1、课后作业(五十五)一、选择题1(2013佛山质检)已知椭圆1的离心率e，则m的值为()A3 B.或C. D.或32(2013惠州调研)若椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点为F(c，0)，方程ax22bxc0的两个实数根分别是x1和x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为()A. B. C2 D.3已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为()A.1 B.1C.1 D.14(2012课标全国卷)设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左，右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B. C
2、. D.5(2013梅州质检)若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3 C6 D8二、填空题6在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_7(2013皖南八校联考)已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|2|PF2|，PF1F230，则椭圆的离心率为_8设F1，F2分别为椭圆y21的左，右焦点，点A，B在椭圆上若5，则点A的坐标是_三、解答题图8529如图852，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投
3、影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度10(2012安徽高考)如图853，点F1(c，0)，F2(c，0)分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x于点Q.图853(1)如果点Q的坐标是(4，4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点11(2013潮州模拟)设椭圆C：1的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且20.(1)求椭圆C的离心率；(2)若过A
4、、Q、F2三点的圆恰好与直线xy30相切，求椭圆C的方程解析及答案一、选择题1【解析】当焦点在x轴时，e2()2，m3；当焦点在y轴时，e2()2，m，综上所述，故选D.【答案】D2【解析】因为e，所以a2c，由a2b2c2，得，x1x2，x1x2，点P(x1，x2)到原点(0，0)的距离为d.【答案】A3【解析】依题意设椭圆G的方程为1(ab0)，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，2a12，a6，椭圆的离心率为，则b29，椭圆Q的方程为1.【答案】C4【解析】由题意，知F2F1PF2PF130，PF2x60.设xa与x轴交于M点，在RtPF2M中，F2PM30，|PF2|2(ac)3a
5、2c.|F1F2|2c，|F1F2|PF2|，3a2c2c，e.【答案】C5【解析】由题意知，O(0，0)，F(1，0)，设P(x，y)，则(x，y)，(x1，y)，x(x1)y2x2y2x，又1，y23x2，x2x3(x2)22，2x2，当x2时，有最大值6.【答案】C二、填空题6【解析】设椭圆方程为1(ab0)，因为AB过F1且A、B在椭圆上，则ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16.a4.由e，得c2，则b28，椭圆的方程为1.【答案】17【解析】在三角形PF1F2中，由正弦定理得sinPF2F11，即PF2F1，设|PF2|1，则|PF1|2，
6、|F2F1|，离心率e.【答案】8【解析】由题意知F1(，0)，F2(，0)设A(a，b)，B(xB，yB)，则(a，b)，(xB，yB)由5得xB，yB，代入椭圆方程得()21.又因为b21，联立，解得a0，b1.【答案】(0，1)或(0，1)三、解答题9 【解】(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得P在圆上，x2(y)225，故C的方程为1.(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段AB的长度为|AB| .10【解】(1)法一由条
7、件知，P(c，)，故直线PF2的斜率为kPF2.因为PF2F2Q，所以直线F2Q的方程为yx，故Q(，2a)由题设知，4，2a4，解得a2，c1.故椭圆方程为1.法二设直线x与x轴交于点M.由条件知，P(c，)因为PF1F2F2MQ，所以，即，解得|MQ|2a.所以解得故椭圆方程为1.(2)直线PQ的方程为，即yxa.将上式代入1得x22cxc20，解得xc，y.所以直线PQ与椭圆C只有一个交点11 【解】(1)设Q(x0，0)，F2(c，0)，A(0，b)则(c，b)，(x0，b)又，cx0b20，故x0，又20，F1为F2Q的中点，故2cc，即b23c2a2c2.e.(2)e，a2c，bc，则F2(c，0)，Q(3c，0)，A(0，c)AQF2的外接圆圆心(c，0)，半径r|F2Q|2ca.2c，解得c1，a2，b，椭圆方程为1.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
