1、课时规范练7函数的奇偶性与周期性 基础巩固组1.函数f(x)=1x-x的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称2.(2019北京怀柔模拟,6)若函数f(x)=2x-2-x,则f(x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数3.已知偶函数f(x)在区间0,+)内单调递增,则满足f(2x-1)0的解集是()A.-,23(2,+)B.23,2C.-23,23D.-,2323,+8.已知定义域为R的函数f(x)在(8,+)内为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则()A.f(
2、6)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)9.(2019河北邢台一中期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为4,且当x-32,0时,f(x)=log2(-3x+1),则f(2 021)等于()A.4B.2C.-2D.log2710.(2019北京,理13)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是.11.(2019安徽安庆二模,15)若f(x)是R上的奇函数,且fx+52+f(x)=0,又f(1)=1,f(2)=2,则f(3)+f(4)+f(5)=.综合提升组12.(201
3、9辽宁鞍山一中一模,10)定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且f(x)在-3,-2上为减函数,则在锐角ABC中有()A.f(sin A)f(cos B)B.f(sin A)f(sin B)D.f(cos A)0时,函数f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于y=x对称,则g(-1)+g(-2)=()A.-7B.-9C.-11D.-1314.(2019河南八市联考二,10)已知函数f(x)=ex-1-e-x+1,则下列说法正确的是()A.函数f(x)的最小正周期是1B.函数f(x)是单调递减函数C.函数f(x)关于直线x=1轴对称D.函数f(x)关于(1,0)中心对称
4、15.(2019山西临汾一中期末)已知f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数,而且f(x)是减函数,如果f(m-2)+f(2m-3)0,那么实数m的取值范围是()A.1,53B.-,53C.(1,3)D.53,+16.(2019浙江宁波一中期末)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:f(x)+f(-x)=0;f(x)=f(x+2);当0x1时,f(x)=2x-1,则f12+f(1)+f32+f(2)+f52=.创新应用组17.(2019黑龙江哈尔滨三中调研,11)已知定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上是单调递增的,若不等式f(ax-4)f(x+5)对任意x1,2恒成立,则实数a的取值
5、范围为()A.-32,112B.-,112C.112,10D.-,-3218.(2019江苏淮安一中模拟)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0x2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为.参考答案课时规范练7函数的奇偶性与周期性1.Cf(-x)=-1x+x=-1x-x=-f(x),且定义域为(-,0)(0,+),f(x)为奇函数.f(x)的图象关于坐标原点对称.2.AxR,f(-x)=2-x-2x=-f(x),函数f(x)为奇函数;f(x)=2x-2-x=2x-12x,而y=2x是R上的增函数,y=-12x也是R上的增函数,f(x)=2x-
6、2-x在R上是增函数.故选A.3.A由于函数f(x)在区间0,+)内单调递增,且f(x)为偶函数,则由f(2x-1)f13,得-132x-113,解得13x0得f(2-3x)f(4),所以2-3x4,解得x-23;当2-3x0时,由f(2-3x)0得f(2-3x)f(0),所以2-3x23.因此f(2-3x)0的解集是-,2323,+.故选D.8.D由y=f(x+8)为偶函数,知函数f(x)的图象关于直线x=8对称.又因为f(x)在(8,+)内为减函数,所以f(x)在(-,8)内为增函数.可画出f(x)的草图(图略),知f(7)f(10).9.C因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周
7、期为4,所以f(2 021)=f(4505+1)=f(1)=-f(-1).因为-1-32,0,且当x-32,0时,f(x)=log2(-3x+1),所以f(-1)=log2-3(-1)+1=2,所以f(2 021)=-f(-1)=-2.10.-1(-,0若函数f(x)=ex+ae-x为奇函数,则f(-x)=-f(x),e-x+aex=-(ex+ae-x),(a+1)(ex+e-x)=0对任意的x恒成立,则a=-1.若函数f(x)=ex+ae-x是R上的增函数,则f(x)=ex-ae-x0恒成立,即ae2x,故a0.11.-3因为fx+52+f(x)=0,所以f(x+5)=-fx+52=f(x)
8、,所以f(x)是R上周期为5的奇函数,f(3)+f(4)+f(5)=f(-2)+f(-1)+f(0)=-f(2)-f(1)+0=-3.12.A由f(x+2)=-f(x+1)=f(x),得f(x)的周期为2.由f(x)在-3,-2上为减函数,可得f(x)在-1,0上为减函数,又f(x)为偶函数,所以f(x)在0,1上为增函数,由题意,A+B2,故sin A=cos2-Acos B,故f(sin A)f(cos B),故选A.13.Cx0时,f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于y=x对称,x0时,f(x)=2x;x0时,g(x)=2x+x2.又g(x)是奇函数,g(-1)+g(-2)=-g
9、(1)+g(2)=-(2+1+4+4)=-11.故选C.14.D函数f(x)=ex-1-e-x+1,即f(x)=ex-1-1ex-1,可令t=ex-1,即有y=t-1t,由y=t-1t在t0递增,t=ex-1在R上递增,可得函数f(x)在R上为增函数,则A,B均错;由函数f(x)的图象向左平移1个单位,得函数的解析式为y=ex-e-x,显然此函数为奇函数,图象关于原点对称,所以函数f(x)的图象关于(1,0)中心对称.则C错误,D正确.故选D.15.Af(x)是定义域为(-1,1)的奇函数,-1x0可转化为f(m-2)-f(2m-3),即f(m-2)f(-2m+3).f(x)是减函数,-1m-21,-12m-31,m-2-2m+3,1m0,则|ax-4|x+5,得-(x+5)ax-4x+5,即(a+1)x+10,(a-1)x-90在区间1,2上恒成立,所以(a+1)+10,2(a+1)+10,(a-1)-90,2(a-1)-90,解得-32a112,即a的取值范围为-32,112,故选A.18.7因为当0x2时,f(x)=x3-x.又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且f(0)=0,则f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=0.又f(1)=0,所以f(5)=f(3)=f(1)=0,故函数y=f(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点有7个.
