1、河北省保定市曲阳一中2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）试题总分：120分 考试时间：90分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中集合的元素，结合集合相等的定义，分析可得答案【详解】A选项中，集合M、N都是点集，但集合M里的元素是点，集合N里的元素是点，所以集合M、N不是同一集合；B选
2、项中，集合M、N都是数集，并且它们的元素都相同，所以是同一集合；C选项中，集合M是点集、集合N是数集，所以集合M、N不是同一集合；D选项中，集合M是数集、集合N是点集，集合M、N不是同一集合.故选：B.【点睛】本题考查集合的相等，涉及集合的表示方法，注意集合元素的不同.2. 已知集合，则的所有元素之和为（ ）A. 21B. 17C. 15D. 13【答案】C【解析】【分析】根据题意得到，根据集合的并集运算得到，进而得到结果.【详解】依题意，得，所以，所以的所有元素之和为.故答案为C.【点睛】本题考查集合的表示、集合的运算，考查运算求解能力.3. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. 或
3、B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据交集运算的结果可得，结合集合元素的互异性，即可得答案；【详解】，又根据集合元素的互异性得，或，故选：A【点睛】本题考查交集的概念和集合的元素特征，属于基础题.4. 下列结论中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质：同乘正数，不等号方向不变；两数同号，其倒数不等号方向改变，即可判断各选项的正误【详解】若且，则，故A错误若且，则，故B错误若，则 ，故C正确若且，则，故D错误故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，注意同乘、同除一个正数，不等符号不变；两数同号，倒数的不等号方向改变，属
4、于简单题5. 设集合P=立方后等于自身的数，那么集合的真子集的个数是（ ）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】求出集合，再根据集合的元素个数计算真子集的个数；【详解】，集合的真子集的个数是，故选：C.【点睛】本题考查集合的真子集，考查对概念的理解，属于基础题.6. 已知集合，若，则的值不可能是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】分析】由，分和两种情况讨论，结合集合间的关系，即可求解.【详解】由题意，集合，因为，当时，集合为空集，此时满足；当时，集合，可得或，解得或，综上可得，实数值为，所以则的值不可能是.故选：D.【点睛】本题主要考查了根据集合的包含关
5、系求解参数问题，其中解答中熟记集合间的包含关系，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.7. 设，则以下说法错误的是（ ）A. “”是假命题B. 是假命题C. “”是假命题D. “”是真命题【答案】C【解析】【分析】由，结合全称命题与存在性命题的真假判定方法，即可求解.【详解】由，对于A中，命题“”是假命题，所以A是正确的；对于B中，命题是假命题，所以B是正确的；对于C中，命题“”是真命题，所以C是错误的，D是正确的.故选：C.【点睛】本题主要考查了全称命题和存在性命题的真假判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查推理与论证能力.8
6、. 设集合那么“”是“”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】由交集与并集的定义可知，若则，若不能得到，“”是“”的必要不充分条件，故选B.9. 已知集合A是的真子集，且集合中至少含有一个偶数，则这样的集合的个数为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】写出集合A的所有真子集，再计算集合中至少含有一个偶数的集合个数，即可得答案；【详解】集合A的所有真子集为，集合中至少含有一个偶数为共5个，故选：B.【点睛】本题考查真子集个数计算，属于基础题.10. 若且，则的最小值为（ ）A. 18B. 15
7、C. 14D. 1.3【答案】A【解析】【分析】由，再利用基本不等式求最值，即可得答案；【详解】，等号成立当且仅当，即，的最小值为，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查运算求解能力，求解时注意等号成立的条件.二、选择题：本题共2题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.11. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】化简集合B，再根据集合的交并补运算，即可得答案；【详解】，故选：ABD.【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查运算求解能力，属于基础题.12. 设为正实数，则下
8、列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】AD【解析】【分析】A将变形为并结合正负进行分析；B利用基本不等式的变形进行分析；C举例说明是否正确；D作差法说明是否正确.【详解】A由为正实数，故，故正确；B因为，所以（取等号时），故错误；C取，则，但不成立，故错误；D，因为且，所以，所以，故正确，故选：AD.【点睛】本题考查根据已知条件判断不等式是否正确，主要考查学生的分析与计算能力，难度一般.常见的比较大小的方法：作差法、作商法.第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13. 设，则_【答案】【解析】【分析】先由题意求出，再由并集的概念，即可求出
9、结果.【详解】因为，所以，所以故答案为【点睛】本题主要考查交集与并集的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.14. 命题“”的否定是 【答案】【解析】试题分析：命题是全称命题，否定时将量词对任意的变为，再将不等号变为即可所以答案应填：考点：命题的否定15. 已知集合，若，且，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由，分类讨论，推出的取值范围【详解】解：，解得，即实数的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查了集合的包含关系应用，考查分类讨论的数学思想，比较基础.16. 若正实数a，b满足a+b=2，则的最大值为_；的最小值为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】两问都用1的代换，再利
10、用基本不等式求最值，即可得答案；【详解】，等号成立当且仅当，的最大值为，等号成立当且仅当，的最小值为.故答案为：；.【点睛】本题考查基本不等式求最值中1的代换，考查运算求解能力，求解时注意等号成立的条件.三、解答题（共40分，要有必要的文字说明、叙述）17. 设，若集合，求的值.【答案】.【解析】【分析】由集合，列出方程组，求得的值，即可求解.【详解】由题意，集合，可得，由两个集合相等定义可知，若，得，经验证，符合题意；若，由于，则方程组无解，综上可知，故.【点睛】本题主要考查了根据集合相等求参数，其中解答中熟记集合相等的概念，结合元素的互异性求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础
11、题.18. 设，且.（1）求的最小值；（2）求的最小值.【答案】（1）64；（2）18.【解析】【分析】（1）由基本不等式可得出关于的不等式，进而可解得的最小值；（2）由已知条件得出，再将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】（1），由基本不等式可得， ，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为；（2），所以，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最小值，考查了基本不等式“1”的应用，考查计算能力，属于基础题.19. 设集合，求使成立的a的取值集合【答案】【解析】分析】根据可得，再对集合进行分类讨论，即可得答案；【详解】，则，（1）当时，解得.（2）当时，解得综合（1）（2）可知，使成立的a的取值集合为.【点睛】本题考查集合的交运算及集合间的基本关系，考查运算求解能力，求解时注意考虑集合是否为空间.20. 已知集合， ，若是成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围【答案】【解析】【分析】将问题转化为集合间的基本关系，写出不等式组，即可得答案；【详解】是成立的充分不必要条件，是的真子集，则有，解得，又当时，不合题意，实数m的取值范围为.【点睛】本题考查利用集合间的真子集关系求解简易逻辑问题，考查转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意等号能否取到.
