1、定点F,定直线L,若点M到定点F的距离等于到定直线L的距离相等则点M的轨迹是什么？FML 演示|MF|=|ML|平面内到一个定点F和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线L叫做抛物线的准线。一、定义1,MMFMN若则点的轨迹是抛物线。即:FMLNLFM(注意定点F不能在直线L上,要是F在L上那么轨迹就是一条过F和L垂直的直线.)二、标准方程想一想？如何求动点M的标准方程呢?步骤:FMLNK（1）建系、设点（3）代点并化简（2）找关系（4）证明二、标准方程yo FMLNxK设KF=P(P0)（，0）p2设点M的坐标为（x，y），由定义|MF|=|MN|可得:
2、化简得y2=2px（p0）22()2Pxy2px=则F,直线L:p2X=-把方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程，F 为焦点直线L为准线 其中 p 为正常数，它的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离 FMLNxPyoK则F（，0），L：x=-p2p2要是抛物线的焦点在x轴的负半轴上他的标准方程又是怎样的呢?表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上y2=2px（p0）FMLNxPyoK将焦点在x轴正负半轴和y轴的正负半轴的标准方程归纳如下:演示y2=-2px（p0）图 形标准方程准 线焦 点yxoFyxo Fyxo FyxoF总结规律例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=8x，求它的焦
3、点坐标和准线方程；准线方程x=-2解:P=4解:P=4准线方程y=2F(2,0);分析:焦点在X正半轴上,开口向y轴的右侧p22（2）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；2x8y分析:焦点在y负半轴上,开口向x轴的下侧F(0,-2);p22 yxo FyxoF练习、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）x2=y（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=021焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2（3）已知抛物线的方程是求它的焦点坐标和准线方程；2,(0);yax a分析:若则
4、焦点在X正半轴上,开口向y轴的右侧若则焦点在X正半轴上,开口向y轴的右侧0a0a解:若,0a=;2p a则F(,0);44aax则准线方程为0a若,则=-;2paF(,0);44aax则准线方程为220;F(,0);440;F(0,);44aaayaxxaaaxayy总结:若方程为则准线方程为同理:若方程为则准线方程为yxoFyxoF变式：方程变为xay20a例2，已知抛物线的焦点坐标是F ,求它的标准方程。（1,0）总结:知道焦点坐标或准线方程:要求标准方程先求P,再判断开口方向,最后列方程.变式：求抛物线的标准方程1，F（-2，0）2，F (0,2)3,F(0,-3).4,焦点在直线x-y
5、+2=0上5,准线方程为2y+4=0例3、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。AOyx解(1)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，设方程为x2=2py94把A（-3，2），得p=抛物线的标准方程为292xy(2)当抛物线的焦点在x轴的负半轴上时，设方程为y2=-2px23243yx把A（-3，2），得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为;。292xy243yx小 结：1、掌握抛物线的标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、掌握抛物线的定义、标准方程和它的焦点坐标、准线方程具体表现为:已知抛物线的标准方程能够求出其相应的焦点坐标、准线方程；另外若给出抛物线的焦点坐标或准线方程要能求出其标准方程
