1、专题一运动的图象追及与相遇问题专题解读1本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题2学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图以及v-t图象分析和解决运动学问题的能力3用到的知识有：x-t图象和v-t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法1直线运动的x-t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向2直线运动的v-t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率
2、大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向(3)“面积”的意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向1甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的x-t图象如图所示，由图象可以看出在04 s内()A甲、乙两物体始终同向运动B第4 s末时，甲、乙两物体间的距离最大C甲的平均速度等于乙的平均速度D乙物体一直做匀加速直线运动解析：由题图可知在02 s内，甲、乙同向运动，在24 s内两者反向运动，选项A错误；第4 s末两物体相遇，两物体间的距离不是最大，选项B错误；由题图知在04 s内，甲、乙
3、的位移都是2 m，故平均速度相等，选项C正确；根据图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙物体一直做匀速直线运动，选项D错误答案：C2如图所示，为某物体做直线运动的v-t图象，由此可知()A前1 s物体的位移大小为1 mB前2 s末物体的瞬时速度大小为2 m/sC前3 s内物体的加速度大小为3 m/sD前3 s物体做匀变速直线运动解析：在v-t图象中，相应图线与时间轴所围的面积表示位移，由题图知，前1 s内物体的位移大小x12 m1 m，选项A正确；在13 s内由题图得，物体的加速度a1 m/s2，第2 s末物体的瞬时速度vv0at2 m/s1m/s21 s1 m/s，选项B、C错误；由图象可知
4、，物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，故D错误答案：A1概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题2两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近3相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离3平直公路上的甲车以10 m/s的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，
5、当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为1 m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则()A乙车追上甲车所用的时间为10 sB乙车追上甲车所用的时间为20 sC乙追上甲时，乙的速度是15 m/sD乙追上甲时，乙的速度是10 m/s解析：设乙车追上甲车所用的时间为t，则有v甲tat2，解得t20 s，选项A错误，B正确；由vat得，乙车追上甲车时，乙车速度v乙20 m/s，选项C、D错误答案：B4现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA10 m/s，B车速度vB30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车600 m时才发现A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1
6、 800 m才能够停止则(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若B车刹车8 s后，A车以加速度a10.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？解析：由vv2ax，设B车刹车减速运动加速度大小a m/s20.25 m/s2.(2)设两车速度相等，有vBa(8t)vAa1t，解得t24 s，此时B车已运动xBvB(824)a(824)2，解得xB832 m.A车位移：xA8vAvAta1t2464 m，又因为xALxB，所以能避免事故此时两车相距最近：xLxAxB232 m.答案：见解析考点一 运动的图象的理解及应用1.对运动图象的三点理解(1)x-t图象、v-
7、t图象中能反映的空间关系只有一维，因此两种图象只能描述直线运动，且图线都不表示物体运动的轨迹(2)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定(3)两个物体的运动情况如果用x-t图象来描述，从图象可知两物体起始时刻的位置；如果用v-t图象来描述，则从图象中无法得到两物体起始时刻的位置关系2应用运动图象解题“六看”图象x-t图象v-t图象看轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v看线倾斜直线表示物体做匀速直线运动倾斜直线表示物体做匀变速直线运动看斜率表示速度表示加速度看面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移看纵截距表示初位置表示初速度看特殊点转折点表示从一种运动
8、变为另一种运动，交点表示相遇转折点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等3.运动图象类问题的分析思路(2019成都诊断)在平直公路行驶的a车和b车，其x-t图象分别为图中直线a和曲线b，由图可知()Ab车运动方向始终不变Ba，b两车相遇两次Ct1到t2时间内a车的平均速度小于b车Dt1到t2时间内两车的速度不可能在某时刻相同思维点拨解析：图线的切线斜率表示瞬时速度，b图线切线斜率先为正值，然后为负值，可知b的运动方向发生变化，故A错误；在t1时刻和t2时刻，两车在同一位置，所以a，b两车相遇两次，故B正确；t1到t2时间内，两车的位移相同，时间相同，则平均速度相同，故C错误；t1到t2
9、时间内，b图线的切线斜率在某时刻与a相同，则两车的速度可能相同，故D错误答案：B(多选)如图所示是某质点做直线运动的v-t图象，由图可知这个质点的运动情况是()A质点15 s末离出发点最远，20 s末回到出发点B515 s过程中做匀加速运动，加速度为1 m/s2C15 s时质点的加速度大小、方向均发生变化D515 s过程中的位移为120 m思维点拨(1)020 s内，质点的运动方向没有发生变化，在t20 s质点离出发点最远(2)v-t图象的斜率、图线与时间轴所围的“面积”分别表示加速度和位移解析：由图象知，质点的速度方向一直为正向，20 s末离出发点最远，故A错误；515 s过程中质点的vt图
10、象的斜率为正且为定值，质点做匀加速运动，加速度a m/s20.8 m/s2，故B错误；1520 s过程中质点做匀减速运动，加速度a m/s23.2 m/s2，即15 s时质点加速度大小和方向均发生变化，故C正确；由图线与时间轴所围面积计算可得515 s过程中的位移为120 m，D正确答案：CDv-t图象问题的易错点1错误理解交点的意义两条v-t图象的交点不一定表示两质点相遇，两条v-t图线不相交，并不表示两质点位置不同2错误理解图线斜率的意义v-t图线的斜率为正，质点不一定做加速运动；v-t图线的斜率为负，质点不一定做减速运动；速度与加速度同正或同负时质点做加速运动，速度与加速度一正一负时质点
11、做减速运动3v-t图象中图线转折点是加速度变化点(加速度方向一定变化)，与横轴的交点为速度方向变化点考点二 追及相遇问题1.追及与相遇问题常见情景(1)速度小者追速度大者追及类型图象描述相关结论匀加速追匀速匀速追匀减速匀加速追匀减速设x0为开始时两物体间的距离，则应有下面结论：tt0以前，后面物体与前面物体间的距离增大；tt0时，两物体相距最远，为x0x；tt0以后，后面物体与前面物体间的距离减小；一定能追上且只能相遇一次(2)速度大者追速度小者追及类型图象描述相关结论匀减速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀加速设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度
12、相等时，即tt0时刻：若xx0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；若xx0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0x；xx0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t22t0t1时刻两物体第二次相遇2.追及和相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到3能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vAvB时，若xAx0xB，则能追上；若xAx0xB，则恰好不相撞；若xAx0xB，则不能
13、追上4三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)0，若方程f(t)0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)0存在正实数解，说明这两个物体能相遇(3)图象法若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积(2019武汉调研)A、B两车在同一直线上运动，A在后，B在前当它们相距x08
14、m时，A以vA8 m/s的速度向右做匀速运动；而物体B此时的速度vB10 m/s方向向右，并以a2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，求：(1)A追上B之前两车的最远距离；(2)A追上B所用的时间思维点拨(1)它们相距x08 m时，A在后，B在前，此后A做匀速直线运动，B车做匀减速直线运动(2)A追上B之前，两车速度相等时相距最远解析：(1)设经时间t1两车速度相同，此时相距最远则有vAvBat1，得t11 s，两车最远距离为xxBx0xAvBt1atx0vAt19 m.(2)设经时间t2，A追上B.由vAt2vBt2atx0，解得t24 s.答案：(1)9 m(2)4 s(2019山东六校联
15、考)某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v130 m/s，v220 m/s，轿车与前方货车间距离s012 m时轿车司机才发现货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过s112.5 m的匀减速直线运动才能停下来，两车均可视为质点，忽略轿车司机的反应时间(1)若轿车刹车时货车以速度v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t01 s收到信号并立即以大小a02 m/s2的加速度匀加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞思维点拨(1)两车恰好不撞的条件是两车在同一位置且速度相等(2)若两车不撞，则前车的位移与原相距离之和大于后车的位
16、移解析：(1)轿车经过s112.5 m才能停下来，由v2 a1s，可得轿车刹车过程的加速度大小a14 m/s2，两车速度相等时有v1a1tv2，得t2.5 s，t时间内，轿车前进的距离s1t62.5 m，货车前进的距离s2v2t50 m，因为s1s2s0，则两车相撞(2)设经过时间t两车的速度相等，则v1a1tv2a0(tt0)，解得t2 s此过程中轿车前进的距离s1v1ta1t2，货车前进的距离为s2v2t0v2(tt0)a0(tt0)2，解得：s152 m，s241 m，因s1s2s0，故两车不会相撞答案：见解析解决追及问题的方法1能否追上的判断方法常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x
17、0，则A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB.要使两物体恰不相撞，必有xAxBx0，且vAvB.2若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动考点三 新型图象的处理方法高中物理中常见的、基本的图象是x-t图象和v-t图象此外，还有一系列的其他图象，如a-t图象、x-v图象、x-t2图象、E-t图象、i-t图象等这些图象问题怎样分析？这需要我们对问题进行分析、推理、归纳、迁移，提升物理核心素养1处理新型图象最基本的方法处理新型图象最基本的方法是写出横、纵坐标表示的物理量的函数表达式，根据表达式再进行研究，具体如下：(1)根据物理规律，应用数学知识写出横、纵坐标表示
18、的物理量的函数表达式(2)将函数表达式与物体的运动情景相联系(3)结合物体的运动规律求得相关物理量2图象面积意义的理解物理图象中，图线与坐标轴所围的面积有特定的物理意义，常见的有以下几种：(1)v-t图象的面积表示位移x，位移xvt.(2)a-t图象的面积表示速度的变化量v，vat.(3)F-s图象的面积表示功W，WFs.(2019河南适应性测试)利用如图甲所示的斜面测量物体下滑的加速度在斜面上取O、A、B三点，让一物体从O点由静止开始下滑，先后经过A、B两点，测出A、B之间的距离x和物体经过A、B两点的时间t.保持O、B两点的位置不变，改变A点在斜面上的位置，仍让该物体从O点由静止开始下滑，
19、多次实验后得出t图象如图乙所示，则物体沿斜面下滑的加速度大小为()甲乙A2 m/s2B4 m/s2C6 m/s2 D8 m/s2思维点拨是速度，速度随时间变化图线是一条直线，是匀变速直线运动，关键是写出图线方程解析：根据题图乙写出直线的函数表达式为：82t，化简得：x8t2t2，对于xv0tat2有v08 m/s，a4 m/s2，故B正确答案：B1.(多选)(2018全国卷)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示下列说法正确的是()A在t1时刻两车速度相等B从0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，两车走
20、过的路程相等D在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等解析：x-t图象斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，故A错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，故B错误；t1和t2两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，故C正确；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，故D正确答案：CD2.(2019佛山质检)如图所示为甲、乙两质点做直线运动的v-t图象，则下列说法中正确的是()A在0t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B甲质点在0t1时间内的加
21、速度与乙质点在t2t3时间内的加速度相同C甲质点在0t1时间内的平均速度小于乙质点在0t2时间内的平均速度D在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点解析：因在0t3时间内甲、乙两质点的速度图线与t轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A项正确；在0t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向，在t2t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度为负方向，两上加速度不相同，故B项错误；甲质点在0t1时间内的平均速度等于，乙质点在0t2时间内的平均速度等于，故C项错误；由图可知甲、乙两质点的速度均为正值，则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故D项错误答案：A3.甲、乙两
22、汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的v-t图象如图所示在这段时间内()A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于 C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析：根据v-t图象中图线与时间轴所围的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v()得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；根据v-t图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误
23、答案：A4.如图所示为从静止开始做直线运动的物体a-t图象，关于物体运动下列说法正确的是()A物体在t6 s时，速度为0B物体在t6 s时，速度为18 m/sC物体运动前6 s平均速度为9 m/sD物体运动前6 s位移为18 m答案：B5.质点做直线运动的位移x和时间二次方t2的关系图象如图所示，则该质点()A加速度大小为1 m/s2B任意相邻1 s内的位移差都为2 mC第2 s内的位移是2 mD物体第3 s内的平均速度大小为3 m/s答案：B6.某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，该质点的-t图象如图所示，下列说法错误的是()A质点的加速度大小为Bt0时，质点的初速度大小为a0
24、Ct0时tb这段时间质点的平均速度为0Dt0到tb这段时间质点的路程为答案：D7甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v18 m/s，乙车在后，速度为v216 m/s，当两车相距x08 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a12 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？解析：设两车速度相同时均为v，所用时间为t，乙车的加速度大小为a2，则v1a1tv2a2tv，ttx0，解得t2 s，a26 m/s2，即t2 s时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2.答案：6 m/s
25、28在平直的公路上，一辆汽车在路口等待交通灯，绿灯亮时一辆道路维护车在前方以v04 m/s的速度匀速前进，汽车立即以a12 m/s2的加速度启动时，两车相距x060 m则(1)汽车启动后经过多长时间从道路维护车旁经过？相遇之前两车相距最远是多少？(2)若汽车刚从道路维护车旁经过时，汽车立即以a24 m/s2的加速度刹车，问再经过多长时间两车第二次相遇？解析：(1)设经t1时间汽车从道路维护车旁经过，由位移关系得v0t160 ma1t，解得t110 s.当两车速度相等时，两车相距最远设时间为t2，由v0a1t2，得t22 s.若最远距离为x，则有v0t260 ma1tx，解得x64 m.(2)经
26、过道路维护车时汽车的速度va1t1210 m/s20 m/s，由于汽车停下来的时间t5 s，位移x1t50 m，设两车第二次相遇时间为t4，满足v0t4x1，解得t412.5 s.答案：见解析9A、B两汽车在同一路面上同向行驶，A车在前，其速度vA10 m/s，B车在后，其速度vB20 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x030 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过100 m才能停止，问：若B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？解析：设B车刹车过程中的加速度为aB，则0v2aBx，得aB2 m/s2.
27、若两车速度相等时不相撞，则两车不会相撞，设经时间t后速度相等，则vAvBaBt，得t5 s，则xAvAt50 m，xBvBtaBt275 m，因xAx0xB，则两车不会相撞，最近距离xxAx0xB5 m.答案：见解析10(2019江西新余二模)斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v的关系图象(即x-v图象)如图所示(1)求滑块下滑的加速度大小(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析：(1)根据匀变速直线运动的速度位移公式v2v2ax，得xv，得斜率k，因为图线斜率k，解得a2 m/s2.所以滑块下滑的加速度大小为2 m/s2.(2)由位移公式得：xv0tat2，解得：t1 s，或t4 s(舍去)答案：(1)2 m/s2(2)1 s
