1、单元质检四三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第7页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.下列函数中周期为且为偶函数的是()A.y=sin2x-2B.y=cos2x-2C.y=sinx+2D.y=cosx+2答案:A解析:对于选项A,y=-cos 2x,周期为且是偶函数,所以选项A正确;对于选项B,y=sin 2x,周期为且是奇函数,所以选项B错误;对于选项C,y=cos x,周期为2,所以选项C错误;对于选项D,y=-sin x,周期为2,所以选项D错误.故答案:为A.2.在ABC中,cos C2=55,BC=1,AC=5,则AB=()A.42B
2、.30C.29D.25答案:A解析:cos C=2cos2C2-1=-35,在ABC中,由余弦定理得AB2=BC2+AC2-2BCACcos C=1+25+21535=32.AB=42.3.函数y=sin2x+2sin xcos x+3cos2x的最小正周期和最小值为()A.,0B.2,0C.,2-2D.2,2-2答案:C解析:因为f(x)=sin2x+2sin xcos x+3cos2x=1+sin 2x+(1+cos 2x)=2+2sin2x+4,所以最小正周期为,当sin2x+4=-1时,取得最小值为2-2.4.已知函数f(x)=2sin(2x+)|2的图象过点(0,3),则函数f(x)
3、图象的一个对称中心是()A.-3,0B.-6,0C.6,0D.12,0答案:B解析:由题意,得3=2sin(20+),即sin =32.因为|0,xR),若f(x)在区间2,内没有零点,则的取值范围是()A.0,56B.0,1434,78C.0,51256,1112D.14,78答案:C解析:由已知得,f(x)=3sin 2x+cos 2x=2sin2x+6.因为2x0,所以6+2x+66,6+2或6+,6+22,解得00,则AC=2x.在ACD中,由余弦定理,得CD2=AC2+AD2-2ACADcosCAD,即9=4x2+9x2-22x3x13.解得x=1.AD=3,AC=2,SACD=12
4、ACADsinCAD=1223223=22.11.(15分)已知函数f(x)=sin2x+3sin xsinx+2(0)的最小正周期为2.(1)求出函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间0,3上的取值范围.解:(1)f(x)=1-cos2x2+32sin 2x=32sin 2x-12cos 2x+12=sin2x-6+12.因为T=2,所以22=2(0),所以=2,即f(x)=sin4x-6+12.于是由2k-24x-62k+2(kZ),解得k2-12xk2+6(kZ).所以f(x)的单调递增区间为k2-12,k2+6(kZ).(2)因为x0,3,所以4x-6-6,76,所以sin4x-6-12,1,所以f(x)0,32.故f(x)在区间0,3上的取值范围是0,32.
