1、阶段提升课 第三课 平 面 向 量 思维导图构建网络 考点整合素养提升 题组训练一 平面向量数量积的运算 1.ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且 =0,则 的值为()【解析】选A.由已知得 即16=34+30 ,解得 =因此 3OA4OB5OCOC AB1166A.B.C.D.55554OB3OA5OC 224OB3OA5OC,（）OA OCOA OC34;3OA4OB5OC,OB OC,55 同理解得1OC ABOC OBOAOC OBOC OA.5（）2.已知|a|=1,|b|=.(1)若ab,求ab.(2)若a,b的夹角为60,求|a+b|.(3)若(2a-b)b,求a与b的夹角.2【
2、方法技巧】利用数量积的定义、运算律求解数量积 在数量积运算律中,有两个形似实数的完全平方和(差)公式在解题中的应用较为广泛,即(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,上述两公式以及(a+b)(a-b)=a2-b2这一类似于实数平方差的公式在解题过程中可以直接应用.题组训练二 向量垂直平行问题 1.若|a|=|b|=1,ab,(2a+3b)(ka-4b),则实数k的值为()A.-6 B.6 C.-3 D.3【解析】选B.因为ab,所以ab=0,因为(2a+3b)(ka-4b),所以(2a+3b)(ka-4b)=0,因此2ka2-12b2=0,所以2k-12=0,k=6
3、.2.已知 =a+5b,=-2a+8b,=3(a-b),则()A.A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线 C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线【解析】选A.由题意可知:=a+5b,=(-2a+8b)+3(a-b)=a+5b,故 选项A正确;,选项B错误;,选项C错误;由于 =(a+5b)+(-2a+8b)=-a+13b ,故选项D错误.ABBCCDABBDBCCDABBD,ABBCBCCDACABBCCD3.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若 为实数,(a+b)c,则=()A.B.C.1 D.2【解析】选B.因为向量a=(1,2),b=(1,0),可得a+
4、b=(1+,2),由(a+b)c得(1+)4-32=0,所以=.141212【方法技巧】1.证明共线问题常用的方法(1)向量a,b(a0)共线存在唯一实数 使b=a.(2)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)共线x1y2-x2y1=0.(3)向量a与b共线|ab|=|a|b|.(4)向量a与b共线存在不全为零的实数 1,2,使 1a+2b=0.2.证明平面向量垂直问题的常用方法 abab=0 x1x2+y1y2=0,其中a=(x1,y1),b=(x2,y2).题组训练三 向量在几何问题中的应用 1.A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足 0,+),则点P的轨迹一定通过ABC的()A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 ABACAP,|AB|AC|（）2.已知O为ABC所在平面内一点,满足 则点O是ABC的()A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 222222OABCOBCAOCAB,【方法技巧】利用向量解决几何问题的常用思路 把已知问题转化为向量的形式,再通过相应的向量运算去完成,同时,引入平面向量的坐标可以使向量的运算代数化,让平面向量的坐标成为数与形的载体.
