1、全册综合检测一、单项选择题1A()A30B24C20 D15解析：选A因为A6530，故选A.2设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为()A15x4 B15x4C20ix4 D20ix4解析：选A由题意可知，含x4的项为Cx4i215x4.3方程CC的解集为()A4 B14C4,6 D14,2解析：选C由CC得x2x4或x2x414，解得x4或x6.经检验知x4或x6符合题意4从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为()A0.24 B0.26C0.288 D0.292解析：选C因为摸一次球，是
2、白球的概率是0.4，不是白球的概率是0.6，所以P0.40.60.40.40.40.60.60.40.40.288，故选C.5已知随机变量XN(2,1)，则P(0X1)()(参考数据：若XN(，)，P(X)0.683，P(2X2)0.954，P(3X3)0.997)A0.014 8 B0.135 5C0.157 0 D0.314 0解析：选B因为XN，即2，1，所以P(X)P0.683，P(2X2)P0.954，所以P(0X1)P(0X4)P(1X5)P(3)10.810.19，故D正确11针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，
3、男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若根据小概率值0.05，推断是否喜欢抖音和性别有关，则被调查的男生人数可能为()附：2.P(2x)0.0500.010x3.8416.635A25 B45C60 D35解析：选BC设男生的人数为5n(nN*)，根据题意列出22列联表如下表所示：是否喜欢抖音性别合计男生女生喜欢抖音4n3n7n不喜欢抖音n2n3n合计5n5n10n则2.由于根据小概率值0.05，推断是否喜欢抖音和性别有关，则3.84126.635，即3.8416.635，得8.066 1n13.933 5，nN*，n的可能取值为9,10,11,12,13.因此男生人
4、数可能为45或60.12某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐(选择每个餐厅的概率相同)，则下列结论正确的是()A四人去了四个不同餐厅就餐的概率为B四人去了同一餐厅就餐的概率为C四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为D四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为解析：选ACD四人去餐厅的情况共有64种，其中四人去了四个不同餐厅就餐的情况有A种，则四人去了四个不同餐厅就餐的概率为，故A正确；同理，四人去了同一餐厅就餐的概率为，故B错误；四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为，故C正确；设四人中去第一餐厅就餐的人数为，则0,1,2,3,4.则P(0)，P(1)，P(2)，P
5、(3)，P(4)，则四人中去第一餐厅就餐的人数的分布列为01234P则四人中去第一餐厅就餐的人数的期望E()01234，故D正确三、填空题13任意选择四个日期，设X表示取到的四个日期中星期天的个数，则E(X)_，D(X)_.解析：由题意得，XB，所以E(X)，D(X).答案：14端午节这一天，馨馨的妈妈煮了9个粽子，其中4个白味、3个腊肉、2个豆沙，馨馨随机选取两个粽子，事件A“取到的两个馅不同”，事件B“取到的两个馅分别是白味和豆沙”，则P(B|A)_.解析：根据题意，事件A的所有可能有：CCCCCC26种；事件B的所有可能有：CC8种故P(B|A).答案：15(2019全国卷)甲、乙两队进
6、行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_解析：甲队以41获胜，即甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输若在主场输一场，则概率为20.60.40.50.50.60.072；若在客场输一场，则概率为20.60.60.50.50.60.108.甲队以41获胜的概率P0.0720.1080.18.答案：0.1816某地区恩格尔系数Y(%)与年份x的统计数据如下表：年份x2006200720082009恩格尔系
7、数Y(%)4745.543.541由表可以看出Y与x线性相关，且可得经验回归方程为x4 055.25，据此模型可预测2020年该地区的恩格尔系数Y(%)为_解析：由表可知2 007.5，44.25.因为4 055.25，即44.252 007.54 055.25，所以1.998，所以回归方程为1.998x4 055.25，令x2 020，得19.29.答案：19.29四、解答题17(10分)已知二项式n展开式中的第7项是常数项(1)求n；(2)求展开式中有理项的个数解：(1)二项式展开式通项为Tr1C()nrr(1)r2rCx，第7项为常数项，2n560，n15.(2)由(1)知Tr1(1)r
8、2rCx，若Tr1为有理项，则5r为整数，r为6的倍数，0r15，r0,6,12，共三个数，展开式中有理项共有3项18(12分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下6170分7180分8190分91100分甲班(人数)36111812乙班(人数)48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀(1)试分
9、别估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面列联表，并试根据小概率值0.05的独立性检验，分析加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率是否有帮助.班级优秀合计优秀人数(Y0)非优秀人数(Y1)甲班(X0)乙班(X1)合计解：(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30，优秀率为60%，乙班优秀人数为25，优秀率为50%，所以甲、乙两班优秀率分别为60%和50%.(2)列联表补充如下：班级优秀合计优秀人数(Y0)非优秀人数(Y1)甲班(X0)302050乙班(X1)252550合计5545100零假设为H0：加强语言阅读理解训练对提高数学应用题得分率没有帮助因为21.0
10、103.841x0.05，所以根据小概率0.05的独立性检验，没有充分证据推断出H0不成立，因此认为H0成立，即加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率没有帮助19(12分)随着智能手机的普及，网络搜题软件走进了生活，有教育工作者认为，网搜答案可以起到帮助人们学习的作用，但对多数学生来讲，过度网搜答案容易养成依赖心理，对学习能力造成损害为了了解学生网搜答案的情况，某学校对学生一月内进行网搜答案的次数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女生各100人进行抽样分析，制成如下频率分布直方图：记事件“男生1月内网搜答案次数不高于30次”为A，根据频率分布直方图得到P(A)的估计值为0.65
11、.(1)求a，b的值；(2)若一学生在1月内网搜答案次数超过50次，则称该学生为“依赖型”，现从样本内的“依赖型”学生中，抽取3人谈话，求抽取的女生人数X的分布列和数学期望解：(1)由已知得P(A)(0.0150.020b)100.65，所以b0.03，又因为(0.0150.0200.030.0200.010a)101，所以a0.005.(2)样本中男生“依赖型”人数为0.005101005，女生“依赖型”人数为0.0101010010，X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，X的分布列为X0123PE(X)32.20(12分)某商场举行有奖促销活动，
12、顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖规则如下：抽奖方案有以下两种：方案a：从装有2个红球、3个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b：从装有3个红球、2个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中抽奖条件：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次；满150元，可根据方案b抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a，b各抽奖一次)已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元(1
13、)若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所得奖金的期望；(2)要使所得奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖？解：(1)按方案a抽奖一次，获得奖金的概率P.顾客A只选择方案a进行抽奖，则其可以按方案a抽奖三次此时中奖次数服从二项分布B.设所得奖金为w1元，则Ew13309.即顾客A所得奖金的期望为9元(2)按方案b抽奖一次，获得奖金的概率P1.若顾客A按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次，则方案a中奖的次数服从二项分布B1，方案b中奖的次数服从二项分布B2，设所得奖金为w2元，则Ew223011510.5.若顾客A按方案b抽奖两次，则中奖的次数服从二项分布B3.设所得奖金为w3元，则Ew32159.结合(1)可知，Ew1Ew3Ew2.所以顾客A应该按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次
