1、第二讲古典概型与几何概型1.2020石家庄市重点高中高三摸底测试大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村的小学进行支教,若每个村的小学至少分配1名大学生,则小明恰好分配到甲村的小学的概率为()A.112B.12C.13D.162.2020唐山市摸底考试图12-2-1由一个半圆和一个四分之一圆构成,图12-2-1其中空白部分为二者的重合部分,两个阴影部分分别记为A和M.在此图内任取一点,此点取自A区域的概率记为P(A),取自M区域的概率记为P(M),则()A.P(A)P(M) B.P(A)0,y0,如图D 12 - 2 - 3中阴影部分所示,图D 12 - 2 - 3由几何概型
2、的概率计算公式,得141211=mm+n,解得=4mm+n,选C.16.C依题意,设题中全等的深色区域的面积为s,相应的固定的矩形的面积为S,则有7sS=12,即S=14s,因此点B落在深色区域内的概率为6s14s=37,选C.17.B将先后两次的点数记为有序实数对(x,y),则基本事件共有66=36(个),其中点数之和为大于8的偶数有(4,6),(6,4),(5,5),(6,6),共4种,则满足条件的概率为436=19.故选B.18.C20组随机数中表示未来三天中恰有一天下雨的有925,458,683,257,027,488,730,537,共8组,所以估计所求概率P=820=0.4.故选C
3、.19.(1)由题意,抽取的三类行业的单位个数之比为334.由分层抽样的定义,有A类行业单位的个数为310200=60;B类行业单位的个数为310200=60;C类行业单位的个数为410200=80.A,B,C三类行业的单位个数分别为60,60,80.(2)记“选出的这3个单位中既有星级环保单位,又有非星级环保单位”为事件M.在A类行业的6个单位中随机选取3个单位,这3个单位的考评分数的情形有:85,82,77,85,82,78,85,82,83,85,82,87,85,77,78,85,77,83,85,77,87,85,78,83,85,78,87,85,83,87,82,77,78,82
4、,77,83,82,77,87,82,78,83,82,78,87,82,83,87,77,78,83,77,78,87,77,83,87,78,83,87.共20种.这3个单位都是“星级”环保单位的情形有:85,82,83,85,82,87,85,83,87,82,83,87.共4种.这3个单位都是“非星级”环保单位的情形有0种.这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共有4种.P(M)=1 - 420=45.20.D由古典概型的概率计算公式,得P(A)=P(B)=24=12,P(C)=844=12,所以P(A)=P(B)=P(C)=12,正确;P(A)P(B)P(C)=18,正确;而事件A,B,C不可能同时发生,故P(ABC)=0,所以不正确;又P(AB)=2244=14,P(AC)=2244=14,P(BC)=2244=14,所以P(AB)=P(AC)=P(BC),正确.故选D.21.12阴影部分的面积S=12(12AB)2 - 12(12AC)2 - 12(12CB)2=8(AB2 - AC2 - CB2)=8(AC+CB)2 - AC2 - CB2=4ACCB,所以P=4ACCB12(12AB)2=2ACCBAB22(AC+CB2)2AB2=12,当且仅当AC=CB时,等号成立.所以P的最大值为12.
