1、课时规范练14导数的概念及运算课时规范练B册第8页 基础巩固组1.(2019河南豫西名校联考一)已知函数f(x)在x=x0处的导数为f(x0),则limx0f(x0-mx)-f(x0)x等于()A.mf(x0)B.-mf(x0)C.-1mf(x0)D.1mf(x0)答案B解析因为函数f(x)在x=x0处的导数为f(x0),所以limx0f(x0-mx)-f(x0)x=-mlim-mx0f(x0-mx)-f(x0)-mx=-mf(x0).故选B.2.(2019福建宁德一中期中)函数f(x)=(2ex)2+sin x的导数是()A.f(x)=4ex+cos xB.f(x)=4ex-cos xC.f
2、(x)=8e2x+cos xD.f(x)=8e2x-cos x答案C解析因为f(x)=(2ex)2+sin x=4e2x2+sin x,所以f(x)=(4e2x2)+(sin x)=8e2x+cos x.故选C.3.(2019黑龙江哈尔滨市六中期中)设f(x)=ln x.若f(x0)=3,则x0=()A.e3B.3C.13D.ln 3答案C解析f(x)=ln x,f(x)=1x.又f(x0)=3,1x0=3,解得x0=13.故选C.4.(2019湖南湘潭期末)设函数f(x)=ax3+1.若f(1)=3,则a的值为()A.0B.1C.2D.4答案B解析f(x)=ax3+1,f(x)=3ax2.又
3、f(1)=3,3a=3,解得a=1.故选B.5.(2019全国2,文10)曲线y=2sin x+cos x在点(,-1)处的切线方程为()A.x-y-1=0B.2x-y-2-1=0C.2x+y-2+1=0D.x+y-+1=0答案C解析当x=时,y=2sin +cos =-1,即点(,-1)在曲线y=2sin x+cos x上.y=2cos x-sin x,y|x=2cos -sin =-2.曲线y=2sin x+cos x在点(,-1)处的切线方程为y-(-1)=-2(x-),即2x+y-2+1=0.故选C.6.(2019内蒙古集宁一中期中)函数f(x)=xsin x在点32,f32处的切线的
4、倾斜角为()A.6B.4C.34D.56答案C解析由已知得,f(x)=sin x+xcos x,则f32=sin32+32cos32=-1.由导数的几何意义可知,切线的斜率k=-1.设切线的倾斜角为,则k=tan =-1,所以=34.故选C.7.(2019江西赣州期末)设函数f(x)在R上可导,f(x)=x2f(1)-2x+1,则f(a2-a+2)与f(1)的大小关系是()A.f(a2-a+2)f(1)B.f(a2-a+2)=f(1)C.f(a2-a+2)112,所以f(a2-a+2)f(1).故选A.8.(2019贵州铜仁一中期中)已知曲线y=ln x在点A处的切线与直线x-y+1=0平行,
5、则点A的坐标为()A.(e,1)B.(1,0)C.1e,-1D.(e2,2)答案B解析设点A的坐标为(x0,ln x0),曲线y=ln x在点A处的切线的斜率为k.y=ln x,y=1x,k=y|x=x0=1x0.又切线与直线x-y+1=0平行,1x0=1,解得x0=1,ln x0=0.故点A的坐标为(1,0).故选B.9.(2019江西新八校联考二)若f(x)+3f(-x)=x3+2x+1对xR恒成立,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为()A.5x+2y-5=0B.10x+4y-5=0C.5x+4y=0D.20x-4y-15=0答案B解析f(x)+3f(-x)=x3+2x+1
6、,f(-x)+3f(x)=-x3-2x+1,联立,解得f(x)=-12x3-x+14,则f(x)=-32x2-1.f(1)=-12-1+14=-54,f(1)=-32-1=-52.故切线方程为y+54=-52(x-1),即10x+4y-5=0.故选B.10.(2019福建泉州质检,14)若函数f(x)=xln x+a在点(1,f(1)处的切线过点(2,2),则a=.答案1解析因为f(x)=xln x+a,所以f(x)=ln x+1,所以f(1)=1.又f(1)=a,所以切线方程为y=x-1+a.又切线经过点(2,2),所以2=2-1+a,解得a=1.11.(2019河南八市重点高中联考二,15
7、)若一直线与曲线y=eln x和曲线y=mx2相切于同一点P,则实数m=.答案12解析曲线y=eln x的导数为y=ex,曲线y=mx2的导数为y=2mx.由ex=2mx,x0,m0,得x=e2m,故切点P的坐标为e2m,e2.将点P的坐标代入y=eln x得,elne2m=e2,解得m=12.12.若函数f(x)=12x2-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.答案2,+)解析f(x)=12x2-ax+ln x,f(x)=x-a+1x.f(x)的图像存在垂直于y轴的切线,f(x)存在零点,x+1x-a=0有解,a=x+1x2(x0).当且仅当x=1时取等号.综合提升组13
8、.已知函数f(x)=xln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0答案B解析设直线l的方程为y=kx-1,直线l与f(x)的图像相切于点(x0,y0),则kx0-1=y0,x0ln x0=y0,ln x0+1=k,解得x0=1,y0=0,k=1.直线l的方程为y=x-1,即x-y-1=0.14.下面四个图像中,有一个是函数f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(aR)的导函数y=f(x)的图像,则f(-1)=()A.13B.-23C.73D.-13或53答案D解析f(x)=x
9、2+2ax+a2-1,f(x)的图像开口向上,故排除.若f(x)的图像为,则a=0,f(-1)=53;若f(x)的图像为,则a2-1=0.又对称轴x=-a0,a=-1,f(-1)=-13.15.(2019黑龙江大庆铁人中学期末)如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)=()A.-1B.0C.2D.4答案B解析将点(3,1)的坐标代入y=kx+2得,3k+2=1,解得k=-13,所以f(3)=k=-13.因为点(3,1)在函数y=f(x)的图像上,所以f(3)=1.因为g(x)=xf(x)
10、,所以g(x)=f(x)+xf(x),所以g(3)=f(3)+3f(3)=1+3-13=0.故选B.16.(2019江苏,10)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+4x(x0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是.答案4解析当直线x+y=0平移到与曲线y=x+4x相切位置时,切点Q即为点P到直线x+y=0的最小距离的点,有y=x+4x=1-4x2=-1(x0),得x=2(-2舍).此时y=2+42=32,即切点Q(2,32),则切点Q到直线x+y=0的距离为d=|2+32|12+12=4,即为所求最小值.创新应用组17.(2019湖南娄底高三模拟)已知函数f(x)=4ex
11、+1+x3+sin x,其导函数为f(x),则f(2 020)+f(2 020)+f(-2 020)-f(-2 020)的值为()A.4 040B.4C.2D.0答案B解析因为f(x)=4ex+1+x3+sin x,所以f(x)+f(-x)=4ex+1+4exex+1=4.又f(x)=-4ex(ex+1)2+3x2+cos x,所以f(x)-f(-x)=0.所以f(2 020)+f(2 020)+f(-2 020)-f(-2 020)=4.故选B.18.(2019江西南昌模拟)已知f(x)在R上连续可导,f(x)为其导函数,且f(x)=ex+e-x-f(1)x(ex-e-x),则f(2)+f(-2)-f(0)f(1)=()A.4e2+4e-2B.4e2-4e-2C.0D.4e2答案C解析因为f(-x)=e-x+ex-f(1)(-x)(e-x-ex)=f(x),所以f(x)是偶函数.对f(-x)=f(x)两边求导,得-f(-x)=f(x),即f(-x)=-f(x),则f(x)是R上的奇函数,故f(0)=0,f(-2)=-f(2),即f(2)+f(-2)=0.所以f(2)+f(-2)-f(0)f(1)=0.故选C.
