概括总结我们把这种证明方法叫做综合法，或者叫做顺推证法。其证明过程可以表示为：1QP 21QQ 32QQ QQn 条 件
3、结 论 定义、定理、公理公式及运算法则逻辑推理因其证明的过程都是由因导果的形式，所以综合法又称由因导果法。QP因果1.在 ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别是a、b、c，且A、B、C 成等差数列，a、b、c 成等比数列。求证：ABC是等边三角形。课堂练习这是个隐含条的内角为,ABCC,B,A;CBA,明确表示出来是件此时只需要把角和边统一起来，寻找角和边的关系，考虑用余弦定理，进而来确定三角形的形状.acb,c,b,a2 转化为符号语言就是成等比数列;CAB2,C,B,A转化为符号语言就是成等差数列将分析.CBA,ABCC,B,A所以的内角为因为.3B,得由.acb,c,b,a2 有成等
4、比数列由.accaBcosac2cab,22222可得由余弦定理及,0ca,acacca,222即得再由.CA.ca从而有因此.ABC.3CBA,是等边三角形所以得由 .CAB2,C,B,A有成等差数列由证明例 2 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD平面ABCD,AB=AD,BAD=60,E,F 分别是 AP,AD 的中点.求证:(1)直线 EF平面 PCD;(2)平面 BEF平面 PAD.思路分析:(1)利用线线平行证明线面平行.(2)利用面面垂直线面垂直面面垂直.2、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD与平面ABCD垂直，AB=AD,角BAD=60O，E，F分别是AP，AD
5、的中点，求证：证明:(1)在PAD 中,因为 E,F 分别为 AP,AD 的中点,所以 EFPD.又因为 EF 平面 PCD,PD 平面 PCD,所以直线 EF平面 PCD.(2)连结 BD.因为 AB=AD,BAD=60,所以ABD 为正三角形.因为 F 是 AD 的中点,所以 BFAD.因为平面 PAD平面 ABCD,BF 平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD=AD,所以 BF平面 PAD.又因为 BF 平面 BEF,所以平面 BEF平面 PAD.3、已知数列满足a1=1,a2=2,na12,2nnnaaanN 令1nnnbaa证明：nb是等比数列小结 综合法：条 件 结 论 定义、定理、公理公式及运算法则逻辑推理又叫顺推法，或由因导果法。综合法的特点：从“已知”看“可知”，逐步推问“未知”，由因导果，逐步推理，直至推到结论。
