1、潮州市20182019学年度第一学期高二期末考试数学答案（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CACABDDBAACD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 18 14 5 15 16解释：1、选C；由B=135，C=15得A=30，由正弦定理可得2、选A；依题意可成立，反之不成立3、选C；由，可得公比，故4、选A；易知选项A正确，选项B、C、D都错误5、选B；由等差数列性质可知， 6、选D；，当且仅当，即时等号成立，故函数最小值为77、选D；画出可行域，由图可知，仅在点处取得最大值68、选B； ，即为锐角. 同理，BCD
2、是锐角三角形9、选A；依题意可得是腰长为2，顶角为120的等腰三角形，故由余弦定理可得底边为10、选A；设AM与CN所成角为，则11、选C；由椭圆与双曲线有共焦点可得，双曲线中，即，由一个焦点到双曲线的两条渐近线的距离之和为可得，即，从而，12、 选D；由是等差数列可得，故，。原式共4032项，故答案403213、填18；由双曲线定义可知，所求距离为14、填；由、是方程的两个根，可得，由等比数列性质可知15、填；由函数的两个零点是2和3，可得，所以不等式可化简得，即16、填；依题意可知，当点P在过A且与准线垂直的线段与抛物线C的交点处，的值最小，此时，代入抛物线方程可得.三、解答题（本大题共6
3、小题，满分共70分；解答要写出证明过程或解题步骤）17. 解：由关于的方程无实根，可得 解得 即命题 3分 由函数在上单调递减，可得 ，解得即命题 6分 是真命题，是假命题 、两个命题真假性相反 7分 或 9分 解得或 实数的取值范围为 10分18. 解：（1）设等差数列的首项为，公差为. 1分由，解得,=2. 5分因此数列的通项公式为. 6分（2） 8分 10分. 12分19解：（1）在中，由，可得2分 由，得 5分 6分 （2）由余弦定理，代入数据并整理 得，解得 9分 的面积为 12分20解：（1） 4分（2）由条件知5分所以7分而9分10分所以 11分所以实数的最大值为4 12分21.证明：（1），1分又底面，底面， 2分又，平面. 3分而平面，平面平面.5分（2）由（1）所证，平面，所以即为二面角的平面角，即，6分而，所以.7分因为底面为平行四边形，分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则，即，令，则10分与平面所成角的正弦值为.12分22.（1）设动点，因为轴于，所以，由题意得：，所以圆的方程为.2分由题意，所以，所以，即将代入圆，得动点的轨迹方程.5分（2）由题意可设直线，设直线与椭圆交于，联立方程，得， ，解得， 7分又因为点到直线的距离，9分.11分（当且仅当，即时取到最大值）面积的最大值为12分
