1、绝密启用前 试卷类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷.模拟)理科数学命题人：吴华棠、汤斌 、左克虎、 黄京城 统稿人：吴华棠 2015.5.本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：一组数据的方差：第卷 选择题（共40分）一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设表示复数集，则集合的子集个数是A B CD2. 已知双曲线的中心在平面直角坐标系的原点，实轴长为，一个焦点是，则双曲线的方程是A BCD3. 已知实数，满足约束条件：，设，则A有最大值B最大值 C最小值D最小值4. 如图空间四
2、边形中，且，则A B3CD5.某单位有名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2,. , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间481, 720的人数为A11B12C13D146.已知是实数，则函数的图像不可能是A. BC. D.7. 已知棱长为1的正方体中，、分别是、的中点，点分别在棱、上，且(），设平面平面，则下列结论中错误的是A平面 B C存在，使平面与平面垂直 D当变化时，是定直线8. 如图一个倒三角形数表：它的排列规则是：第行的第个数，现设，其中，若，则ABCD第卷 非选择题（共110分）二、 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小
3、题5分，满分30分（一）必做题（913题）9. 不等式的解集是_10.函数有大于的极值点，则的取值范围是_11.已知等比数列为递增数列，且，则公比12.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)13.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度BC约等于 （用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：，）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题。）14.（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）与直线有两个公共点，则的取值范围是_.15.（几何证明选讲选做题）如图，圆的半径
4、为是圆周上的三点，过点做圆的切线与的延长线交于点，则三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且(1) 求的值；(2）若，求的最大值17.(本小题满分12分)A,B两名学生在5次英语口语测试中的成绩统计如茎叶图所示（十位作为茎)（1) 现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两位同学的平均分和方差分析，选派谁参加更合适？说明理由.（2) 若将频率视为概率,对(1)中选派的学生在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的概率.POABCD第18题图18.（本小题满分14分）如图，在圆锥中
5、，已知，的直径，AB上的点C平分该弧（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值19.在数列中，已知.（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，求的值20. （本小题满分14分）如图，已知定点，点是定直线上的动点，的角平分线交于（1）求点的轨迹方程；（2）若（1）中轨迹上是否存在一点，直线与,使得是直角？如果存在，求点坐标；如果不存在，请说明理由。21.已知函数(1)若 求函数在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性；(3)是否存在实数使在上恒成立？若存在，求出实数a；若不存在，请说明理由 2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷.模拟)理科数学答案一、选择题题号12345678答案DD
6、ACBCCA二、填空题： 9. 10. 11. 12.60 13. 60 14. 15. 三、解答题16.解：(1)在中，.1分.3分.4分.6分(2） 由余弦定理.7分及得.8分由.9分.11分当时，的最大值为.12分17.解：(1）.1分.2分，.3分.4分因，所以选派A去更合适。.6分(2） A高于80分的频率是，从而每次成绩高于80分的概率.7分可取值，由题知.9分.11分所以的概率是.12分18.解法一：(1)连结OD，因为OAOC，D是AC的中点，ACOD. .1分 又PO底面O，AC底面O，ACPO. .2分 OD，PO是平面POD内的两条相交直线，AC平面POD，.3分 又AC
7、平面PAC，平面POD平面PAC. .4分 (2)在平面POD中，过O作OHPD于H， 由(1)知，平面POD平面PAC，所以OH平面PAC.6分 又PA面PAC，所以PAOH在平面PAO中，过O作OGPA于G，连结HG，则有PA平面OGH从而PAHG，.8分 故OGH为二面角BPAC的平面角.9分 在RtODA中，.在RtPOD中，在RtPOA中，.11分 在RtOHG中，.12分cosOGH. .13分二面角BPAC的余弦值为. .14分解法二：(1)同解法一 (1) (2) 如图所示，以O为坐标原点，OB， OP所在直线分别为x轴， z轴，过 O与AB垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系
8、 -5分则O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,0,0)，C(0, 1,0)，P(0,0，)，D. -6分设m(x，y，z)是平面PAC的一个法向量，则由m0，m0，得 取，得m -8分因为y轴平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为n(0,1,0)-10分设向量n2和n3的夹角为，则cos， -13分又二面角BPAC为锐二面角， 故二面角BPAC的余弦值为. -14分由，得.1分即.3分，所以是以1为首项公差为1的等差数列，.4分，.5分又，即(）.6分解法2：数学归纳法(略)(2） 由(1）当.7分.8分.10分且.11分而所以.13分.14分20.解：（1）设，直线和的方程分别为，
9、直线的方程为：。设，则，到直线和的距离相等。 ， .2分又在直线上，所以： ，即，代入得： ，整理得：.4分若y0，则； .5分 若y0，则b=0，AOB，点C为(0，0)，满足上式.6分综上，点C的轨迹方程为：。.7分（2设点，则直线的方程分别为： 令得，.9分直线的斜率分别为：若是直角，则整理得 .11分， ，式无解，从而不可能是直角，（1）中轨迹上不存在点满足题设 .14分21.解：(1)因为，所以 .1分.2分又故函数在点A处的切线方程为即.3分(2) 且.4分 当时，则则在R上为增函数.5分 当时，令解得 在或时， 在时，.6分 当时， 在或时， 在时，.7分综上所述：当时，的增区间为R，无减区间； 当时，的增区间为和减区间为 当时，的增区间为减区间为和.8分(3)在上恒成立，即.9分当时， 由(2)知在上单减，在上单增所以当时，.10分，即.11分令 设.则所以在上单调递减，.12分于是即这与矛盾，.13分因此，符合条件的实数a不存在.14分版权所有：高考资源网()
