1、2011-2012学年（上）通州区四星级中学期中联考高二数学试卷注意事项：1、本试卷共6页，包括填空题（第1题第14题），解答题（第15第题）两部分。本试卷满分160分，考试时间120分钟；2、请将试题的答案写在答题纸的相应位置，考试结束后，交回答题纸。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.命题“若方程无实根，则”为 命题（用“真”、“假”填空）2正方体中，与对角线异面的棱有 条. 3已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直则是的 条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）4双曲线的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是 .5.
2、已知椭圆的一个焦点为,则实数的值为_.6已知命题，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有组成的集合 7.将一个球置于圆柱内，球与圆柱的上、下底面和侧面都相切，若球体积为，圆柱体积为，则 = 。8. 设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若且，则；（2）若且，则；（3）若且，则；（4）若且，则上面命题中，所有真命题的序号是 9若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 10若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为 . 11已知两圆相交于两点，且两圆的圆心都在直线上，则的值是 . 12.如图，直三棱柱中，为线段上的一动点，则当最小时，的面积为_。
3、（第12题）13一个长方体的对角线长为，全面积为S，给出下列四个实数对：（8，128）；（7，50）；（6，80）；其中可作为取值的实数对的序号是 。14在平面直角坐标系中，点集，则点集所表示的区域的面积为 期中联考高二数学答题请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效纸15(15分) 16(15分)(1) (2) (3) 一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 考试号_ 班级_ 姓名_ 密封线内不要答题10 11 12 13 14 二、解答题：本大题共6小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题
4、满分14分）已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且非是非的充分不必要条件，求的取值范围。16（本题满分14分）如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，AB=5，点是的中点。 （I）求证：； （II）求证：/平面 考试号_ 班级_ 姓名_ 密封线内不要答题17.（本题满分14分）已知，直线 （1）求证：对，直线与总有两个不同的交点.（2）求弦长的取值范围.（3）求弦长为整数的弦共有几条.18.（本题满分16分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。 （1）求椭圆的离心率； （2）若过点作此正方形的外接圆
5、的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。19. （本题满分16分）在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，22（1）求证：；（2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积20. （本题满分16分）已知圆过点且与圆：关于直线 对称，作斜率为的直线与圆交于两点，且点在直线的左上方。（1）求圆C的方程。（2）证明：的内切圆的圆心在定直线上。（3）若，求的面积。2011-2012学年（上）通州区四星级中学期中联考高二数学试题参考答案二、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1 真 2 6 3 必要不充分 4 5 1 6 1, 0, 1, 2
6、 7 8 （2）（4） 9 10 11 3 12 13 14 二解答题：15解：由可得：即命题分由表示焦点在轴上椭圆可得：，即命题8分由非为非充分不必要条件可得：非非，即12分从而有： 14分16.解：（1）为直三棱柱，平面，平面2分，4分又，平面，平面，7分（2）设，为平行四边形，为的中点10分阶段又为中点，12分平面，平面，平面14分17解：（1）由可得：令 直线过定点2分又 在内 4分直线与交于两点5分（2）当直线过圆心时，取最大值，此时7分当直线时，取最小值，而此时不存在综上有：10分（3）由（2）知：，故弦长为整数的值有各有条而时有条，故弦长为整数的弦共有条。14分18. （1）由题
7、意知：，设2分因为为正方形，所以4分即，即，所以离心率6分 （2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为10分所以切线方程为，12分因为在轴上的截距为，所以，14分所求椭圆方程为16分19.解：（1）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2取中点，连AF, EF，PAAC2，PC2分PA平面ABCD，平面ABCD，PA，又ACD90，即， 4分 PC6分（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 8分在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB， MC平面P
8、AB 10分EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB12分 证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PNNACDAC60，ACCD，C为ND的中点8分E为PD中点，ECPN 10分EC 平面PAB，PN平面PAB，EC平面PAB 12分(3)由(1)知AC2，EFCD, 且EF平面PAC在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，得EF14分则V 16分N20解：(1)设圆心,则, 解得2分, 圆C的方程为4分（2）设直线的方程为：，由可得：， = =从而,因此, 的平分线为垂直于轴的直线，又，所以 的内切圆的圆心在直线上。10分（3）若，结合（2）可知：，11分直线的方程为：，圆心到直线的距离 13分同理可得：15分16分。注：（3）解法二： ，又，