1、山东省聊城外国语20122013学年度第三次考试数 学 试 题（理）一、选择题1若复数，则=A1B0 C-1D2在等差数列中，若，则的值是A30B45C50D803若集合是（ ）ABCD4设是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知（ ）ABCD5已知A，B，C是锐角的三个内角，向量，则的夹角是（ ）A锐角B钝角C直角D不确定6设满足，若目标函数的最大值为14，则A2 B1 C23 D7已知a，b，c都是正数，则三数A都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于28已知，若不等式恒成立，则m的最大值A10B9C8D79各项均为正数的等比数列的前n项和为，若则等于A80B30C26D
2、1610已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项，若，数列的前n项和为，则=（ ）ABC1D11已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（ ）ABCD12已知向量，实数m，n满足，则的最大值为 （ ）A2B4C8D16二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。13观察下列式子：则可以猜想：当时，有 ；14若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为 。15向量的夹角为= 。16下列结论中：；已知命题；命题则为假命题；由“”类比得到“”若在中，若其中正确结论的序号为 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
3、步骤。17（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角A、B、C的对边分别为，且，若向量与向量共线，求a，b的值。18（本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）。（1）若方程的两根一个大于-3，另一个小于-3，求a的取值范围；（2）若方程有两个相等的实根，求的解析式；19（本小题满分12分）已知函数的导函数，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（1）求数列的通项公式及的最大值；（2）令，其中，求的前n项和。20（本小题满分12分）已知（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数的图像在点P（-
4、1，1）处的切线方程；（3）若不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围。21（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通过能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数。（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）22（本小题满分14分）已知等差数列的公差d大于0，且是方程的两根，数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，试比较与的大小，并说明理由。
