1、1(2020河北大名模拟)在四边形ABCD中，若，且0，则四边形ABCD是()A矩形 B菱形 C正方形 D梯形2若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC的形状是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形3(2019重庆南开中学模拟)已知O为ABC内一点且满足0，若AOC的面积为，2，则ABC等于()A. B. C. D.4(2019济南月考)已知点P是ABC所在平面内一点，且满足(R)，则直线AP必经过ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心5已知ABC的面积为2，P，Q分别是AC，AB上一点，且满足0，|2|，则APQ的面积为()A. B. C. D16(202
2、0辽宁省部分重点高中联考)设向量a，b，c满足|a|1，|b|2，ab0，c(bac)0，则|c|的最大值等于()A1 B2 C1 D.7(多选)已知向量m(2cos2x，)，n(1，sin 2x)，设函数f(x)mn，则下列关于函数yf(x)性质的描述正确的是()A关于直线x对称B关于点对称C最小正周期为Dyf(x)在上是增函数8(多选)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，则可取的整数值为()A3 B2 C1 D19一条河的两岸平行，河的宽度为560 m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度|v1|6 km/h，水流速度|v2|2 km/h，则行
3、驶航程最短时，所用时间是_min(精确到1min)10(2020福州质检)若向量a(1,1)与b(，2)的夹角为钝角或平角，则的取值范围是_11在ABC中，AB5，AC10，25，点P是ABC内(包括边界)的一动点，且A(R)，则|的最小值是()A. B. C3 D.12已知O是ABC内一点，且0，点M在OBC内(不含边界)，若，则2的取值范围是()A. B(1,2)C. D.13(2019湖南衡阳市八中期中)如图，已知圆M：(x4)2(y4)24，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是()A8，8 B8,8C4，4 D4
4、,414(2019安徽涡阳第一中学月考)在RtABC中，A90，AB2，AC4，点P在ABC斜边BC的中线AD上，则()的最大值为()A. B8 C. D515已知向量a，b满足：|a4b|3，|2a3b|2，当|a7b|取最大值时，_.16已知非零向量a，b，c满足：(a2c)(b2c)0，且不等式|ab|ab|c|恒成立，则实数的最大值为_答案精析1A2.B3.A4.D5.C6.D7.AD8ABC9.610.(，2)11C依题意得510cos A25cos AA.由余弦定理得BC5，故ABC为直角三角形设ADAB，过D作DPAC，交BC于P，过P作EPAB，交AC于E.由于(R)，根据向量
5、加法运算的平行四边形法则可知，P点位于线段DP上，由图可知|最短为|，所以|min|3.12B因为O是ABC内一点，且0，所以O为ABC的重心，M在OBC内(不含边界)，且当M与O重合时，2最小，此时，所以，即21.当M与C重合时，2最大，此时，所以0，1，即22.因为M在OBC内且不含边界，所以取开区间，即2(1,2)13B由题意可得，().，0，圆M的半径为2，|，又|4，|cos，8cos，cos，1,1，8,814C因为A90，所以以，的方向为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，如图所示，所以A(0，0)，B(2,0)，C(0，4)，D(1,2)，P(x，y)，设(01)，则(x，
6、y)(1,2)，所以x，y2，所以P(，2)，(2，2)，(，42)，所以()(22，44)(，2)10210102，所以当时，()的最大值为.15.164解析方法一作出相关图形，设a，b，由于(a2c)(b2c)0，所以(a2c)(b2c)，且这两个向量共起点，所以2c的终点在以AB为直径的圆上，可设2c，所以由图可知ab，ab，所以|ab|ab|c|，等价于，4444，所以4.方法二(特殊值法)不妨设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，则a2c(12x，2y)，b2c(2x，12y)，|ab|ab|，由(a2c)(b2c)0，可得2x(12x)2y(12y)0，整理得22，可得圆的参数方程为(为参数)，则|ab|ab|c|相当于恒成立，即求得min，即求|c|的最大值即可，|c| ，所以|c|max，因此4.
