1、课时规范练19三角函数的图像与性质课时规范练A册第14页基础巩固组1.函数f(x)=sinx2cosx2的最小正周期是() A.4B.2C.D.2答案C解析由已知得f(x)=|sinx|2,故f(x)的最小正周期为.2.(2019湖北武汉二中调研)设函数f(x)=sin12x+-3cos12x+|2的图像关于y轴对称,则=()A.-6B.6C.-3D.3答案A解析f(x)=sin12x+-3cos12x+=2sin12x+-3,由题意可得f(0)=2sin-3=2,即sin-3=1,-3=2+k(kZ),=56+k(kZ).|1,f()=-1+20,排除B,C.故选D.5.(2019河北石家庄
2、二模)已知f(x)=2cos(x+)0,N,|2在6,23上单调递减,且f(0)=f43=1,则f-23=()A.3B.-3C.1D.1答案C解析由于函数在6,23上单调递减,故T223-6=,所以00.5,|2的部分图像如图所示,则f(x)的递增区间为()A.-1+4k,1+4k(kZ)B.-3+8k,1+8k(kZ)C.-1+4k,1+4k(kZ)D.-3+8k,1+8k(kZ)答案D解析根据函数的图像,T4=3-1=2,故T=8,所以=28=4,当x=1时,f(1)=1,所以4+=2k+2(kZ).由于|2,解得=4,所以f(x)=sin4x+4,令-2+2k4x+42k+2(kZ),解
3、得-3+8kx1+8k(kZ),故函数的递增区间为-3+8k,1+8k(kZ).故选D.7.(2019辽宁锦州期末)已知函数f(x)=2sinx-3的最小正周期为,若f(x1)f(x2)=-2,则|x1-x2|的最小值为()A.2B.3C.D.4答案A解析函数f(x)=2sinx-3的最小正周期为2=,=2,f(x)=2sin2x-3.若f(x1)f(x2)=-2,则f(x1)=2,f(x2)=-2,或者f(x1)=-2,f(x2)=2,则|x1-x2|的最小值为半个周期2,故选A.8.函数y=tanx2+3的递增区间是,最小正周期是.答案2k-53,2k+3(kZ)2解析由k-2x2+3k+
4、2,kZ,得2k-53x0)在区间0,3上单调递增,在区间3,2上单调递减,则=.答案32解析f(x)=sin x(0)过原点,当0x2,即0x2时,y=sin x是增函数;当2x32,即2x32时,y=sin x是减函数.由题意知2=3,=32.10.已知函数y=cos x与y=sin(2x+)(0),它们的图像有一个横坐标为3的交点,则的值是.答案6解析由题意cos3=sin23+,即sin23+=12,23+=k+(-1)k6(kZ),因为00,-22,A13,0为f(x)图像的对称中心,B,C是该图像上相邻的最高点和最低点,若BC=4,则f(x)的递增区间是()A.2k-23,2k+4
5、3,kZB.2k-23,2k+43,kZC.4k-23,4k+43,kZD.4k-23,4k+43,kZ答案D解析由题意,得(23)2+T22=42,即12+22=16,求得=2.再根据213+=k,kZ,且-20),若f(x)f4对任意的实数x都成立,则的最小值为()A.12B.23C.34D.1答案B解析因为f(x)f4对任意的实数x都成立,所以三角函数f(x)在x=4时取最大值,所以4+3=2k+2,其中k是整数,因为0,所以=23+8k0,所以k是自然数,当k=0时,取最小值23.故选B.16.(2019江西宜春二模)已知函数f(x)=cos5x+1,设a=f(log30.2),b=f(3-0.2),c=f(-31.1),则()A.abcB.bacC.cbaD.cab答案B解析函数f(x)=cos5x+1是偶函数,所以a=f(log3 0.2)=f(log3 5),c=f(-31.1)=f(31.1).可得31.13,1log352,03-0.21,即03-0.2log3531.1ac.故选B.
