1、第1章集合1.1集合的概念与表示基础过关练题组一集合的概念与集合中元素的特征1.下列对象中能构成集合的是()A.中国古代四大发明B.2020年江苏高考数学试题中的所有难题C.校园里美丽的花D.与无理数无限接近的数2.下列各组集合中,表示同一集合的是()A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=3,2,N=2,3C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1D.M=1,2,N=(1,2)3.(2020江苏启东中学高一月考)如果集合M=a,b,c中的三个元素是ABC的三边长,那么ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.若集合A=a,a2,则实数a的取值范围
2、是.题组二元素与集合的关系5.(2020浙江高二学业考试)已知集合A=xR|1x3,则下列关系正确的是()A.1AB.2AC.3AD.4A6.给出下列关系:12R;2Q;|-3|N;|-3|Q;0N;0.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.47.(多选)(2020江苏扬州大学附属中学高一上月考)已知集合A=y|y=x2+1,集合B=(x,y)|y=x2+1,下列关系正确的是(易错)A.(1,2)BB.A=BC.0A D.(0,0)B题组三集合的表示方法8.下面用Venn图表示的集合用描述法表示应为()A.x|1x-12B.a12C.a-12D.a125.(2020山东邹平黄山中学高一月考
3、,)已知集合A=x|x=2m-1,mZ,B=x|x=2n,nZ,且x1,x2A,x3B,则下列关系不正确的是()A.x1x2AB.x2x3BC.x1+x2B D.x1+x2+x3A6.(2020浙江义乌中学高一期中,)下列是集合A=(x,y)|x=k3,y=k4,kZ中的元素的是()A.13,34B.23,34C.(3,4)D.(4,3)7.(多选)(2019山东济宁兖州高一月考,)已知x,y,z为非零实数,代数式x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz的值构成的集合是M,则下列关系正确的是()A.0MB.2MC.-4MD.4M8.()集合A中的元素x满足63-xN,xN,则集合A中的元
4、素为.9.(2020江苏无锡辅仁高级中学高一月考,)已知集合A中含有a-3和2a-1两个元素,若-3A,则实数a的值为.10.(2019江苏南通如东中学高一期中,)已知集合A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3,若1A,则2 020a的值为.11.(2020广东佛山一中高一月考,)已知集合A=x|x=m+2n,m,nZ.(1)试分别判断x1=-2,x2=12-2,x3=(1-22)2与集合A的关系;(2)设x1,x2A,证明:x1x2A.答案全解全析第1章集合1.1集合的概念与表示基础过关练1.A中国古代四大发明是火药、造纸术、印刷术、指南针,对象具备确定性、互异性、无序性,所以选项A中对象
5、能构成集合;因为未规定“难”的标准,所以选项B中对象不能构成集合;同理,“美丽”“无限接近”都没有明确的标准,所以选项C、D中对象都不能构成集合.2.B对于选项A,M,N都是点集,(3,2)与(2,3)是不同的点,则M,N是不同的集合,故不符合;对于选项B,M,N都是数集,根据集合中元素的无序性,可知M,N是同一集合,符合要求;对于选项C,M是点集,N是数集,则M,N是不同的集合,故不符合;对于选项D,M是数集,N是点集,则M,N是不同的集合,故不符合.故选B.3.D因为集合M=a,b,c中的三个元素是ABC的三边长,由集合中元素的互异性可知a,b,c互不相等,所以ABC一定不是等腰三角形.故
6、选D.4.答案a|aR,a0且a1解析由集合中元素的互异性可得aa2,所以a0且a1.5.D集合A=xR|1x3,则1A,2A,3A,4A,故选项D正确.6.B12是实数,对;2不是有理数,对;|-3|=3是自然数,错;|-3|=3是无理数,错;0是自然数,错;中不含任何元素,0,错.故选B.7.ACD集合A=y|y1,集合B是由抛物线y=x2+1上的点构成的集合,故A、C、D正确.易错警示要注意数集与点集的区别.数集的代表元素是一个字母,点集的代表元素是有序实数对.8.C由题图知,集合是由正整数1,2,3,4,5组成的,故用描述法可表示为x|1x5,xN*.9.C易得集合B中的元素为(-1,
7、-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个元素.故选C.10.答案60,120,180信息提取长女五日一归;中女四日一归;小女三日一归.数学建模本题以数学名著孙子算经中的问题为背景,构建集合问题.将三女回家的间隔天数用数字表示出来,可以推理出三女相会经过的天数是5,4,3的公倍数,从而求出三女前三次相会经过的天数.解析易得三女相会经过的天数是5,4,3的公倍数,它们的最小公倍数为60,因此三女前三次相会经过的天数用集合表示为60,120,180.11.解析(1)x|x=3n,nZ.(2)(x,y)-1x2,-12y1,
8、且xy0.(3)x|x=|x|,xZ.12.C选项A中,集合中的元素为点(2,3),与集合M不同;选项B中,集合中的元素为点(2,3),与集合M不同;选项C中,解方程x2-5x+6=0,可得x=2或x=3,则x|x2-5x+6=0=2,3,与集合M相同;选项D中,表示两个代数式的集合,与集合M不同.13.C由于A=B,故a2=2a+3,解得a=-1或a=3.当a=-1时,a2=1,与集合中元素的互异性矛盾,故a=-1不符合.经检验可知a=3符合.易错警示求得参数的值后,要将参数值代回原集合进行检验,判断其是否满足集合中元素的互异性,否则容易出现错解.14.答案-1解析根据题意,有1+a+b=0
9、,4+2a+b=0,解得a=-3,b=2.所以a+b=-3+2=-1.15.解析三个集合不相等.理由如下:集合A中的代表元素是x,满足条件y=x2+3的x的取值范围是xR,所以A=R.集合B中的代表元素是y,满足条件y=x2+3的y的取值范围是y3,所以B=y|y3.集合C中的代表元素是点(x,y),且点在抛物线y=x2+3上,所以C=P|P是抛物线y=x2+3上的点.综上,三个集合不相等.能力提升练1.B易知a0,a,ba,1=a2,a+b,0,ba=0,即b=0,a,0,1=a2,a,0.a2=1,解得a=-1或a=1.当a=1时,集合为1,0,1,不符合集合中元素的互异性,故舍去;当a=
10、-1时,集合为-1,0,1.a=-1,b=0.a2 020+b2 019=(-1)2 020+02 019=1.2.答案2或32解析由(x-a)(x2-ax+a-1)=0,得x-a=0或x2-ax+a-1=0,解得x1=a,x2=a-1,x3=1.若a=1,则M=1,0,不满足集合中各元素之和等于3,故舍去;若a-1=1,即a=2,则M=2,1,满足集合中各元素之和等于3;若a1且a2,则M=a,a-1,1,令a+a-1+1=3,得a=32,满足a1且a2.综上,a的值为2或32.3.解析(1)存在.理由如下:若A中只含有一个元素,则a2=2-a=4.由2-a=4,解得a=-2,此时a2=4,
11、符合条件.故当a=-2时,A中只含有一个元素.(2)由题意可知,三个数中有且只有两个数相等,即a2=2-a4或a2=42-a或2-a=4a2.当a2=2-a4时,解得a=1;当a2=42-a时,解得a=2;当2-a=4a2时,无解.综上,当a=1或a=2时,集合A中含有两个元素.4.D因为集合A=x|ax1是包含-2的无限集,所以-2A,所以-2a1,所以a-12,经检验满足题意.5.D易知集合A表示奇数集,集合B表示偶数集.x1,x2是奇数,x3是偶数,x1x2为奇数,x2x3为偶数,x1+x2为偶数,x1+x2+x3为偶数.故选D.6.D对于选项A,当x=13,y=34时,k3=13,k4
12、=34,无解;对于选项B,当x=23,y=34时,k3=23,k4=34,无解;对于选项C,当x=3,y=4时,k3=3,k4=4,无解;对于选项D,当x=4,y=3时,k3=4,k4=3,解得k=12.故选D.7.CD根据题意,分4种情况讨论:当x,y,z全部为负数时,xyz为负数,则x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=-4;当x,y,z中有一个为负数时,xyz为负数,则x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=0;当x,y,z中有两个为负数时,xyz为正数,则x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=0;当x,y,z全部为正数时,xyz为正数,则x|x|+y|y|+
13、z|z|+|xyz|xyz=4.故M=-4,0,4.故选CD.8.答案0,1,2解析xN,63-xN,0x2且xN.当x=0时,63-x=63=2N;当x=1时,63-x=63-1=3N;当x=2时,63-x=63-2=6N.集合A中的元素为0,1,2.9.答案0或-1解析-3A,-3=a-3或-3=2a-1,解得a=0或a=-1.当a=0时,集合A中含有两个元素-3,-1,符合题意;当a=-1时,集合A中含有两个元素-4,-3,符合题意.综上,a=0或a=-1.10.答案1解析若a+2=1,即a=-1,则(a+1)2=0,a2+3a+3=1,不满足集合中元素的互异性;若(a+1)2=1,则a
14、=-2或a=0,当a=-2时,a+2=0,a2+3a+3=1,不满足集合中元素的互异性;当a=0时,a+2=2,a2+3a+3=3,满足题意;若a2+3a+3=1,则a=-1或a=-2,由、可知均不满足集合中元素的互异性.综上,实数a的值为0,故2 020a的值为1.11.解析(1)x1=-2=0+(-1)2,因为0,-1Z,所以x1A;x2=12-2=2+22=1+122,因为1Z,12Z,所以x2A;x3=(1-22)2=9-42=9+(-4)2,因为9,-4Z,所以x3A.(2)证明:因为x1,x2A,所以可设x1=m1+2n1,x2=m2+2n2,且m1,n1,m2,n2Z,所以x1x2=(m1+2n1)(m2+2n2)=m1m2+2(m2n1+m1n2)+2n1n2=(m1m2+2n1n2)+2(m2n1+m1n2).易知m1m2+2n1n2Z,m2n1+m1n2Z,所以x1x2A.
