1、小海中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.（请把答案填写在答题纸相应位置上）1已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，则MN .2命题“存在，使得”的否定是 .3. 若函数 在区间（，4 上是减函数，那么实数的取值范围是 .9. 若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 .10已知函数则的值为 .11.已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为 .12. 已知命题函数在定义域上单调递增；命题不等式对任意实数恒成立，若或是真命题，则实数的取值范围为 . 13. 已知f(x)2 (2x6)，则函数yf(x
2、)2f(2x)的值域为 .14.设是定义在上的可导函数，且满足.则不等式的解集为 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.（请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤）(2)求c为何值时，不等式ax2bxc0在1，4上恒成立？17. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数r0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若直线与圆C相切，求r的值19. （本小题满分16分）已知函数f(x)ax3bx2cx在x1处取得极值，且在x0处的切线的斜率为3.(1)求f(x)的解析式；(2)若过点A(2，m)可作曲线yf(x)的三条切
3、线，求实数m的取值范围20. （本小题满分16分）(1)由图象知，函数在0,1内单调递减，当x0时，y18；当x1时，y12，f(x)在0,1内的值域为12,18(2)方法一令g(x)3x25xc.g(x)在，)上单调递减，要使g(x)0在1,4上恒成立，则需要g(x)maxg(1)0，即35c0，解得c2.当c2时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立方法二不等式3x25xc0在1,4上恒成立，即c3x25x在1,4上恒成立令g(x)3x25x，x1,4，且g(x)在1,4上单调递增，g(x)ming(1)312512，c2.即c2时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立18. （本小题满分16分）(1) 求f(x)的解析式；(2) 判断f(x)的单调性；(3) 对于f(x),当x(-1,1)时，有f(1-m)+f(2m-2)0,求m的取值范围.又切线过点A(2，m)，m(x3x0)(3x3)(2x0)，m2x6x6.令g(x)2x36x26，则g(x)6x212x6x(x2)，由g(x)0得x0或x2， g(x)极小值g(0)6，g(x)极大值g(2)2， 画出草图知，当6m2时，m2x36x26有三解， 所以m的取值范围是(6,2)
