1、课时规范练40直线的倾斜角、斜率与直线的方程课时规范练B册第25页 基础巩固组1.把直线x-y+3-1=0绕点(1,3)逆时针旋转15后,所得直线l的方程是()A.y=-3xB.y=3xC.x-3y+2=0D.x+3y-2=0答案B解析已知直线的斜率为1,则其倾斜角为45,绕点逆时针旋转15后,得到的直线l的倾斜角=45+15=60,直线l的斜率为tan =tan 60=3,直线l的方程为y-3=3(x-1),即y=3x.2.(2019河北保定模拟,6)方程y=ax+b和y=bx+a表示的直线可能是()答案D解析根据题意,依次分析选项:对于A,对于y=ax+b,图像经过第一、二、三象限,则a0
2、,b0,y=bx+a也要经过第一、二、三象限,所以A选项错误;对于B,同理A,可得B选项错误;对于C,对于y=ax+b,图像经过第二、三、四象限,则a0,b0,b0,b0),将(1,4)代入得1a+4b=1,a+b=(a+b)1a+4b=5+ba+4ab9,当且仅当b=2a,即a=3,b=6时等号成立,此时截距之和最小,所以直线方程为x3+y6=1,即2x+y-6=0.6.(2019江西赣州模拟,6)已知点(1,-2)和33,0在直线l:ax-y-1=0(a0)的两侧,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.4,3B.3,23C.23,56D.0,334,答案D解析设直线l的倾斜角为0,),点A(
3、1,-2),B33,0.直线l:ax-y-1=0(a0)经过定点P(0,-1).kPA=-1-(-2)0-1=-1,kPB=-1-00-33=3.点(1,-2)和33,0在直线l:ax-y-1=0(a0)的两侧,kPAakPB,-1tan 3,tan 0.解得03,340,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.答案16解析根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为xa+yb=1,又C(-2,-2)在该直线上,故-2a+-2b=1,所以-2(a+b)=ab.又ab0,故a0,b0.根据基本不等式ab=-2(a+b)4ab,从而ab0(舍去)或ab4,故ab
4、16,当且仅当a=b=-4时等号成立.即ab的最小值为16.12.根据所给条件求直线的方程:(1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为1010;(2)直线l过点P(4,1),且在两坐标轴上的截距相等;(3)直线过点(5,10),到原点的距离为5.解(1)由题设知,该直线的斜率存在,故可采用点斜式.设倾斜角为,则sin =1010(00)将四边形ABCD 分割为面积相等的两部分,则m的取值范围是()A.(0,1)B.13,12C.13,4-102D.4-102,12答案D解析如图,当k12时,因为三角形OGE与三角形KHE全等,所以直线y=kx+m(k0)将四边形ABCD分割为面积相等的两部分
5、,所以m的值始终为12,排除C;当k=0时,y=m与y轴交于F点,直线y=kx+m(k0)将四边形ABCD分割为面积相等的两部分,计算得,m=4-102,进一步,当0k0)将四边形ABCD分割为面积相等的两部分,直线与y轴的交点必须在F点上方,排除A,B;所以D一定正确.故选D.15.设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|PB|的最大值是.答案5解析易知A(0,0),B(1,3),且PAPB,|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,|PA|PB|PA|2+|PB|22=5(当且仅当|PA|=|PB|时等号成立).16.已知直线
6、l过点M(1,1),且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点.当|MA|2+|MB|2取得最小值时,则直线l的方程为.答案x+y-2=0解析设直线l的斜率为k,由题意k0,直线l的方程为y-1=k(x-1),则A1-1k,0,B(0,1-k),所以|MA|2+|MB|2=1-1+1k2+12+12+(1-1+k)2=2+k2+1k22+2k21k2=4,当且仅当k2=1k2,即k=-1时等号成立,此时直线l的方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.创新应用组17.已知方程kx+3-2k=4-x2有两个不同的解,则实数k的取值范围为()A.0,34B.512,34C.512
7、,1D.512,34答案B解析由题意得,半圆y=4-x2与直线y=kx+3-2k有两个交点,又直线y=kx+3-2ky-3=k(x-2)过定点C(2,3),如图所示,又点A(-2,0),B(2,0),当直线在AC位置时,斜率k=3-02+2=34.当直线和半圆相切时,由2=|0-0-2k+3|k2+1,解得k=512,故实数k的取值范围为512,34,故选B.18.(2019齐鲁名校联考,8)已知A(-2,0),点P(x,y)满足x+y=2sin+4,x-y=2sin-4,则直线AP的斜率的取值范围为()A.-33,33B.-3,3C.-12,12D.-2,2答案A解析由x+y=2sin+4,x-y=2sin-4,得x=sin,y=cos,故x2+y2=1,即点P(x,y)的轨迹方程是x2+y2=1.过A向圆作切线,两切线的斜率分别为33,-33,由图(图略)可知,k-33,33,故选A.
