1、 山东省聊城市20072008学年度高三第一学期期中考试数学试题(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂连云港,如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其它答案,不要答在试题卷上.一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)1设全集U是实数集R,M=,则图中阴影部分所表示的集合是( )ABCD2ABC中,“A为锐角”是“sinA0”的
2、( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件3如图,在ABC中,=( ) ABCD4函数a,b为实数,且,则有( )ABCD5(选一)如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,AN与BG平行;AN与EF异面;AN与DM成60角;DM与EF平行。以上四个命题中,正确命题的序号是( )ABCD(选二)若抛物线到其焦点的距离为9,则点P的坐标为( )ABCD6已知命题“”,“p”和“”形式的复合命题中,真命题有( )个( )A0B1C2D37(选一)在三棱柱ABCA1B1C1中,若AB=,BB1=1,则AB1与C1B所成角的大小为( )A60B90C105D75(选二
3、)如果表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( )AB(0,1)CD (0,2)8设的解集是( )ABCD9(选一)湖面上漂着一个球,湖结冰后将球取出,冰面上留下了一个面直径为24深为8的空穴,则该球的体积为( )ABCD(选二)已知F1、F2是椭圆的两个焦点,A为椭圆上一点,且AF1F2=45,则AF1F2的面积为( )A7BCD10关于函数,有下列三个命对于任意上是减函数;对于任意;2,4,6其中正确命题的个数是( )A0B1C2D311函数的部分图象如图所示,则函数表达式为( )ABCD12设O为坐标原点,点M(2,1),点N(x,y)满足则 的最大值为( )ABCD2,4,6第
4、卷(非选择题 共90分)注意事项:1第卷用钢笔或圆珠笔答在答案卷中.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)13已知向量均为非零向量,|p|的取值范围是 .14(选一)已知m,n是不同的直线,是不重合的平面,给出下列命题:若平行于平面内的任意一条直线;若;若;若上面的命题中,真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)。(选二)若双曲线的渐近线方程为,则比双曲线的焦点坐标是 。15如图,小圆圈表示网终的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连,连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需的时间(单位:毫秒)。信息由结点A传输到结点B所需的最短时间为 毫秒。
5、16已知表示不大于x的最大整数,如则使成立的x的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知集合 (1)当m=3时,求; (2)若,求实数m的值.18已知向量 (1)若的夹角; (2)当时,求函数的最大值.19已知函数,时,函数的最小值是 (1)求的解析式; (2)若,求m和n的值。20(选一)已知四棱锥PABCD,其三视图和直视图如图。 (1)求该四棱锥体积; (2)证明:平面PAE平面PDE。(选二)如图,椭圆上顶点为A,Q为x轴正半轴上一点,P为椭圆上异于A的一点,且 (1)若的值; (2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线+3=0相
6、切,求椭圆方程21某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过a米,房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用. (1)把房屋总价y表示成x的函数,并写出该函数的定域义. (2)当侧面的长度为多少时,总造价最底?最低总造价是多少?22已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求a,b的值; (2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.参考答案一、选择题1C 2A 3B 4C 5B 6B 7B 8D 9C2,4,610D 11A 12B二、填空题1
7、30,2; 14选一 (选二); 154,8; 16三、解答题17解,2分(1)当m=3时,则 6分(2)8分, 此时,符合题意,故实数m的值为8.12分18(解)(1)设a、c的夹角为,当时,6分(2) 12分19解:(1)由已知,函数5分 (2)因为的值域为m,n,所以,又因为的对称轴为x=1,所以上为单调递增函数,故又因为所以m和n的值分别为m=1,n=012分20(选一)解:(1)由三视图知底面ABCD为矩形,AB=2,BC=4,顶点P在面ABCD内的射影为BC为中点E,棱锥的高为2,2分则体积6分(2)因为PE平面ABCD,AE平面ABCD,所以PEAE,在矩形ABCD中取AD的中点
8、F,由AB=2,CE=BE=2,得EF=AD,所以AEED,又EDAE=E,所以AE平面PED,因为AE平面PAE,所以,平面PAE平面PDE,12分(选二)解:(1)令由椭圆离心率,1分则题意知A(0,b),F(c,0),所以直线AF的斜率为,由得AQAF,所以直线AQ的斜率为设Q所以3分又设由得,5分点P将a=2c,b=代入上式,可得(舍)或所以(2)设QF的中点为M,则M(c,0),9分所以过A,Q、F三点的椭圆的圆心M(c,0)半径为9分又因此圆与l的相切,所以,解得c=1,所以,椭圆方程12分21解:(1)由题意可得,4分(2)当且仅当时取等号6分若时,有最小值13000.7分若,任取 上是减函数10分有最小值12分22解:(1)因为是奇函数,所以从而有2分又由,解得4分(2)解法一:由(1)知由上式易知在R上为减函数,6分又因是奇函数,从而不等式等价于8分因是减函数, 由上式推得 即对一切10分从而12分解法二:由(1)知又由题设条件得即8分整理得, 因底数21,故10分上式对一切均成立,从而判别式12分