1、2.6指数函数1指数函数的定义一般地，函数yax(a0，a1)叫做指数函数，函数的定义域是R.2指数函数的图象与性质a10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x1(3)在(，)上是单调增函数(3)在(，)上是单调减函数概念方法微思考1如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为_提示cd1ab02结合指数函数yax(a0，a1)的图象和性质说明ax1(a0，a1)的解集跟a的取值有关提示当a1时，ax1的解集为x|x0；当0a1的解集为x|x0题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数y32x
2、与y2x1都不是指数函数()(2)若am0，且a1)，则m0，a1)的图象关于y轴对称()题组二教材改编2若函数f(x)ax(a0，且a1)的图象经过点P，则f(1)_.答案解析由题意知a2，所以a，所以f(x)x，所以f(1)1.3已知a，b，c，则a，b，c的大小关系是_答案cb0，即ab1，又c01，cba.4设232x，则实数x的取值范围是_答案解析232x，232x，32x43x2，3x22x10，x0且a1)的图象恒过定点()A(0,3) B(1,3)C(1,2) D(1,3)答案D解析令x10，则x1时，ya023，函数f(x)ax12(a0，且a1)的图象必经过点(1,3)6若
3、函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_答案(，1)(1，)解析由题意知0a211，即1a22，得a1或1a0，a1)在1,2上的最大值比最小值大，则a的值为_；若函数f(x)为增函数，则f(x)的最大值为_答案或解析当0a1时，a2a，a或a0(舍去)综上所述，a或；若f(x)为增函数，则a，此时f(x)max2. 指数型函数的图象1定义运算ab则函数f(x)12x的图象是()答案A解析因为当x0时，2x1；当x0时，2x1.则f(x)12x故选A.2已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0C2a2c D2
4、a2c2答案D解析作出函数f(x)|2x1|的图象，如图，abf(c)f(b)，结合图象知，0f(a)1，a0，02a1.f(a)|2a1|12a，f(c)1，0c1.12cf(c)，12a2c1，2a2c2，故选D.3(2020南通质检)若函数y|4x1|在(，k上单调递减，则k的取值范围为_答案(，0解析函数y|4x1|的图象是由函数y4x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示由图象知，其在(，0上单调递减，所以k的取值范围是(，04若曲线y与直线yb有两个公共点，则b的取值范围是_答案(0,1)解析曲线y与直线yb图象如图所示，由图象
5、可得：如果曲线y与直线yb有两个公共点，则b的取值范围是(0,1)思维升华 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除(2)对于有关指数型函数的图象可从指数函数的图象通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 指数函数的性质命题点1比较指数式的大小例1 (1)已知a，b，c，则a，b，c的大小关系是_(用“”连接)答案ba220，可知b15a15c15，所以bac.(2)若1a”连接)答案3aa3解析易知3a0，0，a30，又由1a0，得0a1，所以(a)3，即a3，因此3aa3.命题点2解简单的指数方程或
6、不等式例2 (1)若偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则不等式f(x2)0的解集为_答案x|x4或x0解析f(x)为偶函数，当x0，则f(x)f(x)2x4，f(x)当f(x2)0时，有或解得x4或x4或x0(2)解下列方程8132xx2；22x232x10.解8132xx2，32x432(x2)，2x42(x2)，x2.22x232x10，4(2x)232x10.令t2x(t0)，则方程可化为4t23t10，解得t或t1(舍去)2x，解得x2.思维升华 指数函数的单调性和底数大小有关，应用函数的单调性最重要的是“同底”原则跟踪训练1 (1)(2019盐城模拟)已知f(x)2x2x，a
7、，b，则f(a)，f(b)的大小关系是_答案f(b)f(b)(2)函数f(x)x2bxc满足f(x1)f(1x)，且f(0)3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是_答案f(bx)f(cx)解析f(x1)f(1x)，f(x)关于x1对称，易知b2，c3，当x0时，b0c01，f(bx)f(cx)，当x0时，3x2x1，又f(x)在(1，)上单调递增，f(bx)f(cx)，当x0时，3x2x1，又f(x)在(，1)上单调递减，f(bx)0)，则yt22t的单调增区间为1，)，令2x1，得x0，又y2x在R上单调递增，所以函数f(x)4x2x1的单调增区间是0，)函数f(x)4x2x1的值域是_答
8、案1，)解析设t2x(t0)，则yt22t(t1)21(t0)当t1时，ymin1，无最大值函数f(x)4x2x1的值域为1，)若函数f(x)有最大值3，则a_.答案1解析令h(x)ax24x3，f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.思维升华 (1)利用指数函数的函数性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以借助中间量(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断跟踪训练2 (1)若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2答案B解析由f(1)，得a2，所以a或a(舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上单调递减，在2，)上单调递增，yx在(，)上单调递减，所以f(x)在(，2上单调递增，在2，)上单调递减故选B.(2)已知函数f(x)的值域是8,1，则实数a的取值范围是_答案3,0)解析当0x4时，f(x)8,1，当ax0时，f(x)，所以8,1，即81，即3a0.所以实数a的取值范围是3,0)
