1、 二倍角的正弦、余弦、正切公式层级(一)“四基”落实练1若tan 2，则等于()A.B.C. D1解析：选C因为tan 2，所以.2已知(0，)，且2cos 2cos cos2 ，则sin 等于()A. B.C. D.解析：选B由2cos 2cos cos2，可得2(2cos21)cos cos2，整理可得：3cos2cos 20，解得cos 或1，因为(0，)，所以cos ，可得sin .3(多选)下列选项中，与sin的值互为相反数的是()A2cos215Bcos 18cos 42sin 18sin 42C2sin 15sin 75D.解析：选BCsinsin，2cos21521cos 30
2、1；cos 18cos 42sin 18sin 42cos(1842)cos 60；2sin 15sin 752sin 15cos 15sin 30；tan 451，与sin的值互为相反数的是B、C.4已知是第二象限角，sin cos ，则cos 2等于()A BC. D.解析：选A由sin cos ，平方得12sin cos ，2sin cos .(cos sin )212sin cos .是第二象限角，sin 0，cos 0.cos sin ，cos 2cos2sin2(cos sin )(cos sin ).5已知cos，则sin等于()A. BC. D解析：选D因为cos，则sinsi
3、ncos 22cos2121.6化简：_.解析：原式1.答案：17化简：_.解析：.答案：8已知cos x，且x，求cossin2x的值解：cos x，x，sin x，sin 2x2sin xcos x，cossin2xsin 2x.层级(二)能力提升练1已知tan 22，且满足，则的值为()A. BC32 D32解析：选C已知tan 22，且满足，则tan 22，解得tan ，所以32.2化简：tan 70cos 10(tan 201)的结果是_解析：原式cos 10cos 10cos 10cos 101.答案：13设当x时，函数f(x)sin xcos x取得最大值，则tan_.解析：f(
4、x)sin xcos x2sin.当x时，函数f(x)取得最大值，2k，kZ，即2k，kZ，tantantan2.答案：24已知函数f(x)sin2sin2cos 2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的值域解：f(x)sin2sin2cos 2xcos 2xsin 2xcos 2x2sin.(1)f(x)的最小正周期为.(2)由x，得2x，sin1，f(x)1,2即f(x)在区间上的值域为1,25已知为锐角且tan3.(1)求tan 的值；(2)求的值解：(1)因为tan3，所以3，即3，解得tan .(2)cos sin .因为为锐角且tan ，所以cos 2s
5、in .由sin2cos21，得sin2，所以sin ，cos ，可得cos sin .即原式.层级(三)素养培优练1.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么sin 2的值为()A. B.C. D.解析：选D由题意可知小正方形的边长为1，直角三角形两直角边长度差为1，大正方形的面积为25，边长为5，大正方形的边长是直角三角形的斜边长，设直角三角形的直角边分别为a，b且ab，则ba1，所以a2b2(a1)2a2
6、25，得a2a120，所以a3或a4(舍去)，所以b4，所以sin ，cos ，sin 22sin cos .故选D.2从cos，sin2这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答已知函数f(x)g(x)h(x)，其中g(x)2sin x，h(x)_.(1)写出函数f(x)的一个周期(不用说明理由)；(2)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值解：选，(1)因为f(x)2sin xcos2sin x(cos xsin x)2sin xcos x2sin2xsin 2xcos 2x1sin1，故函数的周期T.(2)因为x，所以2x.当2x，即x时，函数取得最小值2，当2x，即x时，函数取得最大值1.选，(1)f(x)2sin xsin2sin x(sin2xsin x)，故函数的一个周期T2.(2)由x，可得sin x，当sin x，即x时，函数取得最大值，当sin x，即x时，函数取得最小值1.
