1、第23讲 随进抽样、用样本估计总体、正态分布1.(2012山东省临沂市3月一模)将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为( B )A20,15,15 B20,16,14C12,14,16 D21,15,14解析：根据系统抽样特点，被抽到号码l10k3，kN，第353号被抽到，因此第二营区应有16人，所以三个营区被抽中的人数分别为20,16,14，故选B.2.已知随机变量
2、服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)等于( C )A0.6 B0.4C0.3 D0.2解析：由P(4)0.8知P(4)P(0)0.2，故P(02)0.3，故选C.3.(2013宁波市四中高三上期末)200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速不低于60 km/h的汽车数量为( B )A65辆 B76辆C88辆 D95辆解析：设时速不低于60 km/h的汽车数量为n，则(0.0280.010)100.38，所以n0.3820076.4.(2012上海卷)设10x1x2x3D2，故选A.5.(2012浙江省慈溪市5月模拟)某市有大型超市200家、中型超市4
3、00家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市20家解析：n10020.6.(2012嘉兴市高三教学测试)在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示已知记录的平均身高为174 cm，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为7.180 1170 3 x168 9解析：将所有数据都减去170，根据平均数的计算公式可得4，解得x7.7.(2012南通市教研室模拟)给出如下10个数据：63,65,67,69,66,64,66,64,65,68.根据这些数据制作频率分布直方图，其中64.5
4、, 66.5)这组所对应的矩形的高为.解析：落在区间64.5,66.5)的数据依次为65,66,66,65，共4个，则矩形的高等于.8.在某篮球比赛中，根据甲和乙两人的得分情况得到如图所示的茎叶图(1)从茎叶图的特征来说明他们谁发挥得更稳定；(2)用样本的数字特征验证他们谁发挥得更好解析：(1)茎叶图的直观形状像横放的频率分布直方图，且保留了所有原始数据的信息，所以从数与形的特征来看，甲和乙的得分都是对称的，叶的分布是“单峰”的，但甲全部的叶都集中在茎2上，而乙只有的叶集中在茎2上，这说明甲发挥得更稳定(2)甲25，乙25，s(2025)2(2125)2(2525)2(2625)2(2725)
5、2(2825)2(2825)29.14，s(1725)2(2325)2(2425)2(2525)2(2625)2(2925)2(3125)217.43.因为甲乙，ss，所以甲发挥得更好9.(2012江南十校联考)某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在下图中画出频率分布直方图；(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 m
6、m，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率；(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)解析：(1)频率分布表及频率分布直方图如下：分组频数频率39.95,39.97)100.10539.97,39.99)200.201039.99,40.01)500.502540.01,40.03200.2010合计1001(2)误差不超过0.03 mm，即直径落在39.97,40.03范围内，其概率为0.20.50.20.9.(3)整体数据的平均值约为39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)