1、课时达标检测（一） 正 弦 定 理一、选择题1在ABC中，下列式子与的值相等的是()A.B.C. D.解析：选C由正弦定理得，所以.2在ABC中，若sin Asin B，则A与B的大小关系为()AAB BAsin B，2Rsin A2Rsin B，即ab，故AB.3一个三角形的两个角分别等于120和45，若45角所对的边长是4，那么120角所对边长是()A4 B12C4 D12解析：选D若设120角所对的边长为x，则由正弦定理可得，于是x12，故选D.4在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是()A有一解 B有两解C无解D有解但解的个数不确定解析：选C由正弦定理得，sin
2、 B1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在5以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是()A在ABC中，abcsin Asin Bsin CB在ABC中，若sin 2Asin 2B，则abC在ABC中，若sin Asin B，则A B，若AB，则sin Asin B都成立D在ABC中，解析：选B由正弦定理易知A，C，D正确对于B，由sin 2Asin 2B，可得AB，或2A2B，即AB，或AB，ab，或a2b2c2，故B错误. 二、填空题6(北京高考)在ABC中，a3，b，A，则B_.解析：在ABC中，根据正弦定理，有，可得sin B.因为A为钝角，所以B.答案：7在ABC中，B30，C120，
3、则abc_.解析：A180BC30，由正弦定理得abcsin Asin Bsin C，即abcsin 30sin 30sin 12011.答案：118在ABC中，若A120，AB5，BC7，则sin B_.解析：由正弦定理，得sin C.可知C为锐角，cos C.sin Bsin(180120C)sin(60C)sin 60cos Ccos 60sin C.答案：三、解答题9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2BAC，ab2c，求sin C的值解：2BAC，ABC180，B60，AC120，0A120，0C120且A120C.ab2c，由正弦定理得sin Asin B2sin
4、 C，sin(120C)2sin C，即cos Csin C2sin C，sin Ccos C.sin(C30).30C3090，C3045，C75.sin Csin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30.10(天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin 2Bbsin A.(1)求B；(2)若cos A，求sin C的值解：(1)由asin 2Bbsin A及正弦定理得2asin Bcos Bbsin Aasin B，所以cos B，所以B.(2)由cos A，可得sin A，则sin Csinsin(AB)sinsin Acos A.11
5、在ABC中，已知，试判断ABC的形状解：，a2Rsin A，b2Rsin B，.又sin Asin B0，sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B，2A2B，或2A2B，即AB，或AB.故ABC是等腰三角形或直角三角形12已知方程x2(bcos A)xacos B0的两根之积等于两根之和，且a，b为ABC的两边，A，B为两内角，试判定这个三角形的形状解：设方程的两根为x1、x2，由根与系数的关系，得bcos Aacos B.由正弦定理得：sin Bcos Asin Acos B，sin Acos Bcos Asin B0，sin(AB)0.A、B为ABC的内角，0A，0B，AB.AB0，即AB.故ABC为等腰三角形
