1、素养培优课(一)动量和能量的综合问题培优目标1.会利用动量守恒定律和能量守恒定律分析常见典型问题。2.培养应用动量观点和能量观点分析综合问题的能力。 考点1“滑块木板”模型1把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。2由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，EFfs相对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程。3注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多。【典例1】如图所示，AB是半径R0.80 m的光滑圆弧轨道，半径OB竖直，光滑水平地面上紧靠B点静置一质量M3
2、.0 kg的小车，其上表面与B点等高。现将一质量m1.0 kg的小滑块从A点由静止释放，经B点滑上小车，最后与小车达到共同速度。已知滑块与小车之间的动摩擦因数0.40。重力加速度g取10 m/s2。求：(1)滑块刚滑至B点时，圆弧轨道对滑块的支持力大小；(2)滑块与小车最后的共同速度大小；(3)为使滑块不从小车上滑下，小车至少为多长。解析(1)滑块由A至B，由机械能守恒定律得mgRmv在B点时，由牛顿第二定律得FNmgm解得支持力FN30 N，vB4 m/s。(2)滑块滑上小车后，对滑块与小车组成的系统，由动量守恒定律得mvB(mM)v解得共同速度大小v1 m/s。(3)滑块滑上小车后，对滑块
3、与小车组成的系统，由能量守恒定律得mglmv(mM)v2解得l1.5 m，即小车的长度至少为1.5 m。答案(1)30 N(2)1 m/s(3)1.5 m求解此类问题的三点技巧(1)正确分析作用过程中各物体运动状态的变化情况，建立运动模型。(2)明确作用过程中的不同阶段，并找出联系各阶段的状态量。(3)合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便解题。(4)动量守恒方程和能量守恒方程中各物体的速度是相对同一参考系的。1(多选)如图甲所示，光滑平台上，物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的摩擦不计；图乙为物体A与小车B的vt图像，由此可计算出()甲乙A小车上表面长度
4、B物体A与小车B的质量之比C物体A与小车B上表面之间的动摩擦因数D小车B获得的动能BC由图像可知，物体A与小车B最终以共同速度v1匀速运动，但由于题给条件不足，不能确定小车上表面的长度，故A错误；由动量守恒定律得mAv0(mAmB)v1，解得，可以确定物体A与小车B的质量之比，故B正确；由图像可以知道，物体A相对于小车B的位移xv0t1，根据能量守恒定律得mAgxmAv(mAmB)v，根据求得的物体A与小车B的质量关系，可以解出物体A与小车B上表面之间的动摩擦因数，故C正确；由于小车B的质量未知，故不能确定小车B获得的动能，故D错误。 考点2“子弹打木块”模型1子弹打木块的过程很短暂，认为该过
5、程内力远大于外力，系统动量守恒。2在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。3若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多。【典例2】如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，求：(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大；(2)射入过程中产生的内能和子弹对木块所做的功分别为多少；(3)木块至少为多长时子弹不会穿出。解析(1)子弹与木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0(mM)v解得：v。(2)由能量守恒定律可知：mvQ(mM)v2得产生的热量为
6、：Q由动能定理，子弹对木块所做的功为：WMv2。(3)设木块最小长度为L，由能量守恒定律：FLQ得木块的最小长度为：L。答案(1)(2)(3)处理此类模型的两点技巧(1)子弹打木块模型是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统所受的外力为零(或内力远大于外力)，动量守恒。(2)当子弹不穿出木块或滑块不滑离木板时，两物体最后有共同速度，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。2.(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块。若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度；如图所示，上述两种情况相比较()甲乙A子弹对滑
7、块做功一样多B子弹对滑块做的功不一样多C系统产生的热量一样多D系统产生的热量不一样多AC两次都没射出，则子弹与滑块最终达到共同速度，设为v共，由动量守恒定律可得mv(Mm)v共，得v共v；子弹对滑块所做的功等于滑块获得的动能，故选项A正确；系统损失的机械能转化为热能，故选项C正确。 考点3“含弹簧类”模型1对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒。 2整个过程中往往涉及多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。3注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大。【典例3】如图，光滑水平直轨
8、道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相同时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中。(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。解析(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mv02mv1此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为E，对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv12mv2mvE(2m)v联立式得Emv。(2)由
9、式可知v2v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep。由动量守恒定律和能量守恒定律得mv03mv3mvE(3m)vEp联立式得Epmv。答案(1)mv(2)mv弹簧压缩最短或拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧蓄积弹性势能最大。3.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？解析(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为vABC，取向右为正方向。由A、B、C三者组成的系统动量守恒，(mAmB)v(mAmBmC)vABC，解得vABCm/s3 m/s。(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，则mBv(mBmC)vBC，vBCm/s2 m/s，设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒Ep(mBmC)vmAv2(mAmBmC)v(24)22J262J(224)32J12 J。答案(1)3 m/s(2)12 J