1、6.2 综合拔高练 三年模拟练 应用实践 1.(2020百 校 联 盟 八 月 尖 子 生 联 考,)已 知 向 量a=(1,0),b=(1,3),则与 2a-b 共线的单位向量为()A.(12,-32)B.(-12,32)C.(32,-12)或(-32,12)D.(12,-32)或(-12,32)2.()设 向 量 a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若 表 示 向 量4a,4b-2c,2(a-c),d 的有向线段首尾依次相接能构成四边形,则向量d 为()A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)3.(2020 安徽蚌埠二中高三月考,)已知平面直角坐
2、标系内的两个向量 a=(3,-2m),b=(1,m-2),且平面内的任一向量 c 都可以唯一地表示成 c=a+b(,为实数),则实数 m 的取值范围是()A.(65,+)B.(-,65)(65,+)C.(-,2)D.(-,-2)(-2,+)4.(2020 天 津 静 海 第 一 中 学 高 一 下 期 中,)已 知 向 量a=(3,2),b=(2,-1),若ma+nb(m,n R)与a+2b共 线,则 等于 .5.()如图所示,A,B,C 是圆 O 上的三点,CO 的延长线与 BA 的延长线交于圆 O 外一点 D.若=m+n(m,nR),则 m+n 的取值范围是 .6.()如图所示,在ABC
3、中,AD 为 BC 边上的中线,点 E 在边 AC上且 AE=2EC,BE 交 AD 于点 G,求及的值.7.(2020 山东济南高一期中,)如图,平行四边形 ABCD 中,点 E在线段 AD 上,BE 与 AC 交于点 F,设=a,=b,用向量的方法探究:在线段 AD 上是否存在点 E,使得点 F 恰好为 BE 的一个三等分点,若存在,求出满足条件的所有点 E 的位置;若不存在,说明理由.8.(2020山 西 临 汾 一 中 高 一 期 中,)已 知A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中 a0,b0.(1)若 O 为坐标原点,且四边形 OACB 是平行四边形,试求 a,b 的值;(2
4、)若 A,B,C 三点共线,试求 a+b 的最小值.迁移创新 9.()由射线 OA 和射线 OB 及线段 AB 构成的阴影区域如图所示(只含线段 AB,不含其他边界).(1)若 D 为 AB 的中点,则=(用,表示);(2)已知下列四个向量:1=+2;2=34 +13 ;3=12 +13 ;4=34 +15 .对于点 M1,M2,M3,M4,其中落在阴影区域内(只含线段 AB,不含其他边界)的点为 (把所有符合条件的点都填上).答案全解全析 三年模拟练 应用实践 1.D 因为 a=(1,0),b=(1,3),所以 2a-b=(1,-3).设与 2a-b 共线的单位向量为(x,y),则-3-=0
5、,2+2=1,解得=12,=-32 或=-12,=32,所以与 2a-b 共线的单位向量为(12,-32)或(-12,32).故选 D.2.D 四条有向线段首尾依次相接能构成四边形,对应向量之和为零向量,即4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0,d=-6a-4b+4c=-6(1,-3)-4(-2,4)+4(-1,-2)=(-2,-6).经验证,相邻两向量均不共线,故 d=(-2,-6)满足题意.3.B 平面内的任一向量 c 都可以唯一地表示成 c=a+b,a,b是平面上向量的一组基底,a,b 不共线,即 3(m-2)-2m,解得 m65.故 m 的取值范围是(-,65)(65,+).故选
6、B.4.答案 12 解析 a=(3,2),b=(2,-1),ma+nb=(3m+2n,2m-n),a+2b=(7,0).ma+nb 与 a+2b 共线,7(2m-n)=0,易知 n0,=12.5.答案(-1,0)解 析 由D是 圆O外 一 点,可 设 =(1),则=+=+(1-).因为 C,O,D 三点共线,所以可令=-(1),则 =-1-(1,1),所 以m=-,n=-1-,则 m+n=-1-=-1(-1,0).6.解析 设=,=(0,0).AD 为 BC 边上的中线,=12(+).又=(-),=1+=2(1+)+2(1+).又=,即-=(-),(1+)=+,即=11+1+.又=23 ,=1
7、1+23(1+).,不共线,2(1+)=11+,2(1+)=23(1+),解得=4,=32.=4,=32.7.解析 存在.设=b(01).若 F 恰为 BE 的一个三等分点,则=23 =23(+)=23(-a+b),则=+=13a+23b,又 =a+b,且 与 是 共 线 向 量,设 =(0 12),13a+23b=(a+b),a,b 是不共线的向量,13=,23 =,解得=12,=13,此时满足 01,012,故满足条件的点 E 是存在的,它是线段AD 的中点.8.解析(1)因为四边形 OACB 是平行四边形,所以=,即(a,0)=(2,2-b),也就是=2,2-=0,解得=2,=2.(2)
8、由 A,B,C 三点共线,可知 ,又=(-a,b),=(2,2-b),所以-a(2-b)-2b=0,即 2(a+b)=ab.因为 a0,b0,所以 2(a+b)=ab(+2)2,即(a+b)2-8(a+b)0,解得 a+b8 或 a+b0.因为 a0,b0,所以 a+b8,当且仅当 a=b=4 时,“=”成立,所以 a+b的最小值是 8.迁移创新 9.答案(1)12(+)(2)M1,M2 解析(1)若 D 为 AB 的中点,则由向量的加法法则可得=12(+).(2)设 M 在阴影区域内,则射线 OM 与线段 AB 有公共点,记为 N,则存在实数 t0,1,使得=t+(1-t),且存在实数 r1,使得=r,从而=rt+r(1-t),且 rt+r(1-t)=r1.又 0t1,所以 r(1-t)0.对于,rt=1,r(1-t)=2,解得 r=3,t=13,既满足 r1,也满足 r(1-t)0,故满足条件.对于,rt=34,r(1-t)=13,解得 r=1312,t=913,既满足 r1,也满足 r(1-t)0,故满足条件.对于,rt=12,r(1-t)=13,解得r=56,t=35,不满足 r1,故不满足条件.对于,rt=34,r(1-t)=15,解得r=1920,t=1519,不满足 r1,故不满足条件.故满足条件的点为 M1,M2.
