1、1.4 简单的逻辑联结词例 1 判断下列命题的真假：(1)15 是 3 的倍数;(2)15 是 5 的倍数;(3)2 是有理数.一.问题引入(2)真命题;(1)真命题;(3)假命题.(2)中的命题记为 q;(1)中的命题记为 p;(3)中的命题记为 r.(1)15 是 3 的倍数,且 15 是 5 的倍数;(2)15 是 3 的倍数,或 15 是 5 的倍数;(3)2 不是有理数.例 2 观察下列命题的构成特点：(1)p 且 q;(2)p 或 q;(3)r非逻辑联结词 即：我们可以利用某些逻辑联结词,由一个或若干个命题得到新的命题,常用到的联结词有:“且”、“或”、“非”.例 2 表明，很多命
2、题是由一个或若干个命题由某些逻辑联结词联结后所构成的.为叙述方便,在今后,我们常用小写字母 p,q,r,s,表示命题.无论是在生活中还是在数学中,“且”、“或”、“非”都是常被使用的联结词，但数学中的用法与生活中的用法不尽相同.下面我们专门来介绍数学中使用联结词“且”、“或”、“非”联结命题时的含义和用法.一般地,用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来得到的一个新命题,就记作 pq,读作“p 且 q”.(1)15 是 3 的倍数,且 15 是 5 的倍数;该命题是利用联结词“且”,将命题:p“15 是 3 的倍数”和命题:q“15 是 5 的倍数”联结而得到的新命题;我们就把这个命题记
3、作:pq.1.“且”命题的概念 2.“且”命题的真假 我们规定:当 p,q 两个命题都是真命题时，pq是真命题;当 p、q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq 是假命题.1.且(and)一般地,用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来得到的一个新命题,就记作 pq,读作“p 或 q”.(2)15 是 3 的倍数,或 15 是 5 的倍数;该命题是利用联结词“或”,将命题:p“15 是 3 的倍数”和命题:q“15 是 5 的倍数”联结而得到的新命题;我们就把这个命题记作:pq.1.“或”命题的概念 2.“或”命题的真假 我们规定:当 p,q两个命题中有一个是真命题时，pq 是真命题;当
4、 p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题.2.或(or)一般地,对一个命题 p 的全盘否定得到的一个新命题,就记作p,读作“非 p”,或“p 的否定”.该命题是命题:r“2 是有理数”的否定.我们就把这个命题记作:r.1.“非”命题的概念 2.“非”命题的真假 我们规定:当 p 为真命题时,p 必为假命题;当 p是假命题时，p 必为真命题.(3)2 不是有理数.3.非(not)比一比：否命题与命题的否定 否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.命题的否定是,只否定结论不否定条件.对于原命题:若p,则q 否命题:若p,则q.命题的否定:若p，则q.例 1.判断下列命题 p、q 的真假，用
5、“且”联结 p、q 成新命题,并判断新命题的真假:三例题巩固(1):p 平行四边形的对角线互相平分,:q 平行四边形的对角线相等;真 假(1):pq平行四边形的对角线相等且互相平分；假(2):p 菱形的对角线互相垂直,:q 菱形的对角线互相平分;真 真(2):pq菱形的对角线互相垂直且平分；真(3):p 35 是 15 的倍数，:q 35 是 7 的倍数；真 假 假(3):pq35 是 15 的倍数且是 7 的倍数；(4):p 空集是任何集合的真子集，:q 空集中至少含有一个元素；(4):pq空集是任何集合的真子集且空集中至少含有一个元素.假 假 假 pqP且q真真真真假假真假假假假假全真为真
6、有假即假“且”真值表解:(1):pq函数3()f xx是奇函数或是减函数；（2）:pq相似三角形的面积相等或周长相等；（3）三边对应成比例或三个角对应相等的两个三角形相似.例 2.判断下列命题 p、q 的真假，用“或”联结 p、q 成新命题,并判断新命题的真假:（1）命题 p：函数3()f xx是奇函数；命题 q：函数3()f xx是减函数；命题 q：相似三角形的周长相等；（2）命题 p：相似三角形的面积相等；（3）命题 p：三边对应成比例的两个三角形相似；命题 q：三个角对应相等的两个三角形相似.真 假 假 假 真 真 真 假 真 三例题巩固 pqp或q真真真真假假真假假假真真全假为假有真即
7、真“或”真值表解:(1):p函数()sinf xx不是周期函数；（2）:p32；（3）:p空集 不是集合 A 的子集.例 3.写出下列命题 p 的否定,并判断命题 p 与它的否定的真假:（1）命题 p：函数()sinf xx是周期函数；（2）命题 p：3 2;（3）命题 p：空集 是集合 A 的子集.真 假 假 真 真 假 三例题巩固 p非p真假假真真假相反一真一假“非”真值表pq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假四.三类命题的真值表：非p真假相反p且q有假必假p或q有真必真1.命题“x=3是方程|x|=3的解”中（）A.没有使用任何一种联结词 B.使用了逻辑联结词“非”
8、C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“且”2.如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_.如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_.命题p：四条边相等的四边形是正方形,写出命题“非p”.真命题假命题3.在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p是“第一次射击击中飞机”，命题 q 是“第二次射击击中飞机”，试用p、q以及联结词“且”、“或”、“非”表示下列命题：命题m:两次都击中飞机_;命题n:两次都没击中飞机_;命题k:至少有一次击中飞机_.p且qp且 qp或qC 本节课学习了“非p”“p且q”“p或q”形式的命题，讨论了如何判断其真假性的方法：“非p”形式的命题的真假p与的真假相反；“p且q”形式的命题当p与q同时为真时为真，否则为假；（全真为真，有假即假）“p或q”形式的命题当p与q同时为假时为假，否则为真（全假为假，有真即真）