1、课时跟踪检测（十七） 正态分布1设随机变量X的正态密度函数为f(x)e，xR，则参数，的值分别是()A3，2B3，2C3， D3，解析：选D由正态密度函数表达式知3，.2已知随机变量服从正态分布N(0，2)若P(2)0.023，则P(22)等于()A0.477 B0.628C0.954 D0.977解析：选C随机变量服从正态分布N(0，2)，正态曲线关于直线x0对称又P(2)0.023，P(2)P(2)120.0230.954.3若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于()A10 B100C. D.解析：选C由正态分布密度曲线上的最高点为知，D(X)2.4
2、已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩XN(110，52)，据此估计，大约有57人的分数所在的区间为()A(90,100 B(95,125C(100,120 D(105,115解析：选CXN(110,52)，110，5，又0.95P(2X2)P(1000时是单调递减函数，在x0时是单调递增函数Df(x)关于x1对称解析：选ABC由题意知f(x)关于x0，对称，f(x)为偶函数，当x0时，f(x)取最大值，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，故选A、B、C.6在某项测量中，测量结果X服从正态分布XN(1，2)(0)，若X在(0,1内取值的概率为0.4，则X在(0,2内取值的概率
3、为_解析：XN(1，2)，且P(0X1)0.4，P(0X2)2P(0X1)0.8.答案：0.87.如图是三个正态分布XN(0,0.25)，YN(0,1)，ZN(0,4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线分别是图中的_，_，_.解析：在密度曲线中，越大，曲线越“矮胖”；越小，曲线越“瘦高”答案：8设N(2,1)，则P(13)_；P(34)_.解析：N(2,1)，2，1.所以P(13)p(2121)P()0.682 7.P(34)P(01)P(22)P(0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4)内取值的概率；(2)P(X4)解：(1)由XN(2，2)，对称轴x2
4、，画出示意图，因为P(0X2)P(2X4)，所以P(0X4)2P(0X4)1P(0X4)(10.4)0.3.10有一种精密零件，其尺寸X(单位：mm)服从正态分布XN(20,4)若这批零件共有5 000个，试求：(1)这批零件中尺寸在1822 mm间的零件所占的百分比；(2)若规定尺寸在2426 mm间的零件不合格，则这批零件中不合格的零件大约有多少个？解：(1)XN(20,4)，20，2，18，22，于是尺寸在1822 mm间的零件所占的百分比大约是68.27%.(2)314，326，216，224，尺寸在1426 mm间的零件所占的百分比大约是99.73%，而尺寸在1624 mm间的零件所
5、占的百分比大约是95.45%.尺寸在2426 mm间的零件所占的百分比大约是2.14%.因此尺寸在2426 mm间的零件大约5 0002.14%107(个)这批零件中不合格的零件大约有107个1若随机变量XN(1,22)，则D等于()A4 B2C. D1解析：选D因为XN(1,22)，所以D(X)4，所以DD(X)1.2已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()0.682 7，P(22)0.954 5.)A0.045 6 B0.135 9C0.271 8 D0.317
6、 4解析：选B由正态分布的概率公式知P(33)0.682 7，P(66)0.954 5，故P(36)0.135 9.3多选已知正态分布XN(，2)的密度曲线是f(x)e，xR的图象下列命题正确的是()A对任意xR，f(x)f(x)成立B如果随机变量X服从XN(，2)，且F(x)P(Xx)，那么F(x)是R上的增函数C如果随机变量X服从XN(108,100)，那么X的期望是108，标准差是100D随机变量X服从XN(，2)，P(X2)p，则P(0X2)12p解析：选ABD如果随机变量XN(108,100)，所以108，2100，即10，故C错，画出正态分布N(，2)的密度曲线如图所示由图可得，图
7、象关于x对称，故A正确，随x的增加F(x)P(Xx)也随着增加，故B正确，由图象的对称性知D正确，故选A、B、D.4如图，已知随机变量XN(2，2)，若P(Xa)0.32，则P(aX4a)_.解析：因为2，所以正态分布密度曲线图象的对称性可得：P(aX4a)12P(Xa)0.36.答案：0.365某学校的功能室统一使用某品牌的一种灯管，已知这种灯管使用寿命(单位：月)服从正态分布N(，2)，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2.(1)求这种灯管的平均使用寿命；(2)假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(
8、中途不更换)，求至少两支灯管需要更换的概率解：(1)因为N(，2)，P(12)0.8，P(24)0.2，所以P(12)0.2，显然P(12)P(24)，由正态分布密度函数的对称性可知，18，即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月(2)每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为10.80.2，假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为支，则B(4,0.2)，故至少两支灯管需要更换的概率P1P(0)P(1)1C0.84C0.830.20.180 8.6从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样
9、本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数利用的结果，求E(X)附：12.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.682 7，P(2Z2)0.954 5.解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，ZN(200,150)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 7.由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 7，依题意知XB(100,0.682 7)，所以E(X)1000.682 768.27.