1、2.共点力平衡条件的应用3平衡的稳定性(选学)学 习 目 标知 识 脉 络(教师用书独具)1.知道受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能(重点)2.掌握利用合成法、分解法、三角形法等方法解答平衡类问题(难点)3.知道稳度的概念和影响稳度大小的因素.一、关于移动货物箱的疑问如图所示，货物箱处于平衡状态，G为货物箱重力，F为拉(推)力，N为地面对货物箱的支持力，f为摩擦力，地面与箱之间的动摩擦因数为.1向前拉物箱时水平方向上：Fcos f竖直方向上：NFsin_G又由于fN，可得F2向前推物箱时水平方向上：Fcos f竖直方向上：NFsin G又由于fN可得F.比较两次的计算结果可知推
2、动货物箱时需要的力更大二、如何选择绳子的粗细如图甲所示，用绳子把排球网架的直杆拉住，OA、OB两绳的拉力大小相同，夹角为60. 甲 乙 丙将立体图改画为平面图(在左上方观察)，O点受力示意图如图乙或丙所示，求FOA、FOB、FOC三力的大小关系，可采用下面两种方法. 1合成法如图乙，FOA与FOB的合力与FOC等大、反向，FOA与FOB大小相等，2FOAcos 30FOC，得FOCFOA.2正交分解法如图丙，在x轴方向上：FOAcos 60FOBcos 60在y轴方向上：FOCFOAcos_30FOBcos_30由得：FOAFOB，FOCFOA如果绳能承受的拉力跟绳的横截面积成正比，那么OC绳
3、的直径大约是OA(OB)绳的1.32倍才合理三、平衡的稳定性1平衡的分类种类稳定平衡不稳定平衡随遇平衡主要区别自动恢复到原先的状态不能自动回到原先的状态在新的位置也能平衡举例不倒翁杂技演员电动机的转子2.稳度稳度指的是物体的稳定程度，物体的稳度大小由重心的高低和支持面的大小两个因素决定，重心越低，支持面越大，稳度就越大1思考判断(1)静态平衡的充要条件是合力为零、速度为零()(2)速度不变的物体处于动态平衡状态()(3)不论地面是否光滑，移动水平面上的货物箱时，“推”都比“拉”费力. ()(4)在水平面上“推”、“拉”同一个货物箱时，货物箱受到的摩擦力大小相等()(5)物体的平衡是根据物体受到
4、外力的微小扰动偏离平衡位置后能否自动恢复到原来状态进行分类的()2某物体受到四个力的作用而处于静止状态，保持其中三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力方向转过90，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力()AFB.FC2FD3FB物体受到四个力的作用而处于静止状态，由物体的平衡条件可知，力F与另三个力的合力一定等大反向，当力F转过90时，力F与另三个力的合力大小为F，因此，欲使物体仍能保持静止状态，必须再加一个大小为F的力，故只有B正确3如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()图414
5、AG BGsin CGcos DGtan A人在重力和椅子各部分对他的作用力下处于平衡状态，所以重力一定与椅子各部分对他的作用力的合力等大反向，故选项A正确求解平衡问题的常用方法1合成法与分解法：对于三力平衡问题，具体求解时有两种思路：一是将某两个力进行合成，将三力转化成二力，构成一对平衡力；二是将某个力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力，该法常用于三力中有两个力相互垂直的平衡问题2正交分解法：物体所受的合力为零，则在任一方向上物体所受的合力都为零，如果把物体所受的各个力进行正交分解，即将各力分别分解到x轴和y轴上，则共点力作用下物体的平衡条件还可以表示为：Fx合0，
6、Fy合0.3相似三角形法：“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等在物理中，一般当涉及矢量运算，又构建了三角形时，若该三角形与图中的某几何三角形为相似三角形，则可用相似三角形法解题4矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接(如图所示)，构成一个矢量三角形若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力矢量三角形作图分析法优点是直观、简便，但它仅适于解决三力平衡问题【例1】在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示仪器中一根轻质金属丝悬挂着
7、一个金属球无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度风力越大，偏角越大通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力那么，风力大小F跟金属球的质量m、偏角之间有什么样的关系呢？思路点拨：金属球处于三力平衡状态，可以应用分解法、合成法或正交分解法求解解析取金属球为研究对象，有风时，它受到3个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力T，如图所示这3个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这3个力的合力为零根据任意两力的合力与第3个力等大反向求解，可以根据力的三角形定则求解，也可以用正交分解法求解 甲 乙丙法一：(力的合成法)如图甲所示，风
8、力F和拉力T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得Fmgtan .法二：(力的分解法) 重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得 FFmgtan .法三：(正交分解法)以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丙所示由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合Tsin F0Fy合Tcos mg0解得Fmgtan 由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角有关因此，偏角的大小就可以指示出风力的大小答案Fmgtan 解答平衡问题选取规律的原则(1
9、)三力平衡往往采用合成法、分解法、三角形法(2)正交分解法主要解决三个及三个以上共点力平衡问题，将矢量运算转化为代数运算(3)相似三角形法适用于求解力的矢量三角形是一般形状的三角形问题1如图所示，质量为m的物体置于倾角为的固定斜面上物体与斜面之间的动摩擦因数为，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为 () 甲乙Acos sin Bcos sin C1tan D1tan BF1作用时，物体的受力情况如图甲，根据平衡条件得 甲乙F1mgsin NNmgcos 解得F1mgsin mgcos F2作用时，
10、物体的受力情况如图乙，根据平衡条件得F2cos mgsin NNmgcos F2sin 解得F2所以cos sin ，故选B.【例2】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球A，另一端绕过定滑轮今将小球从图中所示的初位置缓慢地拉至B点在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力N及细线的拉力F1的大小变化是 ()AN变大，F1变小BN变小，F1变大CN不变，F1变小DN变大，F1变大思路点拨：对小球受力分析，小球受三个力作用处于平衡状态将三个力首尾相接构成矢量三角形矢量三角形与几何三角形AOO相似C由于三力F1、N与G首尾相接构成的矢量三角形与几何三角形
11、AOO相似，如图所示，所以有，所以F1mg，Nmg，由题意知当小球缓慢上移时，OA变小，OO不变，R不变，故F1变小，N不变相似三角形法的应用原则如果物体受到三个力的作用，其中的一个大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法2一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示现将细绳缓慢向左拉，使杆BO与AO的夹角逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是()AFN先减小，后增大BFN始终不变CF先减小，后增大DF始终不变B以B点为研究对象，它受三个力的作用
12、而处于动态平衡状态，下端绳子的弹力等于悬挂物体的重力mg，还有斜绳AB上的弹力F，由于O点是光滑铰链，因此杆施加的弹力FN沿着杆，根据图形的标量三角形和力的矢量三角形相似，可得比例，其中OA、OB长度不变，AB逐渐减小，重力mg大小不变，可知F逐渐减小，FN不变，选项B正确动态平衡问题的分析1动态平衡问题的特点：通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态2处理动态平衡问题常用的方法(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定应变量的变化(也叫代数法)(2)图解法：就是对研究对
13、象进行受力分析，根据力的平行四边形定则画出不同状态时的力的矢量图(画在同一个图中)，然后依据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况3一般解题步骤(1)确定研究对象(2)分析研究对象在原来平衡时的受力情况(3)分析变化情况，根据平衡条件找出不变量，利用正交分解法或三角形法，找出各个变量与不变量之间的关系(4)列方程或作出受力图分析求解【例3】如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置不计摩擦，在此过程中 ()AN1始终减小，N2始终增大BN1始终减小，N2始终
14、减小CN1先增大后减小，N2始终减小DN1先增大后减小，N2先减小后增大思路点拨：法一：解析法法二：图解法B法一(解析法)：如图甲所示：由平衡条件得N1N2，随逐渐增大到90，tan 、sin 都增大，N1、N2都逐渐减小，由牛顿第三定律可知N2N2，所以选项B正确甲法二(图解法)：对球受力分析，球受3个力，分别为重力G、墙对球的弹力N1和板对球的弹力N2.当板逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，即N1与N2的合力F始终竖直向上，大小等于球的重力G，如图乙所示，由图可知N1的方向不变，大小逐渐减小，N2的方向发生变化，大小也逐渐减小，由牛顿第三定律可知N2N2，故选项B正确乙图解法的应用
15、技巧(1)在动态平衡问题中，物体受三个力的作用处于平衡状态，其中一个力的大小、方向都不变，这个力往往是重力，第二个力方向不变，第三个力方向变化时，分析第二个和第三个力的大小变化情况这类题目用图解法更简单、直观(2)两分力垂直时出现极值问题3如图所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，现保持O点位置不变，使绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将()A一直变大B一直变小C先变大后变小 D先变小后变大D对O点受力分析，受重力和两个拉力，如图所示，根据平衡条件，合力为零，将两个拉力合成，与重力平衡，从图中可以看出，OB绳子的拉力先减小后增加，OA绳
16、子的拉力逐渐减小；故选D.1如图所示，质量为m的木块A放在斜面体B上，若A和B沿水平方向以相同的速度v0一起向左做匀速直线运动，则A和B之间的相互作用力大小为 ()Amgsin Bmgcos Cmg D0C选A为研究对象，则A受到重力、支持力、静摩擦力三个力，由于A和B一起做匀速直线运动，故A处于平衡状态，即A的重力、支持力、静摩擦力三力的合力为0.其中支持力和摩擦力是B作用于A的，故A和B之间的相互作用力的大小就等于支持力和摩檫力的合力的大小故摩擦力与支持力的合力的大小等于重力的大小故C正确，A、B、D错误2如图所示，一重为8 N的球固定在AB杆的上端，今用弹簧测力计水平拉球，使杆发生弯曲，
17、此时测力计的示数为6 N，则AB杆对球作用力的大小为()A6 N B8 NC10 N D12 NC小球受重力mg、弹簧测力计的水平拉力F和杆的弹力N处于平衡状态，其合力为零，故N N10 N，C正确3如图所示，质量均为m的两个小球A、B固定在轻杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两小球刚好能平衡，则小球A对碗的压力大小为()A.mg B.mgC.mg D2mgB对A受力分析如图所示，由平衡条件可知Ncos 30mg，解得Nmg，故选B.4如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处
18、于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力N以及绳对小球的拉力T的变化情况是()AN保持不变，T不断增大BN不断增大，T不断减小CN保持不变，T先增大后减小DN不断增大，T先减小后增大D由于缓慢地推动斜面体，小球处于动态平衡，小球受到大小、方向不变的重力，方向不变的斜面的支持力，还有绳的拉力，三力构成封闭三角形，如图所示，开始时绳的拉力与支持力的夹角为锐角，随着绳的拉力T按顺时针转动，其大小先减小后增大，而支持力N一直增大，D项正确5如图所示，质量m5 kg的物体置于一粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小等于30 N的力F推物体，使物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量M10 kg，且始终静止，求地面对斜面的摩擦力及支持力的大小(g取10 m/s2)解析运用整体法，利用平衡条件，在水平方向和竖直方向分别有：fFcos 3030 N26 N，N(Mm)gFsin 30(105)10 N30 N135 N即地面对斜面的摩擦力大小为26 N，地面对斜面的支持力大小为135 N.答案26 N135 N
