1、广东省珠海市2014-2015学年高二下学期期末考试理科数学试卷参考公式： （1） （2）附表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项）1【题文】复数等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：；考点：1.复数的运算；【结束】2【题文】四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有( ) A12 B64 C81 D7【答案】C【解析】试题分析：每个同学都有三种选择
2、，故总方法数为；考点：1.分步计数原理；【结束】3【题文】8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：先让8名学生站好，共，再让2位老师不相邻插空，有种方法，根据分步计数原理，共；考点：1.分布计数原理；【结束】4【题文】在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是( )A B C D【答案】B【解析】试题分析：运动员甲获胜的次数记为，则，；考点：1.二项分布；【结束】5【题文】设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为 ( )A0.4
3、B0.5 C0.6 D0.7【答案】C【解析】试题分析：运动员甲获胜的次数记为，则；或；考点：1. 对立事件的概率；2. 和事件的概率；【结束】6【题文】设随机变量,若则等于( )A B C D 【答案】D【解析】试题分析：，则；考点：1.正态分布；【结束】7【题文】利用数学归纳法证明“”时，在验证成立时，左边应该是（ ） A1 B C D 【答案】C【解析】试题分析：时，左边=；考点：1.数学归纳法；【结束】8【题文】曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30B45C60D120【答案】B【解析】试题分析：，所以倾斜角为45；考点：1.导数的几何意义；【结束】9【题文】函数的最大值为（ ）A B
4、 C D【答案】A【解析】试题分析：，令，易知为的极大值点，同时也是的最大值点，.考点：1.导数与最值；【结束】10【题文】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110算得，参照附表得到的正确结论是 （ ）A在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C【解析】试题分析：，在犯错误的概率不超过1%的前提下，即有9
5、9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；考点：1.变量的相关系；【结束】11【题文】已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，由题意，在上恒成立，；考点：1.导数与单调性；2.恒成立问题；【结束】12【题文】若，则的值为（ ）A1 B C0 D2【答案】A【解析】试题分析：令，；令，；则.考点：1.二项式定理；2.赋值法；【结束】二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分, 请将答案填在答题卡相应位置.13【题文】为虚数单位，当复数为纯虚数时，实数的值为 .【答案】1【解析】试题分析：由题意，则；考点：1.复数的概念；2.纯虚数的定
6、义；【结束】14【题文】在的二项展开式中，的系数为 .【答案】【解析】试题分析：通项为，令，所以的系数为；考点：1.复数的概念；2.虚数的定义；3.纯虚数的定义；【结束】15【题文】已知随机变量，则 .【答案】4【解析】试题分析：；考点：1.二项分布的期望；2.期望的运算公式；【结束】16【题文】若下表数据对应的关于 的线性回归方程为 ，则 . 34562.5344.5【答案】【解析】试题分析：，回归直线过样本中心点，则；考点：1.回归直线方程过样本中心点；【结束】17【题文】计算定积分 . 【答案】0【解析】试题分析：是奇函数，奇函数在对称区间上的积分为0；或；考点：1.定积分的计算；【结束
7、】18【题文】已知函数的导函数的图象如右，则有 个极大值点.【答案】1【解析】试题分析：在左侧递增，在其右侧递减，是唯一的极大值点；考点：1.导数与极值；【结束】19【题文】观察分析下表中的数据：多面体面数（）顶点数（）棱数（）三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，面数、顶点数、棱数：、所满足的等式是 . 【答案】【解析】试题分析：通过运算发现；考点：1.推理与证明；【结束】ABCD20【题文】如图,用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色, 相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有 种.【答案】180【解析】试题分析：第一步涂B、C，
8、共种方法；第二步涂A、D，共种方法，由分步计数原理，共种方法；考点：1.涂色问题；2.排列；3.分步计数原理；【结束】三、解答题:本大题共5小题，满分50分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。12345P0.40.20.20.10.121【题文】一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数的分布列为：商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；（2）求的分布列及期望【答案】（1）0.288；（2）24
9、0元；【解析】试题分析：（1）每位顾客采用1期付款的概率为，3位顾客采用1期付款的人数记为，则，（2）分别计算利润为200元、250元、300元的概率，再列出分布列和期望；试题解析：（1）；（2）的可能取值为200元，250元，300元.P(=200)=P(=1)=0.4，P(=250)=P(=2)+P(=3)=0.2+0.2=0.4,P(=300)=1-P(=200)-P(=250)=1-0.4-0.4=0.2.200250300P0.40.40.2的分布列为： E()2000.4+2500.4+3000.2=240（元）.考点：1.二项分布；2.分布列与数学期望；【结束】22【题文】某校举
10、办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如右图：(1)若规定60分以上(包括60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和期望；高一高二合计合格人数不合格人数合计 (3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写22列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系” 【答案】【
11、解析】试题分析：（1）利用频率纵坐标组距，然后将60分及以上的概率加起来；（2）；（3）计算，对应表格比较即可；试题解析：(1)高一合格率为0.02100.03100.02100.01100.880%. (2) 0123 0.0080.0960.3840.512 (3)高一高二合计合格人数8060140不合格人数204060合计1001002009.56.635.所以有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”考点：1.频率分布直方图；2.二项分布；3.变量的相关性分析；【结束】23【题文】已知数列满足，（1）求，；（2）归纳猜想出通项公式 ，并且用数学归纳法证明；（3）求证能被15整
12、除【答案】（1），；（2），证明略；（3）略；【解析】试题分析：（1）依次代入；（2）根据规律归纳公式，并用数学归纳法证明；（3）利用二项式展开证明；试题解析：（1），；（2）归纳猜想出通项公式，当时，成立假设时成立，即 ,则当时，由得：所以时也成立；综合，对等式都成立，从而得证.（3）由（2）知而，展开:，被15除余数为1，故被15整除.考点：1.递推数列；2.数学归纳法；3.二项式展开；【结束】24【题文】已知函数满足且在时函数取得极值（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在区间上的最大值的表达式【答案】(1) ，；(2)略；(3).【解析】试题分析：（1）由在时函数取得极值及
13、，联立方程求出；（2）根据导数求出单调区间；（3）利用（2）的结论，分类讨论求出最大值的表达式；试题解析：（1），由于时取得极值，得，所以，又因为，所以.（2）由（1）令，得，所以+_+极大值2极小值-2所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.（3）解得，由（2）可知 即考点：1.导数与极值；2.导数与单调性；3.导数与最值；【结束】25【题文】已知函数在上是增函数，且.（1）求的取值范围；（2）求函数在上的最大值；（3）设,，求证： 【答案】（1）；（2）0；（3）略.【解析】试题分析：(1)根据导函数求出的取值范围；（2）利用单调性求出最值；（3）利用（1）的结论进行证明；试题解析：（1），因为函数在上是增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以只需，又因为，所以.（2）因为，所以所以在上单调递减，所以在上的最大值为.（3）因为,，所以，由（1）知在上是增函数，所以，即，化简得，又因为，由第（2）问可知即综上得证.考点：1.导数与极值；2.恒成立问题；3.导数与不等式的证明；【结束】