1、章末整合提升构建知识网络要点专题突破考点一 功的正、负的判断和计算1如何判断力做功的正、负(1)利用功的公式WFlcos判断，此方法适用于判断恒力做功的情况(2)利用力F与物体速度v之间的夹角情况来判断设其夹角为，若0，则力F做正功；若，则力F不做功；若，则力F做负功此方法适用于曲线运动中功的分析(3)从能量角度分析，此方法既适用于恒力做功，也适用于变力做功根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功如果系统机械能增加，说明外界对系统做正功；如果系统机械能减少，说明外界对系统做负功2功的计算方法(1)定义法求功：公式WFlcos.(2)利用功率求功：此方法主要用于在发动机功率保持恒
2、定的条件下，求牵引力做的功求机车发动机的牵引力做功实际上是求变力做功，一般不能用定义法求解，可由功率定义式变形求解，即WPt.(3)利用动能定理求功：此方法主要用于求变力在短时间内做的功，或在曲线运动中随路径变化的外力的功，或在连续多个物理过程中求外力的功其优点在于将上述情况中外力做功的复杂过程变为在合力作用下物体动能的变化例1如图所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳挂在小车上，由图中位置无初速度释放，则小球在下摆的过程中，下列说法正确的是()A绳的拉力对小球不做功B绳的拉力对小球做正功C小球的合力不做功D绳的拉力对小球做负功解析方法1：根据力与位移方向的夹角判断在小球向下
3、摆动的过程中，小车向右运动，如图所示由图可以看出，绳的拉力与小车的位移的夹角小于90，故绳的拉力对小车做正功，小车的动能增加；绳的拉力与小球的位移的夹角大于90，故绳的拉力对小球做负功，小球的机械能减少方法2：从能量转化的角度判断在小球向下摆动的过程中，小车的动能增加，即小车的机械能增加，由于小球和小车组成的系统机械能守恒，所以小球的机械能一定减少，故绳的拉力对小球做负功A、B、C错误，D正确答案D例2如图所示，质量m1.0 kg的物体从半径R5 m的圆弧的A端，在拉力F作用下从静止沿圆弧运动到顶点B.圆弧AB在竖直平面内，拉力F的大小为15 N，方向始终与物体的运动方向一致若物体到达B点时的
4、速度v5 m/s，圆弧AB所对应的圆心角60，BO边在竖直方向上，取g10 m/s2.在这一过程中，求：(1)重力mg做的功；(2)拉力F做的功；(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功；(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功解析(1)重力mg做的功WGmgR(1cos)25 J.(2)因拉力F大小不变，方向始终与物体的运动方向相同，所以WFFsFR78.5 J.(3)支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WN0.(4)由动能定理知WFWGWfmv20，得摩擦力Ff做的功Wfmv2WFWG1.052 J78.5 J(25) J41 J.答案(1)25 J(2)78.5 J(3)0(4)41 J考点
5、二 机械能守恒定律及其应用1机械能守恒的判断(1)对某一物体，若只有重力或弹力做功，其他力不做功(或其他力做功的代数和为0)，则该物体的机械能守恒(2)对某一系统，一般利用能量转化的观点来判断机械能是否守恒若物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒2利用机械能守恒定律解题常用的公式(1)系统的末态机械能等于初态机械能，即E2E1.(2)系统动能的增加(或减少)等于势能的减少(或增加)，即Ek增Ep减(3)若系统由A、B两部分组成，则A增加(或减少)的机械能等于B减少(或增加)的机械能，即EA
6、增EB减例3如图所示，在水平光滑轨道PQ上有一个轻质弹簧，其左端固定现用一质量m2.0 kg的小物块(视为质点)将弹簧压缩后释放，物块离开弹簧后经过水平轨道右端沿半圆轨道的切线进入竖直固定的轨道，恰好能沿半圆轨道运动，经过最低点后滑上质量M8.0 kg的长木板，最后停在木板最左端已知竖直半圆轨道光滑且半径R0.5 m，物块与木板间的动摩擦因数0.2，木板与水平地面间摩擦不计，取g10 m/s2.求：(1)弹簧具有的弹性势能；(2)物块滑到半圆轨道底端时对轨道的压力；(3)木板的长度解析(1)物块进入轨道后恰好沿轨道运动，则刚进入轨道时有mgm，得v1 m/s，由机械能守恒得弹簧具有的弹性势能E
7、pmv5 J.(2)物块由顶端滑到底端的过程，由机械能守恒得mg2Rmvmv，得v25 m/s，在轨道底端由牛顿第二定律得FNmgm，由牛顿第三定律得物块对轨道的压力FNFN6mg120 N.(3)对物块由牛顿第二定律得a1g2 m/s2，对木板由牛顿第二定律得a20.5 m/s2.设经过时间t物块与木板相对静止，共同速度为v，则vv2a1ta2t，得v1 m/s，t2 s，物块与木板在时间t内通过的位移分别为l1t6 m，l2t1 m，则木板的长度Ll1l25 m.答案(1)5 J(2)120 N(3)5 m考点三 功能关系和能量的转化与守恒1能量是表征物体对外做功本领的物理量能量的具体数值
8、往往无多大意义，我们关心的大多是能量的转化量能量的转化必须通过做功才能实现，某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系，即功能关系2功是能量转化的量度(1)合力对物体所做的功等于物体动能的改变，即W合Ek2Ek1.(2)重力做功对应重力势能的改变，即WGEpEp1Ep2.重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加(3)弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应，即WFEpEp1Ep2.弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加(4)除重力(或系统内的弹力)以外的其他力做的功与物体机械能的改变相对应，即WE.(5)一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的增量，即Ffl相对Q.3用
9、功能关系解决的两类问题(1)已知功求能量的转化或能量的数值(2)已知能量转化的数值求某个力做功例4(多选)质量为m的物体，在距地面h高处以g的加速度由静止竖直下落到地面，下面说法中正确的是()A物体的重力势能减少mghB物体的机械能减少mghC物体的动能增加mghD物体的重力做功mgh解析由题意知物体所受的合力Fmamg，方向竖直向下答案BCD例5如图所示，电动机带动水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上若小木块与传送带之间的动摩擦因数为，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程产生的热量；(
10、5)电动机因传送小木块多输出的能量解析小木块刚放上传送带时，速度为0，受到传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送带相同的速度后不再受摩擦力整个过程中小木块获得一定的动能，系统内因摩擦产生一定的热量(1)对小木块，相对滑动时，由mgma，得ag，由vat，得小木块与传送带相对静止时所用的时间t，则小木块的位移lat2.(2)传送带始终匀速运动，转过的路程svt.(3)小木块获得的动能Ekmv2.(4)摩擦过程产生的热量Qmg(sl)mv2.(5)由能的转化与守恒得，电动机多输出的能量转化为小木块的动能与摩擦产生的热量，所以E总EkQmv2.答案(1)(2)(3)mv2(4)mv2(
11、5)mv2例6有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一质量为M的小球，轻线的下端系着质量分别为m1和m2的两个物体当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时，轻线下端的两个物体都处于静止状态，如图所示若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速圆周运动？解析方法1：守恒观点选小球为研究对象设小球沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时的线速度为v0，由牛顿第二定律得(m1m2)gM当剪断两物体之间的轻线后，轻线对小球的拉力减小，不足以维持小球在半径为R的轨道上继续做匀速圆周运动，于是小球逐渐偏离原来的轨道，同时轻线下端的物体m1逐渐上
12、升，且小球的线速度逐渐减小假设物体m1上升的高度为h，小球的线速度减为v时，小球在半径为Rh的轨道上再次做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得m1gM再选小球M和物体m1组成的系统为研究对象两物体间的轻线被剪断后物体m1上升的过程，由于只有重力做功，所以系统的机械能守恒选小球做匀速圆周运动的水平面为零势能面，设小球沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时m1到水平板的距离为H，由机械能守恒定律得Mvm1gHMv2m1g(Hh)，由得v.方法2：转化观点与方法1相同，首先列出两式，然后再选小球M和物体m1组成的系统为研究对象，研究两物体间的轻线被剪断后物体m1上升的过程由于系统的机械能守恒，所以小球M动能的减
13、少量等于物体m1重力势能的增加量即MvMv2m1gh由得v.答案考点四 解决动力学问题时规律的选取方法解决动力学问题所用到的知识有受力分析、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律等，涉及动力学的综合题应根据题目要求灵活选用公式和规律(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律(2)对于物体在恒力作用下的运动问题，运用动能定理比运用牛顿运动定律解题过程要简单(3)动能定理、机械能守恒定律和功能关系在应用上有区别，在分不清的情况下，通常选用动能定理(4)涉及动能与势能的相互转化、单个物体或系统机械能守恒的问题，通常选用机械能守恒定律，应用时
14、要注意两点：守恒条件；哪段过程机械能守恒例7有一斜面高为h，一质量为m的物体(可视为质点)从顶端由静止开始下滑，运动到距斜面顶端水平距离为l处停止，如图所示若物体与斜面和水平面的动摩擦因数相同，求动摩擦因数.解析方法1：用牛顿运动定律求解物体m在斜面和水平面上的受力如图所示在斜面上：设物体到达斜面底端时的速度为v，斜面与水平面的夹角为，由牛顿第二定律及运动学公式得mgsinFf1ma1，Ff1FN1mgcos，v20，在水平面上：由牛顿第二定律及运动学公式得Ff2ma2，Ff2FN2mg，0v22a2，联立以上各式得.方法2：用动能定理求解将物体在斜面和水平面上的运动看成一个全过程，则mghF
15、f1Ff20，Ff1FN1mgcos，Ff2FN2mg，联立以上三式得.答案例8在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体当恒力乙的作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J则恒力甲做的功等于多少？恒力乙做的功等于多少？解析方法1：用运动学规律和动能定理求解由运动学规律，当F甲作用时，由F甲ma1m，得v1t，当F乙作用时，F乙ma2mmF甲，所以v2t，由动能定理得F甲做的功W甲mvF乙做的功W乙mvmvW甲由得21，因，所以3，又因为W甲W乙32 J，所以W甲8 J，W乙24 J.方法2：用牛顿运动定律和运动学规律求解总位移为0，即a1t2v1ta2t20，其中v1a1t，得3，由牛顿第二定律得3，故3，因为W甲W乙32 J，所以W甲8 J，W乙24 J.答案8 J24 J
