1、高考资源网（） 您身边的高考专家如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC12，ACBC，点D是AB的中点(1)求证：AC1平面CDB1；(2)求点B到平面CDB1的距离；(3)求二面角BB1CD的大小解：法一：(1)证明：连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE.D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.(2)设点B到平面CDB1的距离为h.在三棱锥B1BCD中，VB1BCDVBB1CD，且B1B平面BCD，SBCDB1BSB1CDh.易求得SBCD1，SB1CDCDB1D，h.即点B到平面CDB1的距离是.(3)
2、在平面ABC内作DFBC于点F，过点F作FGB1C于点G，连结DG.易证明DF平面BCC1B1，从而GF是DG在平面BCC1B1内的射影，根据三垂线定理得B1CGD.DGF是二面角BB1CD的平面角易求得DFAC1，GFBE.在RtDFG中，tanDGF，二面角BB1CD的大小是arctan.法二：在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC12，ACBC，AC、BC、CC1两两垂直如图，以C为原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，D(1,1,0)(1)证明：设BC1与B1C的交点为E，则E(0,1,1)(1,0,1)，(2,0,2)，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.(2)同法一(3)在平面ABC内作DFBC于点F，过点F作FGB1C于点G，连结DG.易证明DF平面BCC1B1，从而GF是DG在平面BCC1B1内的射影，根据三垂线定理得B1CGD.DGF是二面角BB1CD的平面角易知F(0,1,0)，G(0，)，(0，)，(1，)，cos，.二面角BB1CD的大小是arccos.高考资源网版权所有，侵权必究！
