1、练案15第十二讲导数在研究函数中的应用第一课时导数与函数的单调性A组基础巩固一、单选题1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是(D)A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)解析f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2.故选D.2已知函数f(x)xln x，则f(x)(D)A在(0，)上单调递增B在(0，)上单调递减C在(0，)上单调递增D在(0，)上单调递减解析函数f(x)的定义域为(0，)，所以f(x)ln x1(x0)当f(x)0时，解得x，即函数的单调递增区间为(，)；当f(x)0时，解得0xf(2)f(3)Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2
2、)f(e)Df(e)f(3)f(2)解析f(x)的定义域是(0，)，f(x)，令f(x)0，得xe.所以当x(0，e)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(e，)时，f(x)f(3)f(2)故选D.4设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是(A)A(1,2B4，)C(，2D(0,3解析f(x)x(x0)，当x0时，有0x3，即函数f(x)的单调递减区间是(0,3，所以0a1a13，解得11的解集为(A)A(3，2)(2,3)B(，)C(2,3)D(，)(，)解析由yf(x)的图象知，f(x)在(，0上单调递增，在(0，)上单调递减，又f(2)1，f(3)1
3、，所以f(x26)1可化为2x263，所以2x3或3x0恒成立，则下列不等式成立的是(A)Af(3)f(4)f(5)Bf(4)f(5)Cf(5)f(3)f(4)Df(4)f(5)0即f(x)0，f(x)在(，0)上单调递减，又f(x)为偶函数，f(x)在(0，)上单调递增f(3)f(4)f(5)，f(3)f(4)f(5)，故选A.二、多选题7(2020青岛市高中毕业班模拟)已知当m，n1,1时，sin sin nBm3n3Cm0，f(x)单调递增，又由m3sin n3sin ，所以f(m)f(n)，即mn，故选B、C.8若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是先增后减的函数，则函数yf(x)在
4、区间a，b上的图象不可能是(ABD)解析根据题意f(x)在a，b上是先增后减的函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线斜率是先随x的增大而增大，然后随x的增大而减小，由四个选项的图形对比可以看出，只有选项C满足题意故选A、B、D.三、填空题9若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1,3)，则bc_12_.解析f(x)3x22bxc，由题意知，1x3是不等式3x22bxc0的解，所以1,3是f(x)0的两个根，所以b3，c9，所以bc12.10函数f(x)的单调递减区间是_(0,1)和(1，e)_.解析f(x)0得，解得0x1或1xe.f(x)的单调递减区间为(0,1)和(1，e)1
5、1已知函数f(x)x2(xa)(1)若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是(3，)；(2)若f(x)在(2,3)上单调，则实数a的取值范围是(，3，).解析(1)由f(x)x3ax2，得f(x)3x22ax3x(x)若f(x)在(2,3)上不单调，则有可得3a0时，求函数f(x)的单调区间解析(1)a0时，f(x)xex，f(x)(x1)ex，所以切线的斜率是kf(1)2e.又f(1)e，所以yf(x)在点(1，e)处的切线方程为ye2e(x1)，即y2exe.(2)f(x)(x1)(exa)，令f(x)0，得x1或xln a.当a时，f(x)0恒成立，所以f(x)在R上单调递增
6、当0a时，ln a0，得x1，由f(x)0，得ln ax时，ln a1，由f(x)0，得xln a，由f(x)0，得1xln a.所以单调递增区间为(，1)，(ln a，)，单调递减区间为(1，ln a)综上所述，当a时，f(x)在R上单调递增；当0a时，单调递增区间为(，1)，(ln a，)，单调递减区间为(1，ln a)13(2020四川成都诊断)已知函数f(x)ln x，g(x)ax22x(a0)(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求实数a的取值范围解析(1)h(x)ln xax22x，x(0，
7、)，则h(x)ax2.由h(x)在(0，)上存在单调递减区间，知当x(0，)时，ax2有解设G(x)，则只要aG(x)min即可，而G(x)(1)21，所以G(x)min1，所以a1.(2)由h(x)在1,4上单调递减，得当x1,4时，h(x)ax20恒成立，即a恒成立，设G(x)，则aG(x)max，而G(x)(1)21，又x1,4，所以，1，所以G(x)max(此时x4)，所以a.B组能力提升1(2020河北九校第二次联考)函数f(x)x2ln x的单调递减区间是(B)A(3,1)B(0,1)C(1,3)D(0,3)解析解法一：令f(x)10，得0x0，故排除A，C选项；又f(1)40，解
8、得x3.当g(x)0时，x，所以g(x)的单调递减区间为(，2)所以函数ylog2(x2bx)的单调递减区间为(，2)故选D.3(2020武汉模拟)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf()，cf(3)，则(C)AabcBcbaCcabDbca解析依题意得，当x0，f(x)为增函数；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f()，即有f(3)f(0)f()，ca1，f(0)4，则不等式exf(x)ex3的解集为(B)A(0，)B(，0)(3，)C(，0)(0，)D(3，)解析令g(x)exf(x)ex，g(x)e
9、xf(x)exf(x)exex(f(x)f(x)1)0，g(0)f(0)13，而exf(x)ex3，即为exf(x)exe0f(0)e0等价于g(x)g(0)，x0，选A.5(2020江西上饶联考)已知函数f(x)aln xx2(a1)x1.(1)当a1时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(0，)上单调递增，求实数a的取值范围解析(1)当a1时，f(x)ln xx21(x0)，则f(x)x，由解得x1.所以函数f(x)的单调递增区间为(1，)(2)因为f(x)aln xx2(a1)x1，所以f(x)xa1，又函数f(x)aln xx2(a1)x1在(0，)上单调递增，所以f(x)0对任意的x(0，)恒成立，即xa0对任意的x(0，)恒成立，所以a0.故实数a的取值范围是0，)
