1、第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念基础过关练题组一集合的概念与元素的特性 1.(2021四川成都第七中学高一上阶段测试)下列元素不能组成集合的是()A.不超过20的质数B.的近似值C.方程x2=1的实数根D.函数y=x2,xR的最小值2.已知集合S中的三个元素a,b,c是ABC的三条边长,那么ABC一定不是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形3.(多选)下面四个说法错误的是()A.10以内的质数组成的集合是2,3,5,7B.由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,1,2C.方程x2-2x+1=0的解集是1,1D.0与0表示同一个集合题组二元素与集合的关系
2、4.(2021江西宜春一中高一上月考)给出下列关系:12R;2Q;|-3|N;|-3|Z;0N.其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.45.(2021福建三明第一中学高一上月考)下列说法正确的是()A.N中最小的数是1B.若-aN*,则aN*C.若aN*,bN*,则a+b的最小值是2D.x2+4=4x的实数解组成的集合中含有2个元素6.已知集合A仅含有三个元素2,4,6,且当aA时,6-aA,那么a的值为()A.2 B.2或4 C.4 D.67.用符号“”或“”填空:(1)设集合B是小于11的所有实数的集合,则23B,1+2B;(2)设集合D是由满足方程y=x2的有序实数对(x,y)
3、组成的集合,则-1D,(-1,1)D.8.(2020辽宁抚顺一中高一月考)给出下列说法:0N*;如果a,bZ,则a-bZ;所有正方形构成的集合是有限集;如果aN,则-aN.其中正确的是.(填序号)题组三集合的表示方法9.(2021天津实验中学高一上月考)集合xN|x-32用列举法表示正确的是()A.1,2,3,4 B.1,2,3,4,5C.0,1,2,3,4,5D.0,1,2,3,410.(2021湖北黄石高一上调研)集合x|x+y=4,xN,yN*可用列举法表示为.11.(1)用列举法表示方程组x+y=1,x2+y2=1 的解组成的集合; (2)用描述法表示不等式-12x+39的解集.12.
4、用适当的方法表示下列集合:(1)所有能被3整除的数组成的集合;(2)图中阴影部分的点(含边界)的坐标组成的集合;(3)满足方程x=|x|,xZ的所有x的值组成的集合B.能力提升练题组一集合的概念与元素的特性1.()由实数x,-x,|x|,x2,-3x3所组成的集合最多含()A.2个元素 B.3个元素C.4个元素 D.5个元素2.(2021天津第四十三中学高一上检测,)由三个数a,ba,1组成的集合与由a2,a+b,0组成的集合是同一个集合,则a2 021+b2 020的值为.3.(2021天津实验中学高一上检测,)已知a,b,c均为非零实数,集合A=x|x=|a|a+b|b|+ab|ab|,则
5、集合A中元素的个数为.题组二元素与集合的关系4.()已知集合P=x|x=2k,kZ,Q=x|x=2k+1,kZ,M=x|x=4k+1,kZ,且aP,bQ,则()A.a+bP B.a+bQC.a+bM D.a+b不属于P,Q,M中的任意一个5.(2021湖南长沙南雅中学高一上检测,)已知集合A=12,a2+4a,a-2,-3A,则a=()A.-1B.-3或1C.3 D.-36.(多选)()实数1是下面哪个集合中的元素()A.整数集Z B.x|x=|x|C.xN|-1x4;若a1,a2N*,则a1,a2不可能是“复活集”.其中所有正确结论的序号有.11.()已知集合A=x|ax2+2x+1=0,a
6、R.(1)若1A,用列举法表示A;(2)当集合A中有且仅有一个元素时,求a的值组成的集合B.12.(2020上海金山中学高一期中,)设数集A由实数构成,且满足:若xA(x1且x0),则11-xA.(1)若2A,试证明A中还有另外两个元素;(2)集合A能否只含有两个元素?请说明理由;(3)若A中元素个数不超过8,所有元素的和为143,且A中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合A中的所有元素.答案全解全析基础过关练1.B对于选项A,由“不超过20”和“质数”这两个标准可以明确数值为2、3、5、7、11、13、17、19,故不超过20的质数可以组成集合;对于选项B,因为是无限不循环小数,在没有明
7、确近似值的精确度的情况下,无法确定的近似值是多少,所以选项B中元素不能组成集合;对于选项C,因为方程x2=1的实数根是明确的两个数值1和-1,所以方程x2=1的实数根可以组成集合;对于选项D,由二次函数的性质可知,函数y=x2,xR的最小值是明确的数值0,所以函数y=x2,xR的最小值可以组成集合.故选B.2.D因为集合中的元素必须是互异的,所以三角形的三条边长两两不相等,故选D.3.CD10以内的质数组成的集合是2,3,5,7,故A中说法正确;由集合中元素的无序性知1,2,3和3,1,2相等,且都可以表示由1,2,3组成的集合,故B中说法正确;方程x2-2x+1=0的解集应为1,故C中说法错
8、误;由集合的表示方法知“0”不是集合,故D中说法错误.故选CD.4.D根据元素与集合的关系,可知正确,错误.故选D.5.C最小的自然数是0,故A错误;当a=0时,-aN*,且aN*,故B错误;若aN*,bN*,则a,b的最小值都是1,当a,b都取最小值时,a+b取得最小值,故C正确;x2+4=4x的实数解为x1=x2=2,故x2+4=4x的实数解组成的集合中含有1个元素,故D错误.故选C.6. B若a=2,则6-2=4,4A;若a=4,则6-4=2,2A;若a=6,则6-6=0,0A.因此a=2或a=4.故选B.7.答案(1);(2);解析(1)23=1211,23B.(1+2)2=3+223
9、+24=11,1+211,1+2B.(2)集合D中的元素是有序实数对(x,y),而-1不是有序实数对,-1D.又(-1)2=1,(-1,1)D.8.答案解析0N*,故错;易知正确;中所有正方形构成的集合是无限集;当a=0时,-a=0N,错误.9.D由题意得x5,且xN,集合为0,1,2,3,4.故选D.10.答案0,1,2,3解析由题意可得y的可能取值为1,2,3,4,对应的x的值为3,2,1,0.故答案为0,1,2,3.11.解析(1)由x+y=1,x2+y2=1,解得x=0,y=1或x=1,y=0,所以方程组的解组成的集合为(0,1),(1,0).(2)因为-12x+39,所以-2x3,所
10、以不等式的解集为x|-2x0时,|x|=x,当x0,b0时,ab0,x=|a|a+b|b|+ab|ab|=1+1+1=3;当a0,b0时,ab0,x=|a|a+b|b|+ab|ab|=1-1-1=-1;当a0,b0,x=|a|a+b|b|+ab|ab|=-1-1+1=-1;当a0时,ab0,x=|a|a+b|b|+ab|ab|=-1+1-1=-1,故x的所有值构成的集合为-1,3,集合A中元素的个数为2.4. BaP,a=2k1,k1Z.bQ,b=2k2+1,k2Z.a+b=2(k1+k2)+1=2k+1Q(kZ).故选B.易错警示注意理解集合中元素的确定性,即元素满足的特定要求及元素的表示形
11、式.5.D-3A,-3=a2+4a或-3=a-2.若-3=a2+4a,则a=-1或a=-3,当a=-1时,a2+4a=a-2=-3,不满足集合中元素的互异性,故舍去;当a=-3时,集合A=12,-3,-5,满足题意,故a=-3成立;若-3=a-2,则a=-1,由上述讨论可知,不满足题意,故舍去.综上所述,a=-3.故选D.解题模板由集合中元素的特性求参数的值(或取值范围)的步骤:6.ABD1是整数,因此实数1是整数集Z中的元素;由x=|x|,得x0,因此实数1是集合x|x=|x|中的元素;实数1不满足-1x1,因此实数1不是集合xN|-1x0,可得t2-4t0,解得t4,故错误.根据集合中元素
12、的互异性知a1a2,不妨设a1a2(a1,a2N*),由a1a2=a1+a22a2,可得a12.a1N*,a1=1.于是1+a2=1a2,无解,即不存在满足条件的“复活集”,故正确.11.解析(1)若1A,则1是方程ax2+2x+1=0的实数根,a+2+1=0,解得a=-3,方程为-3x2+2x+1=0,解得x=1或x=-13,A=1,-13.(2)当a=0时,方程ax2+2x+1=0即2x+1=0,解得x=-12,此时A=-12;当a0时,若集合A中有且仅有一个元素,则方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根,a0,=4-4a=0,解得a=1,此时A=-1.综上,当a=0或a=1时,集合A
13、中有且仅有一个元素,a的值组成的集合B=0,1.12.解析(1)证明:由题意可知若2A,则11-2=-1A.-1A,11-(-1)=12A.12A,11-12=2A,若2A,则A中还有另外两个元素-1,12.(2)集合A不是双元素集合.理由如下:若xA,则11-xA,则11-11-x=x-1xA,且x11-x,11-xx-1x,xx-1x,故集合A中至少有3个元素,集合A不能只含有两个元素.(3)由(2)可知,若xA,则x,11-x,x-1x都为A中的元素,且x11-xx-1x=-10,A中元素的个数不为3,又A中元素的个数不超过8,A中有6个元素.设mA(mx),则m,11-m,m-1m都为A中的元素,此时A=x,11-x,x-1x,m,11-m,m-1m,所有元素的积为1,11-x2=1或x-1x2=1,x=2或x=12,12+2-1+m+11-m+m-1m=143,解得m=-12或m=3或m=23,A中的所有元素为12,2,-1,-12,3,23.
