1、单元质检六数列(B)(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第12页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2015太原二模)在单调递减的等比数列an中,若a3=1,a2+a4=,则a1=() A.2B.4C.D.2答案:B解析:由已知得:a1q2=1,a1q+a1q3=,q2-q+1=0,q=(q=2舍去),a1=4.2.在等差数列an中,若a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,则a4+a10=()A.45B.50C.75D.60答案:B解析:a1+a2+a3=3a2=32,a11+a12+a13=3a12=118,3(a2+a12)=150,即a2+a1
2、2=50,a4+a10=a2+a12=50.3.已知等差数列共有10项,其中奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差是()A.5B.4C.3D.2导学号32470612答案:C解析:设等差数列为an,公差为d,则5d=15,d=3.4.(2015石家庄二模)等比数列an的前n项和为Sn,已知S3=a2+5a1,a7=2,则a5=()A.B.-C.2D.-2导学号32470613答案:A解析:由条件得a5=a1q4=42=.5.若an是等差数列,首项a10,a1 007+a1 0080,a1 007a1 0080成立的最大自然数n是()A.2 012B.2 013C.2 014D.2 015
3、导学号32470614答案:C解析:a1 007+a1 0080,a1+a2 0140,S2 014=0.a1 007a1 0080,a1 0070,a1 0080,2a1 008=a1+a2 0150,S2 015=0,且a1,则(a+1)+(a2+2)+(an+n)=.答案:解析:当a0,且a1时,原式=(a+a2+an)+(1+2+n)=.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2015东北三校二模)已知数列an的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+2,nN+.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=nan,求数列bn的前n项和Tn.解:(1)当n=1时,a2=S
4、1+2=4=2a1,an+1=Sn+2,当n2时,an=Sn-1+2,两式相减得an+1=2an(n2),综上可知,数列an满足an+1=2an(nN+),且a1=2,an=2n.(2)bn=nan=n2n,Tn=121+222+323+(n-1)2n-1+n2n,2Tn=122+223+324+(n-1)2n+n2n+1.两式相减,得-Tn=21+22+23+2n-1+2n-n2n+1=-n2n+1=2n+1-2-n2n+1,Tn=2+(n-1)2n+1.10.(15分)已知数列an是首项为a1,公比为q(q1)的等比数列,其前n项和为Sn,且有,设bn=2q+Sn.(1)求q的值.(2)数
5、列bn能否为等比数列?若能,请求出a1的值;若不能,请说明理由.解:(1)因为q1,所以=1+q5=.所以q5=,则q=.(2)由(1)可知,bn=2q+Sn=1+=(2a1+1)-.若bn为等比数列,则=b1b3,即=(1+a1),解得a1=-(a1=0舍去),则bn=.因为bn0,且当n2时,故当a1=-时,数列bn为等比数列.11.(15分)已知数列an的前n项和为Sn=3n,数列bn满足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1)(nN+).(1)求数列an的通项公式an;(2)求数列bn的通项公式bn;(3)若cn=,求数列cn的前n项和Tn.解:(1)Sn=3n,Sn-1=3n-1(n
6、2).an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=23n-1(n2).当n=1时,231-1=2a1=S1=3,an=(2)bn+1=bn+(2n-1),b2-b1=1,b3-b2=3,b4-b3=5,bn-bn-1=2n-3.以上各式相加得bn-b1=1+3+5+(2n-3)=(n-1)2.b1=-1,bn=n2-2n.(3)由题意得cn=当n2时,Tn=-3+2031+2132+2233+2(n-2)3n-1,3Tn=-9+2032+2133+2234+2(n-2)3n.-得-2Tn=6+232+233+23n-1-2(n-2)3n.Tn=(n-2)3n-(3+32+33+3n-1)=(n-2)3n-.Tn=又当n=1时,=-3,Tn=.导学号32470616
