1、专题强化练12三角函数图象的变换及应用一、选择题1.(2021江苏江安高级中学高一月考,)函数f(x)=Asin(x+)其中0,A0,|0,0,|0,0,00,|0)的最小正周期为,将y=f(x)的图象向左平移0cos2,且sin2cos2;函数f(x)=sin|x|是最小正周期为2的周期函数;将函数y=sin2x+3的图象向右平移3个单位长度得到y=sin 2x的图象;函数y=cos2x+sin x的最小值为-1.其中结论正确的序号有.三、解答题9.(2021江苏南京通州高级中学高一期末,)已知f(x)=Asin(x+)A0,0,00,-22图象的相邻两条对称轴间的距离为2,将f(x)的图象
2、先向左平移12个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,已知g(x)为奇函数.(1)求f(x)的解析式;(2)若关于x的方程3g(x)2+mg(x)+2=0在区间0,2上有两个不等实根,求实数m的取值范围.答案全解全析专题强化练12三角函数图象的变换及应用一、选择题1.A由题图可得A=1,f(x)的最小正周期T=4712-3=,所以2=,解得=2,因为f712=-1,所以sin2712+=-1,即2712+=2k2(kZ),解得=2k-53(kZ),因为|2,所以=3,故f(x)=sin2x+3,将f(x)=sin2x+3的图象向右平移6个单位长度,可得到y=sin2x-6+
3、3=sin 2x的图象.故选A.2.D将f(x)图象上每一点的横坐标变为原来的13倍,纵坐标不变,得到y=3sin(-3x)-2的图象,再将y=3sin(-3x)-2的图象向右平移29个单位长度得到g(x)=3sin-3x-292=3sin3x+3-2的图象,x-18,3x+36,3+3,g(x)在区间-18,上的最大值为1,3+32,即18,的最小值为18.故选D.3.C由题中图象可得A=1,最小正周期T=431112-6=,则2=,所以=2,由f6=1,可得sin26+=1,所以26+=2k+2(kZ),则=2k+6(kZ),又|2,所以=6,故f(x)=sin2x+6.将y=f(x)的图
4、象向右平移6个单位长度得到函数y=g(x)=sin2x-6+6=sin2x-6的图象,令2k-22x62k+2(kZ),解得k-6xk+3(kZ),所以g(x)的增区间为k-6,k+3(kZ).故选C.4.BC由已知得2=4,解得=2,A错误;易知A=2,将13,2代入,得2sin213+=2,即=2k+3,kZ,又0,=3,B正确;f(x)=2sin2x+3,将f(x)图象上各点的横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变,得h(x)=2sinx+3的图象,再将h(x)的图象向右平移16个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=2sinx-16+3=2sinx+6,C正确;在y=f(x)中,令x=1
5、,则21+3=56k+2,kZ,D错误.故选BC.5.ACD设f(x)的最小正周期为T,由题图可得14T=722=32,T=6,=26=13,f(2)=2,f(2)=2sin23+=2,即sin23+=1,23+=2k+2(kZ),=2k-6(kZ),|,=-6,f(x)=2sin13x-6,故选项A正确;把y=f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的23倍,纵坐标不变,得到函数y=2sin12x-6的图象,x-,-2312x63,y=2sin12x-6在-,-23上是减函数,在-23,上是增函数,故选项B错误;把y=f(x)的图象向左平移2个单位长度,则所得图象对应函数的解析式为y=2sin1
6、3x+2-6=2sinx3,是奇函数,故选项C正确;令13x6=k+2,kZ,则x=3k+2,kZ,当k=-2时,x=-4,函数y=f(x)的图象关于直线x=-4对称,故选项D正确.故选ACD.6.BCD令x+3=k,kZ,可得x=k-3,kZ,令k-3=6,kZ,则k=16Z,所以函数f(x)的图象不关于点-6,0对称,故A错误;将f(x)的图象向左平移3个单位长度可得g(x)=2sinx+3+3=2sinx+6+2=2cosx+6的图象,故B正确;与函数f(x)的图象关于x轴对称的函数为y=-2sinx+3=2sinx+3-=2sinx-23=h(x),故C正确;函数f(x)在0,2上的图
7、象如图所示.若实数m使得方程f(x)=m在0,2上恰好有三个实数解x1,x2,x3,设x1x20)的最小正周期为,=2=2,f(x)=cos2x+4(xR),将y=f(x)的图象向左平移02个单位长度,得y=g(x)=cos2(x+)+4=cos2x+2+4的图象,g(x)的图象关于原点对称,2+4=k+2,kZ,即=k2+8,kZ,又0cos2,sin2cos2,故错误;对于, f-6=sin6=12,f-6+2=sin2-6=12,则f-6f-6+2,故函数f(x)=sin|x|不是周期为2的周期函数,故错误;对于,将函数y=sin2x+3的图象向右平移3个单位长度得到函数y=sin2x-
8、3+3=sin2x-3的图象,故错误;对于,函数y=cos2x+sin x=-sin2x+sin x+1=-sinx-122+54,-1sin x1,当sin x=-1时,该函数取得最小值,ymin=-1,故正确.故答案为.三、解答题9.解析(1)设f(x)的最小正周期为T.由题图知A=2,34T=512-12=2,解得T=23,所以=2T=223=3,所以f(x)=2sin(3x+),因为512,-2是函数f(x)图象上的一个最低点,所以3512+=32+2k(kZ),解得=4+2k(kZ),又02,所以=4,所以f(x)=2sin3x+4.(2)因为-36x1136,所以63x+476,所
9、以-12sin3x+41,所以-12sin3x+42,所以函数f(x)的值域为-1,2.10.解析(1)由题意知f(x)的最小正周期T=2,解得=2,故f(x)=sin(2x+)+b,而g(x)=sin2x+12+b1=sin2x+6+b-1,因为g(x)为奇函数,所以b-1=0,且20+6+=k(kZ),则b=1,=k-6(kZ),又-22,故=-6,因此f(x)=sin2x-6+1.(2)由(1)得g(x)=sin 2x,令t=sin 2x,x0,2,则t0,1,由关于x的方程3g(x)2+mg(x)+2=0在区间0,2上有两个不等实根,得方程3t2+mt+2=0在t0,1)内仅有一个根,且另一个根不等于1.解法一:令h(t)=3t2+mt+2,则=m2-24=0,0-m61或(0)0,(1)0,解得m5或-m=26,解得m-5或m=-26,故实数m的取值范围为(-,-5)-26.
