1、第四章三角函数、解三角形第一讲三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式1.若sin(2+)0,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.2020贵阳市高三摸底测试已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(-35,-45),则sin(-) =()A.-45B.45C.-35D.353.2020惠州市二调若sin(-) =13,且232,则sin 2的值为()A.-429B.-229C.229D.4294.2020四川五校联考已知sin +3cos =2,则tan =()A.33B.3C. - 33D.-35.2020洛阳市第一次联考
2、已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边在直线y =3x上,且sin 0,又P(m,n)是终边上一点,且|OP| =10(O为坐标原点),则m-n等于()A.2B. - 2C.4D. - 46.2019合肥市高三调研已知tan =3,则sin(2-)cos(2+)的值为()A.310B.-310C.35D.-357.2020长春市第一次质量监测已知sin 2-cos 2 =15,则sin =.8.2020大同市高三调研已知sin(-6) =12,且(0,2),则cos(-3) =.9.2019蓉城名校高三联考sin(-390) =.10.2019湖南省邵阳市高三大联考已知tan(-
3、3) =23,则cos2(-3) =.11.2020长春市第一次质量监测中国传统扇文化有着极其深厚的文化底蕴.一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中沿圆的半径剪下的扇形面制作而成的,设扇形面的面积为S1,圆面中剩余部分的面积为S2,当S1与S2的比值为5 - 12时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇面的圆心角的弧度数为()A.(3-5)B.(5-1)C.(5+1)D.(5-2)12.2019湖北武汉调研若角满足sin1 - cos =5,则1+cossin =()A.15B.52C.5或15D.513.2019河南八市重点高中联考已知点(3,a)和点(2a,4)分别在角和角-45的终边上,则实
4、数a的值是()A. - 1B.6C.6或 - 1D.6或114.2019陕西宝鸡二模已知曲线f (x) =23x3在点(1,f (1)处的切线的倾斜角为,则sin2 - cos22sincos+cos2 =()A.12B.2C.35D. - 3815.2019安徽省池州中学第二次质量检测已知cos(-3) =45,则sin(+76)的值是.16.2019百校联考已知cos(+8) =210,为锐角,则cos(2-4) =.第四章三角函数、解三角形第一讲三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式1.B因为sin(2+)=cos 0,所以是第二象限角,故选B.2.A根据题意知sin =
5、- 45,所以sin( - )=sin = - 45.故选A.3.A由题意得sin( - )=sin =13,又232,所以cos = - 1 - sin2= - 223,所以sin 2=2sin cos =213( - 223)= - 429,故选A.4.A解法一由sin=2 - 3cos,sin2+cos2=1得4cos2 - 43cos +3=(2cos - 3)2=0,得cos =32,则sin =12,所以tan =sincos=33,故选A.解法二sin +3cos =2(12sin +32cos )=2sin(+3)=2,故sin(+3)=1,可得+3=2k+2,kZ,即=2k+
6、6,kZ,所以tan =tan(2k+6)=tan6=33,故选A.5.A因为P(m,n)在直线y=3x上,所以n=3m,又sin 0,所以m0,n0.由|OP|=10,得m2+n2=10.联立并结合m0,n0,可得m= - 1,n= - 3,所以m - n=2,故选A.6.B解法一因为tan =3,所以sin(2 - )cos(2+)= - cos sin = - cossincos2+sin2= - tan1+tan2= - 310,故选B.解法二因为tan =3,所以sin =3cos ,又sin2+cos2=1,所以cos2=110,所以sin(2 - )cos(2+)= - cos
7、sin = - 3cos2= - 310,故选B.7.2425由题意得(sin 2 - cos 2)2=(15)2,整理得1 - 2sin 2cos 2=125,即sin =2425.8.1因为(0,2),所以 - 6( - 6,3).由sin( - 6)=12,得 - 6=6,所以=3,则cos( - 3)=cos(3 - 3)=1.9. - 12sin( - 390)= - sin 390= - sin 30= - 12.10.913cos2( - 3)=cos2( - 3)sin2( - 3)+cos2( - 3)=1tan2( - 3)+1=913.11.A设扇面的圆心角的弧度数为,其
8、所在圆的半径为r,则S1S2=12r2r2 - 12r2=5 - 12,解得=(3 - 5),故选A.【方法点拨】弧度制下弧长l=r,扇形的面积公式是S=12lr=12r2,其中l是扇形的弧长,是扇形的圆心角,r是半径.12.D解法一由sin1 - cos=5,得1+cossin=(1+cos)(1 - cos)sin(1 - cos)=sin2sin(1 - cos)=sin1 - cos=5.故选D.解法二因为sin1 - cossin1+cos=sin21 - cos2=sin2sin2=1,所以1+cossin=sin1 - cos=5.故选D.【解后反思】解决三角函数化简求值问题时,
9、要灵活利用同角三角函数的基本关系:sin2+cos2=1.如本题的解法一,分子乘以(1 - cos)后得sin2,化简易得结果;解法二利用已知式与待求式的“倒数”相乘积为1进行巧解.13.B解法一由任意角的三角函数的定义得tan =a3,tan( - 45)=42a.由tan( - 45)=tan - 11+tan,得42a=a3 - 11+a3,整理得a2 - 5a - 6=0,解得a=6或a= - 1.当a= - 1时,点(3, - 1)在第四象限,点( - 2,4)在第二象限,产生矛盾,舍去;当a=6时,点(3,6)在第一象限,点(12,4)也在第一象限,符合题意.故选B.解法二当a0时
10、,两个角的终边分别在第四象限和第二象限,它们的夹角不可能为45,排除A,C.当a=6时,如图D 4 - 1 - 2所示,显然满足题意.当a=1时,如图D 4 - 1 - 3所示,显然不满足题意,舍去,排除D.选B.图D 4 - 1 - 2图D 4 - 1 - 3【解后反思】解决本题的关键是准确把握两个角之间的关系两角之差为45.点的坐标中含有参数a,点的位置随着a的取值变化而变化,那么角的终边所在的位置也随着变化.本题解法一利用两角差的正切公式求出a的值后,一定要把a的值代入检验.14.C由f (x)=2x2,得tan =f (1)=2,所以sin2 - cos22sincos+cos2=tan2 - 12tan+1=35.故选C.15. - 45sin(+76)= - sin(+6)= - sin( - 3+2)= - cos( - 3)= - 45.16.725因为cos(+8)=210,为锐角,所以sin(+8)=7210,则cos(2 - 4)=cos2(+8) - 2=sin 2(+8)=2sin(+8)cos(+8)=27210210=725.
