1、第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合1.2020湖南长郡中学测试已知集合A =xN|1x8 B.k8 C.k16D.k162.2020合肥市调研检测已知集合A =x|2-x0,则A B =()A.x|1x1 C.x|x2D.3.2020湖南衡阳八中模拟已知集合P =xR|0x4,Q =xR|x|3,则PQ =()A.3,4B.( - 3,+) C.( - ,4D.( - 3,44.2020武汉市部分学校质量监测已知集合A =x|x2-x-20,则RA =()A.x|-1x2 B.x|-1x2C.x|x2D.x|x-1或x25.2020江淮十校联考已知集合A =y|y =x+1x,x0,集合B =
2、x|x2-40,若AB =P,则集合P的子集个数为()A.2B.4C.8D.166.新角度题已知全集U =-2,0,1,集合A =x|x2+x-2 =0,B =x|-x2+x =0,则A(UB) =()A. - 1,0B.0,1C. - 2,1D. - 2,0,17.2020贵阳市高三摸底测试已知函数f (x) =lg(1-x)的定义域为M,函数g(x) =1x的定义域为N,则MN =()A.x|x1B.x|x1且x0C.x|x1D.x|x1且x08.2020山东省统考设集合A =(x,y)|x +y =2,B =(x,y)|y =x2,则AB =()A.(1,1) B.(-2,4) C.(1
3、,1),(-2,4)D.9.2020河南周口第一次质检已知全集U为实数集R,集合M =x|x+3x - 10,N =x|x|1,则如图1-1-1所示的阴影部分表示的集合是()图1-1-1A.( - 1,1) B.( - 3,1) C.( - , - 3)( - 1,+)D.( - 3, - 1)10.2019太原二模已知集合A =1,2,4,8,B =y|y =log2x,xA,则AB =()A.1,2B.0,1,2,3 C.1,2,3D.0,311.2020四川模拟已知集合A =x|x是120以内的所有素数,B =x|x|8,则AB =()A.3,5,7B.2,3,5,7C.1,2,3,5,
4、7D.0,1,2,3,5,712.2020洛阳市第一次联考易错题全集U =R,集合A =x|y =log2 019(x-1),集合B =y|y =x2+4x+8,则A(UB) =()A.1,2B.1,2)C.(1,2D.(1,2)13.2020天津实验中学模拟设A =x|x2-8x+15 =0,B =x|ax-1 =0,若AB =B,则由实数a的取值组成的集合的子集的个数为()A.2B.3C.4D.814.2020山东师大附中二模已知集合M =x|x2-x0,N =x|2x2-ax-10,且MN,则实数a的取值范围是()A.( - ,1B. 1,+)C. (0,1)D. ( - 1,0)15.
5、2019湖南重点高中联考已知集合A =x|a-2x0,若A B =R,则a的取值范围是()A.(-,1B.(1,3) C.1,3D.3,+)16.原创题已知集合A =x|y = - 2x2+x+3,B =x|log2x1,全集U =R,则下列结论正确的是()A.AB =AB.AB =BC.(UA)B =D.BUA17.新角度题已知集合A =x|x2+y2 =2,集合B =y|y =x2,xA,则(RA)B =()A. - 2,2B.0,2 C.0,2 D.(2,218.新定义题对于非空数集A =a1,a2,a3,an(nN*),其所有元素的算术平均数记为E(A),即E(A) =a1+a2+a3
6、+ann.若非空数集B满足下列两个条件,BA,E(B) =E(A),则称B为A的一个“保均值子集”.据此,集合M =1,2,3,4,5的“保均值子集”有()A.4个B.5个C.6个D.7个第一讲集合1.C因为集合A中至少有3个元素,所以log2k4,所以k24=16,故选C.2.C解法一因为A=x|2 - x2,B=x|x - 10=x|x1,所以AB=x|x2,故选C.解法二因为32A,所以32(AB),故排除A,B,又3A,3B,所以3(AB),故排除D,选C.3.D由题意得,P=0,4,Q=( - 3,3),PQ=( - 3,4,故选D.4.D解法一因为A=x|x2 - x - 20=x
7、|(x+1)(x - 2)0=x| - 1x0=x|x1,N=x|x0,所以MN=x|x1且x0,故选D.8.C由x+y=2,y=x2,解得x=1,y=1或x= - 2,y=4,所以AB=(1,1),( - 2,4),故选C.9.D由x+3x - 10得(x+3)(x - 1)0,解得 - 3x1,因为y=x2+4x+8=(x+2)2+42,所以B=y|y2,则UB=y|y2,所以A(UB)=x|1x2,故选D.13.DA=x|x2 - 8x+15=0=3,5,因为AB=B,所以BA,因此B=或B=3或B=5,对应实数a的值为0或13或15,其组成的集合的子集个数为23=8,选D.14.B因为
8、M=x|x2 - x0,则M=x|0x1.因为MN,所以当0x1时,2x2 - ax - 12x - 1x恒成立.因为函数y=2x - 1x在(0,1)上是单调递增的,所以a21 - 11=1,即a1.故选B.15.BB=( - ,1)(4,+),AB=R,a - 24,解得1a1知,B=(2,+),因此AB=,AB= -1,32(2,+),(UA)B=(2,+),(2,+)( - , - 1)(32,+),故选D.17.Dx2+y2=2表示圆心为坐标原点,半径为2的圆,因而圆上点的横坐标的取值范围为 - 2x2,故A=x| - 2x2,RA=( - , - 2)(2,+).对于函数y=x2,当xA时,y0,2,故B=0,2,从而(RA)B=(2,2,故选D.18.D因为集合M=1,2,3,4,5中所有元素的算术平均数E(M)=1+2+3+4+55=3,所以由新定义可知,只需找到其非空子集N满足E(N)=3即可.据此分析易知,集合1,2,3,4,5,1,2,4,5,1,3,5,2,3,4,1,5,2,4,3都符合要求.故集合M=1,2,3,4,5的“保均值子集”有7个.故选D.
