1、1已知点(2，)在双曲线1(a0)的一条渐近线上，则a等于()A3 B2 C. D.2以双曲线1的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为()Ax2y21 B.y21C.1 D.13(2019丽水质检)下列方程表示的双曲线的焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21 B.y21C.x21 Dy214已知双曲线C：1(a0，b0)的渐近线与圆x2(y2)21有公共点，则双曲线C的离心率e的取值范围是()A(1,2 B2，)C. D.5已知双曲线C的离心率为2，焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1等于()A. B. C. D.6已知双曲线
2、C：1(b0)，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，过点F2的直线l交双曲线C的左、右支分别于A，B两点，且|AF1|BF1|，则|AB|等于()A4 B8 C16 D327(2020湖州模拟)已知双曲线1的左焦点为F1，过点F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则直线l斜率的取值范围为()A.B.C.D.8已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，A，B是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，0且线段AF的中点M落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为()A. B. C2 D.9(2020宁波市余姚中学期末)双曲线C：y21的渐近线方程为_，设双曲线C1：1(a0，b0)经过点(4,1
3、)，且与双曲线C具有相同渐近线，则双曲线C1的标准方程为_10设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|PF2|)2b23ab，则该双曲线的离心率为_11.如图所示，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A.1 B.1 C. D.12已知F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，对于左支上任意一点P都有|PF2|28a|PF1|(a为实半轴长)，则此双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(2,3 C
4、(1,3 D(1,213(2020温州调研)已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，交另一条渐近线于点B，且，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D214已知双曲线M：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|2c.若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M的离心率的取值范围为()A. B.C(1,2) D(1,215(2019浙江省浙南名校联盟期中)已知双曲线1(a0，b0)，A1，A2分别是双曲线的左、右顶点，M(x0，y0)是双曲线上除两顶点外的一点，直线MA1与直线MA2的斜率之积是，则双曲线的离心率为_；若
5、该双曲线的焦点到其渐近线的距离是4，则双曲线的方程为_16已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)，当APF周长最小时，该三角形的面积为_答案精析1A2.D3.C4.B5.C6.C7.B8C9.yx110.11.B12.C13.A14A根据正弦定理可知，所以，即|PF2|PF1|，|PF1|PF2|2a，所以|PF1|2a，解得|PF1|，而|PF1|ac，即ac，整理得3e24e10，解得e1，所以1e0，b0)上一点，则1，得到，故，又A1，A2，kMA1kMA2，得，e，其渐近线的方程为yx，即yx，即4x3y0，设双曲线的一个焦点坐标为，则双曲线的焦点到其渐近
6、线的距离4，解得c5，又因为c2a2b2，所以a29，b216，故双曲线的方程为1.1612解析由已知得a1，c3，则F(3,0)，|AF|15.设F1是双曲线的左焦点，根据双曲线的定义有|PF|PF1|2，所以|PA|PF|PA|PF1|2|AF1|217，即点P是线段AF1与双曲线左支的交点时，|PA|PF|PA|PF1|2最小，即APF周长最小，此时sinOAF，cosPAF12sin2OAF，即有sinPAF.由余弦定理得|PF|2|PA|2|AF|22|PA|AF|cosPAF，即(17|PA|)2|PA|21522|PA|15，解得|PA|10，于是SAPF|PA|AF|sinPAF101512.
