1、专项强化练二基本初等函数及其应用1.若函数f(x)=|x+1|+|x+a|的图象关于直线x=1对称,则a的值为()A.1B.-1C.-3D.-51.答案C若函数f(x)的图象关于直线x=1对称,则f(1+x)=f(1-x)对于任意实数x恒成立,即|x+2|+|x+1+a|=|x-2|+|x-1-a|对于任意实数x恒成立,从而有-2=1+a,-1-a=2,解得a=-3,故选C.2.若关于x的方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,则实数m的取值范围是()A.(-4,-2)B.(-3,-2)C.(-4,0)D.(-3,1)2.答案A设函数f(x
2、)=7x2-(m+13)x-m-2,方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,又f(x)的图象开口向上,f(0)0,f(1)0,即-m-20,-2m-80,解得-4m0,b0,c0B.a0,c0C.a0,c0D.a0,b0,c0,即c0,则ba0.所以a,b异号,排除A,D.故选C.4.(2019浙江高三模拟)已知函数f(x)=x2-bx+a的部分图象如图所示,则函数g(x)=ex+f (x)的零点所在的区间为()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)4.答案B由题图可知,0f(0)=a1, f(1)=1-b+a=0,所以
3、1b0,所以g(x)在R上单调递增,又g(0)=1-b0,所以根据零点存在性定理可知,函数g(x)的零点所在的区间是(0,1),故选B.5.(2018镇海中学期末)关于x的方程x2-(a-1)x+4=0在区间1,3内有两个不等实根,则实数a的取值范围是()A.(4,5B.3,6C.5,163D.163,65.答案C关于x的方程x2-(a-1)x+4=0在区间1,3内有两个不等实根,=(a-1)2-160,1a-123,1-(a-1)+40,9-3(a-1)+40,解得5a163,故选C.6.(2019台州中学月考)已知x1,x2为一元二次方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两个实根,且0x
4、11,则ba的取值范围是()A.-1,-12B.-1,-12C.-2,-12D.-2,-126.答案D令f(x)=x2+(1+a)x+1+a+b,易知函数f(x)的图象开口向上,方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根满足0x110,f(1)0,3+2a+b0,其对应的平面区域如图中的阴影区域所示.又ba表示阴影区域内一点与原点连线的斜率,故由图可知ba-2,-12,故选D.7.已知函数f(x)=x2-x-4xx-1(x0),bR,若f(x)图象上存在两个不同的点A,B分别与g(x)图象上A,B两点关于y轴对称,则b的取值范围是()A.(-42-5,+)B.(42-5,+)C.(-42-5
5、,1)D.(42-5,1)7.答案D设函数g(x)图象上任一点的坐标为(x,x2+bx-2),其关于y轴的对称点的坐标为(-x,x2+bx-2),所以方程x2+bx-2=x2+x-4x-x-1,即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,+)上有两个不等实根,所以=(b+1)2+8(b-1)0,-2b-10,-b+12(b-1)0,解得42-5b1,即实数b的取值范围是(42-5,1),故选D.8.函数f(x)=(x-1)2,x0,|ex-2|,x0,则f(-1)=,若方程f(x)=m有两个不同的实数根,则m的取值范围是.8.答案2-1e;(0,2)解析f(-1)=1e-2=2-1e.作出函
6、数f(x)的图象,如图,当x1时, f(x)0,若方程f(x)=m有两个不同的实数根,则0m2,即实数m的取值范围是(0,2).9.(2019浙江三校第二次联考)定义maxa,b=a,ab,b,a1,则b的取值范围是;若f(x)=2有四个不同的实根,则b的取值范围是.9.答案(1,+);(2,3)解析由题意得f(1)=max1,b,当b1时, f(1)=1,不符合题意,当b1时, f(1)=b1,故b的取值范围是(1,+).如图所示,A(1,b),令-(x-1)2+b=x,解得x=14b-32,则B1+4b-32,1+4b-32 .若f(x)=2有四个不同的实根,则1+4b-322b,解得2b
7、3,即b(2,3).10.(2019浙江台州高三上期末)若函数f(x)=x2+13+ax+b在-1,1上有零点,则a2-3b的最小值为.10.答案-13解析设函数f(x)的零点为x0,x0-1,1,则由f(x0)=0得b=-x02-13+ax0,所以a2-3b=a2+3x02+(1+3a)x0=a+32x02+34x0+232-13,当x0=-23,a=1时,a2-3b有最小值-13.11.(2019浙江金丽衢十二校高三第一次联考)偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x0,1时, f(x)=x,则f43=;若在区间-1,3内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的
8、取值范围是.11.答案23;0,14解析偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),f(x)=f(x+2),即函数f(x)是周期为2的周期函数,f43=f43-2=f-23=f23=23.若-1x0,则0-x1,则f(-x)=-x=f(x),即f(x)=-x,-1x0,令g(x)=f(x)-kx-k=0,得f(x)=k(x+1),函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,即函数f(x)与h(x)=k(x+1)有四个不同的交点,作出函数f(x),h(x)的图象,如图:由图可知,h(x)的图象过定点A(-1,0), f(3)=1,则0h(3)1,即04k1,得0k14,即实数k的取值范围是0,14.
