1、高考大题专项(二)三角函数与解三角形1.(2019浙江杭州检测)如图是f(x)=2sin(x+)02,-20),x1,x2是函数f(x)的零点,且|x2-x1|的最小值为2.(1)求的值;(2)设,0,2,若f12+3=35,f12-512=-513,求cos(-)的值.6.(2019河北石家庄三模)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为a24sinA.(1)求sin Bsin C;(2)若10cos Bcos C=-1,a=2,求ABC的周长.7.(2019上海杨浦区二模)已知函数f(x)=(1+tan x)sin 2x.(1)求f(x)的定义域;(2)求函数F(x
2、)=f(x)-2在区间(0,)内的零点.8.(2019湖北荆州一模)如图,摄影爱好者在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30,已知摄影爱好者的身高约为3米(将眼睛S距地面的距离SA按3米处理).(1)求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB;(2)立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN,且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转,当SMSN=15时,求摄影爱好者观察彩杆MN的视角MSN的余弦值.参考答案高考大题专项(二)三角函数与解三角形1.解 (1)由f(x)=2sin(x+)02,-2BC,BDC为锐角,BDC=6.(2)在ABD中,A
3、D=3,BD=3,ADB=23-6=2,AB=AD2+BD2=23.在ABE中,由余弦定理得AB2=AE2+BE2-2AEBEcos3,12=AE2+BE2-AEBE2AEBE-AEBE=AEBE,当且仅当AE=BE时等号成立,AEBE12,SABE=12AEBEsin3121232=33,即ABE面积的最大值为33.4.解 (1)由正弦定理得42223=6sinC,所以sin C=1,C=2,所以BC=62-(42)2=2,所以S=12242=42.(2)设DC=x,则BD=2x,由余弦定理可得(2x)2+(2x)2-6222x2x=-(2x)2+x2-(42)22x2x,解得x=523,所
4、以BC=3DC=52.5.解 (1)f(x)=3sin xcos x-cos2x+12=32sin 2x-12cos 2x=sin2x-6,|x2-x1|的最小值为2,T2=2,即T=22=,得=1.(2)由(1)知f(x)=sin2x-6,f12+3=sin+23-6=sin+2=cos =35,f12-512=sin-56-6=sin(-)=-sin =-513,则sin =513,又,=0,2,sin =45,cos =1213,cos(-)=cos cos +sin sin =351213+45513=5665.6.解 (1)由三角形的面积公式可得SABC=12acsin B=a24s
5、inA,2csin Bsin A=a,由正弦定理可得2sin Csin Bsin A=sin A,sin A0,sin Bsin C=12;(2)10cos Bcos C=-1,cos Bcos C=-110,cos(B+C)=cos Bcos C-sin Bsin C=-35,cos A=35,sin A=45,则由12bcsin A=a24sinA,可得bc=2516,由b2+c2-a2=2bccos A,可得b2+c2=318,(b+c)2=318+258=7,可得b+c=7,经检验符合题意,三角形的周长a+b+c=2+7.7.解 (1)由正切函数的性质可求f(x)的定义域为x|xR,x
6、2+k,kZ.(2)f(x)=1+sinxcosx2sin xcos x=sin 2x+2sin2x=sin 2x-cos 2x+1=2sin2x-4+1,F(x)=f(x)-2=2sin2x-4-1=0,解得2x-4=2k+4,kZ,或2x-4=2k+34,kZ,即x=k+4,kZ,或x=k+2,kZ,又x(0,),k=0时,x=4,或x=2,故F(x)在(0,)内的零点为x=4,或x=2.8.解 (1)如图,作SCOB交于点C,依题意CSB=30,ASB=60,又SA=3,故在RtSAB中,可求得AB=SAtan30=3tan30=3,即摄影爱好者到立柱的水平距离AB为3米,在RtSCO中,SC=3,CSO=30,OC=SCtan 30=3,又BC=SA=3,故OB=23,即立柱的高度OB为23米.(2)因为cosMOS=-cosNOS,所以MO2+SO2-SM22MOSO=-NO2+SO2-SN22NOSO,于是得SM2+SN2=26,又SMSN=15,从而cosMSN=SM2+SN2-MN22SMSN=2230=1115.
