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《非常考案》2017版高考数学一轮复习(通用版)阶段规范强化练8 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:631490 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:6 大小:148KB
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资源描述

1、阶段规范强化练(八)立体几何一、选择题1在空间内,可以确定一个平面的条件是()A三条直线,它们两两相交, 但不交于同一点B三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交C三个点D两两相交的三条直线【解析】对于A,交于不在一直线的三点,这三线可确定一个平面,正确;若两异面直线与第三线相交,则不能确定一个平面,B错;若三点在一直线上不能确定一平面,C错;若两两相交的直线交于一点,这三线也不一定能确定一平面,D错. 故选A.【答案】A2(2015怀化模拟)设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:m,n,则mn;若,则;若,m,则m;若m,n,mn,则.其中正确命题的序号是()A和B

2、和C和D和【解析】中平面,可能相交;平面,可能相交,故选A.【答案】A3(2016吉林五校联考)某几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为()图1A. B.C. D.【解析】由三视图,可知该几何体可以看作由三棱柱ABCEFG去掉三棱锥EACD得到的几何体,其中三棱柱的侧棱与底面垂直,且侧棱长为2,底面三角形的底边为2,高为,D为棱AB的中点,则几何体的体积VVABCEFGVEACD22,故选C.【答案】C4(2016玉溪模拟)三棱锥PABC中,PA平面ABC,ACBC,ACBC1,PA,则该三棱锥外接球的表面积为()A5B. C20D4【解析】由题意可知球心为PB的中点. 因为ACBC,A

3、CBC1,所以AB.所以PB.球的半径R.所以此球的表面积为S4R25.故选A.【答案】A5在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PAE平面ABCD平面PDF平面ABC【解析】 因为BCDF,所以A正确;易知PEBC,AEBC,所以BC平面PAE,所以DF平面PAE,所以B正确;因为BC平面PAE,所以平面PAE平面ABC,所以C正确,故选D.【答案】D6如图2,E,F分别是三棱锥PABC的棱AP,BC的中点,PC10,AB6,EF7,则异面直线AB与PC所成的角为()图2A30B. 45 C60D90

4、【解析】取AC中点G,连接EG,FG,则EG5,FG3,且EGF或其补角为异面直线AB与PC所成的角,因为cosEGF,所以EGF120,故其补角为异面直线AB与PC所成的角且等于60,故选C.【答案】C二、填空题7(2016齐齐哈尔模拟)已知四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形,该棱锥的高为,且点P,A,B,C,D都在半径为1的同一个球面上,则顶点P与底面ABCD的中心G之间的距离PG_.【解析】由题意可知ABCD 是小圆,对角线长为,四棱锥的高为,点P,A,B,C,D均在半径为1的同一球面上,球的直径为2,所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点,最长的侧棱就是直径,所以底面ABCD的中

5、心G与顶点P之间的距离为.【答案】8在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为线段B1D1上的一个动点,则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE;B1E平面ABCD;三棱锥EABC的体积为定值;直线B1E直线BC1.【解析】因为AC平面BDD1B1,故正确;易得正确;记正方体的体积为V,则VEABCV为定值,故正确;B1E与BC1不垂直,故错误【答案】三、解答题9(2015江西红色六校模拟)如图3,已知在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,PAD是正三角形,平面PAD平面ABCD,E,F,G分别是PD,PC,BC的中点图3(1)求证:平面EFG平面PAD;(2)若M是线段CD上一

6、点,求三棱锥MEFG的体积【解】(1)证明:平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,CD平面ABCD,CDAD,CD平面PAD,又PCD中,E,F分别是PD,PC的中点,EFCD,可得EF平面PAD,EF平面EFG,平面EFG平面PAD.(2)EFCD,EF平面EFG,CD平面EFG,CD平面EFG,因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离,VM EFGVD EFG,取AD的中点H,连接GH,EH,则EFGH,EF平面PAD,EH平面PAD,EFEH.于是SEFHEFEH2SEFG,平面EFG平面PAD,平面EFG平面PADEH,EHD是正三角形,点D到平面EF

7、G的距离等于正EHD的高,即为, 因此,三棱锥MEFG的体积VMEFGVDEFGSEFG.10如图4,ABCA1B1C1是底面边长为2,高为的正三棱柱,经过AB的截面与上底面相交于PQ,设C1PC1A1(01)(1)证明:PQA1B1;(2)是否存在,使得平面CPQ截面APQB?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由图4【解】(1)证明:由正三棱柱的性质可知,上下两个底面平行,且截面APQB上底面A1B1C1PQ,截面APQB下底面ABCAB,所以PQAB.又ABA1B1,PQA1B1. (2)假设存在这样的满足题设,分别取AB的中点D,PQ的中点E,连接DE,由(1)及正三棱柱的性质可知CPQ为等腰三角形,APQB为等腰梯形,CEPQ,DEPQ.CED为二面角APQC的平面角, 连接C1E并延长交A1B1于F,由(1)得,C1A12,C1F,C1E,EF(1),在RtCC1E中求得CE232,在RtDFE中求得DE23(1)2,若平面CPQ截面APQB,则CED90,CE2DE2CD2,将以上数据代入整理,得3230,解得.

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