1、江苏省南通市海门市第一中学2021届高三数学上学期期中试题考试时间：120 满分150 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1复数zi(12i)的共轭复数为（ ） A2i B2i C2i D2i2设集合M，N，则MN（ ） A1 B(0，1 C0，1 D(，13历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233即，当n3时，此数列在现
2、代物理及化学等领域有着广泛的应用若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列，记数列的前n项和为，则的值为（ ） A24 B26 C28 D304设是等比数列的前项和，已知，则（ ）A512 B8 C2 D15.函数的图象大致为（ ）（第5题图）6若实数a，b，c满足，则（ ）A B C D7中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至
3、4000，则大约增加了（ ）附：A. 10%B. 20%C. 50%D. 100%8已知双曲线的焦点为,其渐近线上横坐标为的点P满足,则（ ）A.B.C.2D.4二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列结论正确的有（ ）A若ab0，则ac2bc2B命题“x0，2xx2”的否定是“x0，2xx2”C“三个连续自然数的乘积是6的倍数”是存在性命题D“x1”是“”的必要不充分条件10函数(0，0)(xR)在一个周期内的图象如图所示，则（ ）A函数的解析式为(xR)B函数的一条对称轴方程是C函数的
4、对称中心是(，0)，kZD函数是偶函数 第10题11 圆和圆的交点为A，B，则有（ ）A公共弦AB所在直线方程为 B线段AB中垂线方程为C公共弦AB的长为 DP为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为12函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则
5、f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，因此，下列对应法则f满足函数定义的有（ ） A BC D三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13 已知定义在上的奇函数，当时，则_.14如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，M，N是BC上的两动点，且MN2，则的最小值为 15已知正实数x，y满足xy1，则的最小值为 16已知函数，令，当k2e2时，有，则 ；若函数恰好有4个零点，则实数k的值为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演
6、算步骤）17（本小题满分10分）已知公比q大于1的等比数列满足，.(1)求的通项公式;(2)设_,求数列的前n项和.请在;这三个条件中选择一个,补充在上面线上,并完成解答。18（本小题满分12分）在锐角中， ， ， 为内角，的对边，且满足（）求角的大小（）已知，边边上的高，求的面积的值19.已知圆C过点，圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）过圆O1：上任一点P作圆C的两条切线，切点分别为Q，T，求四边形PQCT面积的取值范围.20（本小题满分12分）已知函数，（1）解不等式：；（2）当x1，时，求函数的值域；21 （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为.(
7、1 )求椭圆C 的标准方程 ；( 2 )过点 F 的直线l 交椭圆于 A 、B 两点，交y 轴 于 P 点，设,试判断是否为定值？ 请说明理由22（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小值；（2）若是的切线，求实数k的值；（3）若与的图象有两个不同交点A(，)，B(，)，求证：海门第一中学20202021学年高三年级第一学期期中考试参考答案1B 2C 3B 4B 5A 6D 7B 8B9BD 10BD 11ABD 12AD133 148 15. 160，；17 18（），由正弦定理得，且，（），代入，得，由余弦定理得：，代入，得，解得，或，又锐角三角形，19 （1）由题意设圆心为，半径
8、为，则圆的标准方程为由题意得，解得，所以圆的标准方程为（2）由圆的切线的性质得而由几何知识可得，又，所以，故，所以，即四边形面积的取值范围为20 解：（1）由得，即，所以，又所以，即不等式的解集为； 5分（2），当时，； 7分当时，令，则，即在上为减函数，故；综上得：当时，函数的值域为；12分 21（2）由题可得直线斜率存在，设直线的方程为， 5分由消去，整理得：，6分设， 则， 7分又，则，由可得，所以 8分同理可得， 9分所以10分 11分所以，为定值-4 12分22（本小题满分12分）若是的切线，设切点为，则过点的切线方程为，即，即，由题意知， 5分令，则时，在上单调递增，又，有唯一的实根，则7分（3）由题意知，两式相加得，两式相减得，即，即，不妨令，记，则，令，则，
