1、对数与对数函数建议用时：45分钟一、选择题1函数y的定义域是()A1,2B1,2)C. D.C由即解得x.2若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B.Clogx D2x2A由题意知f(x)logax(a0，且a1)f(2)1，loga21.a2.f(x)log2x.3(2019全国卷)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()Aabc BacbCcab DbcaBalog20.20，b20.21，c0.20.3(0,1)，acb.故选B.4(2019北京高考)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮
2、度满足m2m1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1,2)已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A1010.1 B10.1Clg 10.1 D1010.1A由题意知，m126.7，m21.45，所以lg 1.45(26.7)25.25，所以lg25.2510.1，所以1010.1.故选A.5设函数f(x)loga|x|(a0，且a1)在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系是()Af(a1)f(2) Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2) D不能确定A由已知得0a1，所以1a12，又易知函数f(x)为偶函数，故可以判断f(x)在(
3、0，)上单调递减，所以f(a1)f(2)二、填空题7函数f(x)loga(x24x5)(a1)的单调递增区间是_(5，)由函数f(x)loga(x24x5)，得x24x50，得x1或x5.令m(x)x24x5，则m(x)(x2)29，m(x)在2，)上单调递增，又由a1及复合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为(5，)8设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是_0，)当x1时，由21x2，解得x0，所以0x1；当x1时，由1log2x2，解得x，所以x1.综上可知x0.三、解答题9设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，且a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的
4、定义域；(2)求f(x)在区间0，上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a0，且a1)，a2.由得1x3，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在0，上的最大值是f(1)log242.10已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解(1)当x0时，x0，则f(x)log (x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以
5、x0时，f(x)log (x)，所以函数f(x)的解析式为(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以0|x21|4，解得x且x1，而x210时，f(0)02，所以x.1已知a，b0且a1，b1，若logab1，则()A(a1)(b1)0 B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0 D(b1)(ba)0D由a，b0且a1，b1，及logab1logaa可得，当a1时，ba1，当0a1时，0ba1，代入验证只有D项满足题意2已知f(x)lg(10x)lg(10x)，则()Af(x)是奇函数，且在(
6、0,10)上是增函数Bf(x)是偶函数，且在(0,10)上是增函数Cf(x)是奇函数，且在(0,10)上是减函数Df(x)是偶函数，且在(0,10)上是减函数D函数f(x)的定义域为(10,10)，又f(x)lg(10x)lg(10x)f(x)，f(x)为偶函数又f(x)lg(100x2)，令t100x2，易知t在(0,10)上是减函数，结合复合函数可知，故f(x)在(0,10)上是减函数，故选D.3关于函数f(x)lg (x0，xR)有下列命题：函数yf(x)的图象关于y轴对称；在区间(，0)上，函数yf(x)是减函数；函数f(x)的最小值为lg 2；在区间(1，)上，函数f(x)是增函数其
7、中是真命题的序号为_函数f(x)lg(x0，xR)，显然f(x)f(x)，即函数f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，故正确；当x0时，f(x)lglglg，令t(x)x，x0，则t(x)1，可知当x(0,1)时，t(x)0，t(x)单调递减，当x(1，)时，t(x)0，t(x)单调递增，即f(x)在x1处取得最小值lg 2.由偶函数的图象关于y轴对称及复合函数的单调性可知错误，正确，正确，故答案为.4已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0，且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的取值范围解(1)因为f(x)l
8、oga(x1)loga(1x)，所以解得1x1.故所求函数的定义域为x|1x1(2)f(x)为奇函数证明如下：由(1)知f(x)的定义域为x|1x1，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)故f(x)为奇函数(3)因为当a1时，f(x)在定义域x|1x1上是增函数，由f(x)0，得1，解得0x1.所以x的取值范围是(0,1)1设实数a，b是关于x的方程|lg x|c的两个不同实数根，且ab10，则abc的取值范围是_(0,1)由题意知，在(0,10)上，函数y|lg x|的图象和直线yc有两个不同交点，所以ab1,0clg 101，所以abc的取值范围是(0,1)2若函数f(x)loga(2xa)在区间上恒有f(x)0，求实数a的取值范围解当0a1时，函数f(x)在区间上是减函数，所以loga0，即0a1，又2a0，解得a，且a1，故a1；当a1时，函数f(x)在区间上是增函数，所以loga(1a)0，即1a1，且2a0，解得a0，且a1，此时无解综上所述，实数a的取值范围是.
