1、阶段规范强化练(八)立体几何一、选择题1在空间内，可以确定一个平面的条件是()A三条直线，它们两两相交， 但不交于同一点B三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C三个点D两两相交的三条直线【解析】对于A，交于不在一直线的三点，这三线可确定一个平面，正确；若两异面直线与第三线相交，则不能确定一个平面，B错；若三点在一直线上不能确定一平面，C错；若两两相交的直线交于一点，这三线也不一定能确定一平面，D错. 故选A.【答案】A2(2015怀化模拟)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：m，n，则mn；若，则；若，m，则m；若m，n，mn，则.其中正确命题的序号是()A和B
2、和C和D和【解析】中平面，可能相交；平面，可能相交，故选A.【答案】A3(2016吉林五校联考)某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为()图1A. B.C. D.【解析】由三视图，可知该几何体可以看作由三棱柱ABCEFG去掉三棱锥EACD得到的几何体，其中三棱柱的侧棱与底面垂直，且侧棱长为2，底面三角形的底边为2，高为，D为棱AB的中点，则几何体的体积VVABCEFGVEACD22，故选C.【答案】C4(2016玉溪模拟)三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，ACBC1，PA，则该三棱锥外接球的表面积为()A5B. C20D4【解析】由题意可知球心为PB的中点. 因为ACBC，A
3、CBC1，所以AB.所以PB.球的半径R.所以此球的表面积为S4R25.故选A.【答案】A5在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PAE平面ABCD平面PDF平面ABC【解析】 因为BCDF，所以A正确；易知PEBC，AEBC，所以BC平面PAE，所以DF平面PAE，所以B正确；因为BC平面PAE，所以平面PAE平面ABC，所以C正确，故选D.【答案】D6如图2，E，F分别是三棱锥PABC的棱AP，BC的中点，PC10，AB6，EF7，则异面直线AB与PC所成的角为()图2A30B. 45 C60D90
4、【解析】取AC中点G，连接EG，FG，则EG5，FG3，且EGF或其补角为异面直线AB与PC所成的角，因为cosEGF，所以EGF120，故其补角为异面直线AB与PC所成的角且等于60，故选C.【答案】C二、填空题7(2016齐齐哈尔模拟)已知四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，该棱锥的高为，且点P，A，B，C，D都在半径为1的同一个球面上，则顶点P与底面ABCD的中心G之间的距离PG_.【解析】由题意可知ABCD 是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，点P，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，球的直径为2，所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径，所以底面ABCD的中
5、心G与顶点P之间的距离为.【答案】8在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE；B1E平面ABCD；三棱锥EABC的体积为定值；直线B1E直线BC1.【解析】因为AC平面BDD1B1，故正确；易得正确；记正方体的体积为V，则VEABCV为定值，故正确；B1E与BC1不垂直，故错误【答案】三、解答题9(2015江西红色六校模拟)如图3，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点图3(1)求证：平面EFG平面PAD；(2)若M是线段CD上一
6、点，求三棱锥MEFG的体积【解】(1)证明：平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD，CDAD，CD平面PAD，又PCD中，E，F分别是PD，PC的中点，EFCD，可得EF平面PAD，EF平面EFG，平面EFG平面PAD.(2)EFCD，EF平面EFG，CD平面EFG，CD平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，VM EFGVD EFG，取AD的中点H，连接GH，EH，则EFGH，EF平面PAD，EH平面PAD，EFEH.于是SEFHEFEH2SEFG，平面EFG平面PAD，平面EFG平面PADEH，EHD是正三角形，点D到平面EF
7、G的距离等于正EHD的高，即为， 因此，三棱锥MEFG的体积VMEFGVDEFGSEFG.10如图4，ABCA1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1PC1A1(01)(1)证明：PQA1B1；(2)是否存在，使得平面CPQ截面APQB？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由图4【解】(1)证明：由正三棱柱的性质可知，上下两个底面平行，且截面APQB上底面A1B1C1PQ，截面APQB下底面ABCAB，所以PQAB.又ABA1B1，PQA1B1. (2)假设存在这样的满足题设，分别取AB的中点D，PQ的中点E，连接DE，由(1)及正三棱柱的性质可知CPQ为等腰三角形，APQB为等腰梯形，CEPQ，DEPQ.CED为二面角APQC的平面角， 连接C1E并延长交A1B1于F，由(1)得，C1A12，C1F，C1E，EF(1)，在RtCC1E中求得CE232，在RtDFE中求得DE23(1)2，若平面CPQ截面APQB，则CED90，CE2DE2CD2，将以上数据代入整理，得3230，解得.