1、考点规范练57几何证明选讲考点规范练A册第46页基础巩固组1.如图所示,已知DEBC,BFEF=32,求ACAE和ADDB的值.解:DEBC,.BFEF=32,.同理DEBC,得ABAD=32,则ADBD=21.2.(2015南昌一模)如图,PA为圆O的切线,A为切点,PO交圆O于B,C两点,PA=20,PB=10,BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.(1)求证:ABPC=PAAC;(2)求ADAE的值.(1)证明:PA为圆O的切线,PAB=ACB,又P为公共角,PABPCA,即ABPC=PAAC.(2)解:PA为圆O的切线,PC是过点O的割线,PA2=PBPC,PC=40,BC=3
2、0.又CAB=90,AC2+AB2=BC2=900.又由(1)知,AC=12,AB=6,连接EC,则CAE=EAB,ACEADB,ADAE=ABAC=612=360.导学号324705543.如图,AB为圆O的直径,CD为垂直于AB的一条弦,垂足为E,弦BM与CD交于点F.(1)证明:A,E,F,M四点共圆;(2)若MF=4BF=4,求线段BC的长.(1)证明:如图,连接AM.由AB为直径可知AMB=90.又CDAB,所以AEF=AMB=90.所以AEF+AMB=180.因此A,E,F,M四点共圆.(2)解:连接AC,由A,E,F,M四点共圆,可知BFBM=BEBA.在RtABC中,BC2=B
3、EBA.又由MF=4BF=4,知BF=1,BM=5,所以BC2=5,BC=.4.(2015东北三校一模)如图,在ABC中,ABC=90,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边上的中点,连接OD交圆O于点M.(1)求证:DE是圆O的切线;(2)求证:DEBC=DMAC+DMAB.证明:(1)连接BE,OE,AB是直径,AEB=90.ABC=90=AEB,A=A,AEBABC,ABE=C.BEAC,D为BC的中点,DE=BD=DC,DEC=DCE=ABE=BEO,DBE=DEB,BEO+DEB=DCE+CBE=90,OED=90,DE是圆O的切线.(2)O,D分别为AB,BC的中点,DM=O
4、D-OM=(AC-AB),DMAC+DMAB=DM(AC+AB)=(AC-AB)(AC+AB)=(AC2-AB2)=BC2=DEBC.DEBC=DMAC+DMAB.能力提升组5.如图,O为等腰三角形ABC内一点,O与ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.(1)证明:EFBC;(2)若AG等于O的半径,且AE=MN=2,求四边形EBCF的面积.解:(1)由于ABC是等腰三角形,ADBC,所以AD是CAB的平分线.又因为O分别与AB,AC相切于点E,F,所以AE=AF,故ADEF.从而EFBC.(2)由(1)知,AE=AF,ADEF,故AD是
5、EF的垂直平分线.又EF为O的弦,所以O在AD上.连接OE,OM,则OEAE.由AG等于O的半径得AO=2OE,所以OAE=30.因此ABC和AEF都是等边三角形.因为AE=2,所以AO=4,OE=2.因为OM=OE=2,DM=MN=,所以OD=1.于是AD=5,AB=.所以四边形EBCF的面积为(.导学号324705556.如图,AB切O于点B,直线AO交O于D,E两点,BCDE,垂足为C.(1)证明:CBD=DBA;(2)若AD=3DC,BC=,求O的直径.(1)证明:因为DE为O直径,则BED+EDB=90.又BCDE,所以CBD+EDB=90,从而CBD=BED.又AB切O于点B,得DBA=BED,所以CBD=DBA.(2)解:由(1)知BD平分CBA,则=3,又BC=,从而AB=3.所以AC=4,所以AD=3.由切割线定理得AB2=ADAE,即AE=6,故DE=AE-AD=3,即O直径为3.导学号32470556
