1、考点规范练47圆的方程考点规范练A册第32页基础巩固1.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2答案:D解析:由题意可得圆的半径r=(1-0)2+(1-0)2=2,则圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.2.已知实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=122,则x2+y2的最小值为()A.2B.1C.3D.2答案:B解析:设P(x,y),则点P在圆(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心C(-5,12),半径r=12,x2+y2=(x-0
2、)2+(y-0)22=|OP|2,又|OP|的最小值是|OC|-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值为1.3.若点A,B在圆O:x2+y2=4上,弦AB的中点为D(1,1),则直线AB的方程是()A.x-y=0B.x+y=0C.x-y-2=0D.x+y-2=0答案:D解析:因为直线OD的斜率为kOD=1,所以由垂径定理得直线AB的斜率为kAB=-1,所以直线AB的方程是y-1=-(x-1),即x+y-2=0,故选D.4.(2019广西桂林高三一模)“方程x2+y2-4y+k=0表示一个圆”是“0k0,即k4.k40k4,0k4k4,所以k4是0k0,且k1)的点的轨迹是圆.后人将这个圆称
3、为阿氏圆.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P与A,B距离之比为2,当P,A,B不共线时,PAB面积的最大值是()A.22B.2C.223D.23答案:A解析:如图,以经过A,B的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0),设P(x,y),|PA|PB|=2,(x+1)2+y2(x-1)2+y2=2,两边平方并整理得:x2+y2-6x+1=0(x-3)2+y2=8,ymax=22,PAB面积的最大值是12222=22,故选A.13.(2019宁夏银川模拟)方程|y|-1=1-(x-1)2表示的曲线是()A.一个椭圆B.一个圆C.两个圆D.两个半圆
4、答案:D解析:由题意知|y|-10,则y1或y-1.当y1时,原方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1(y1),其表示以(1,1)为圆心、1为半径、直线y=1上方的半圆;当y-1时,原方程可化为(x-1)2+(y+1)2=1(y-1),其表示以(1,-1)为圆心、1为半径、直线y=-1下方的半圆.所以方程|y|-1=1-(x-1)2表示的曲线是两个半圆,选D.14.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为22,在y轴上截得线段长为23.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若点P到直线y=x的距离为22,求圆P的方程.解:(1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设y2+2=r2,x
5、2+3=r2,从而y2+2=x2+3.故P点的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设P(x0,y0),由已知得|x0-y0|2=22.又P在双曲线y2-x2=1上,从而得|x0-y0|=1,y02-x02=1.由x0-y0=1,y02-x02=1,得x0=0,y0=-1.此时,圆P的半径r=3.由x0-y0=-1,y02-x02=1,得x0=0,y0=1.此时,圆P的半径r=3.故圆P的方程为x2+(y+1)2=3或x2+(y-1)2=3.高考预测15.已知平面区域x0,y0,x+2y-40恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,则圆C的方程为.答案:(x-2)2+(y-1)2=5解析:由题意知,此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及其内部,所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆.因为OPQ为直角三角形,所以圆心为斜边PQ的中点(2,1),半径r=|PQ|2=5,所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.
